Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Lektion „Binärzahlen und Dezimalzahlen“, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt:

Wandle vom Binärsystem ins Dezimalsystem um.

100101011₂ =

100101011₂ = 1·2⁸ + 0·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 299₁₀

1111101₂ =

1111101₂ = 1·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 125₁₀

1110000₂ =

1110000₂ = 1·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰ = 112₁₀

101010101₂ =

101010101₂ = 1·2⁸ + 0·2⁷ + 1·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 341₁₀

10101110₂ =

10101110₂ = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 174₁₀

Wandle vom Dezimalsystem ins Binärsystem um.

Hier probieren wir, welche höchste 2er-Potenz gerade noch so in die Zahl passt. Bei ersterem Beispiel wäre das 2³. Dann überlegen wir, was übrig bleibt und folgen dem gleichen Gedanken. Welche höchste 2er-Potenz passt in den übrig gebliebenen Summanden usw. Schauen wir uns das direkt mal an.

15₁₀ =

15₁₀= 1·2³ + 7 = 1·2³ + 1·2² + 3 = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 1111₂

Wir haben das also solange fortgeführt, bis nur noch eine 1 übrig geblieben ist. Die 1 haben wir umgeschrieben als 2⁰ = 1. Für jede Potenz die wir gebraucht haben (hier jede), haben wir eine 1 an die Potenz multipliziert. Am Ende ergibt dies unsere Binärzahl.

27₁₀ =

27₁₀ = 1·2⁴ + 11 = 1·2⁴ + 1·2³ + 3 = 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11011₂

Wir haben hier beim dritten Summanden eine 0 stehen, also 0·2², denn wir haben die Potenz 2² nicht gebraucht. Sie muss dennoch aufgeschrieben werden, auch wenn sie einen Faktor 0 erhält. Wie man an der Binärzahl erkennt, ist eine 0 durchaus wichtig. Würde man die 0 weglassen, ergebe sich eine komplett andere Zahl.

127₁₀ =

127₁₀ = 1111111₂

Das Ergebnis erkennt man sofort, wenn man weiß, dass 2⁷ = 128₁₀ = 10000000₂ ist und wir einen Wert niedriger haben wollen, also 1111111₂.

157₁₀ =

157₁₀ = 1·2⁷ + 29 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 13 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 5 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 10011101₂

173₁₀ =

173₁₀ = 1·2⁷ + 45 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 13 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 5 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 10101101₂

Lösungen

AB: Lektion Binärzahlen und Dezimalzahlen (Teil 1)