Übersicht aller Videokapitel

Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel)

• Funktionen erkennen (mit Mathematik-Spiel)
• 00:25Konstante Funktionen erkennen
• 01:51Lineare Funktionen erkennen
• 02:56Quadratische Funktionen erkennen
• 03:54Scheitelpunktform erkennen
• 04:38Linearfaktorform erkennen
• 06:02Quadratische Funktion (Normalform) erkennen
• 07:00Quadratische Funktion (Allgemeinform) erkennen
• 07:25Kubische Funktionen in Linearfaktoren
• 09:22Lernprogramm Funktionsplotter

DIF01-1 Grenzwerte - Einführung Limes

• DIF01-1 Grenzwerte - Einführung Limes
• 00:01Voraussetzungen zum Verstehen
• 00:48Einführung Grenzwert über Graphen
• 01:30x gegen unendlich, dann Annäherung an Grenzwert y=1
• 02:13Schreibweise Grenzwert mit limes: lim x→∞
• 04:06Grenzwert lim 1/x = 0 für x → ∞
• 04:21Asymptote ist Funktion, die sich Achse annähert
• 05:20Grenzwert lim 1/x = 0 für x → -∞
• 05:54Grenzwert x gegen eine Zahl, Beispiel lim x→0
• 06:51Rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert
• 08:16Korrekte Sprechweise „Limes von f(x) für x gegen ∞“

DIF01-2 Grenzwerte - Regeln und Grenzwertsätze

• DIF01-2 Grenzwerte - Regeln und Grenzwertsätze
• 00:01Wichtige Grenzwertregel: lim 1/x = 0
• 00:27Grenzwert berechnen bei g(x)=(x-2)/(x+1)
• 01:50Terme umformen: x ausklammern
• 03:10Limesregel anwenden: 1/x in Termen wird 0
• 04:54Grenzwert an einer Stelle, Beispiel lim x→3
• 06:55Grenzwertsätze
• 07:24Grenzwertsatz: lim( f(x)+g(x) ) = lim f(x) + lim g(x)
• 08:23Grenzwert lim 1 für x→∞ = 1
• 08:55Grenzwertsatz: lim( f(x)·g(x) ) = lim f(x) · lim g(x)
• 09:33Grenzwertsatz: lim( f(x):g(x) ) = lim f(x) : lim g(x)

DIF01-3 Grenzwerte - Übungsaufgaben

• DIF01-3 Grenzwerte - Übungsaufgaben
• 00:03Grenzwert berechnen: lim (3x-1)/x für x→∞
• 01:05Grenzwert berechnen: lim x+1/2 für x→∞
• 01:28Grenzwert an Stelle berechnen: lim x+1/2 für x→-3
• 02:28Grenzwert berechnen: lim (1/x + x)/x für x→∞
• 03:42Lösung für Limeswert am Graphen überprüfen
• 04:04Grenzwert berechnen: lim (x+1)/(x²+1) für x→∞
• 05:53Grenzwert berechnen: lim (x³+x)/(x⁴)+1 für x → ∞
• 07:36Grenzwert lim f(x) = 0, wenn Nennergrad > Zählergrad
• 08:46Grenzwert lim f(x) = ±∞, wenn Nennergrad < Zählergrad
• 09:29Grenzwert lim f(x) = a, wenn Nennergrad = Zählergrad

DIF01-4 Grenzwerte - Definition / Erklärung

• DIF01-4 Grenzwerte - Definition / Erklärung
• 00:09Definition Grenzwert „Annäherung in Umgebung der Stelle“
• 00:41Konvergieren und Divergieren von Funktionen
• 01:30Grenzwert mit Umgebung, da Funktionswert nicht erreichbar
• 02:12Definition Grenzwert über Epsilon ε und Delta δ
• 02:55Epsilon als Abstand um L, Delta als Abstand um p
• 05:03x-Werte innerhalb Umgebung festgelegt

DIF02-1 Grafisches Ableiten (Einführung zur Ableitung)

• DIF02-1 Grafisches Ableiten (Einführung zur Ableitung)
• 00:18Welche Steigung in welchem Punkt (grafisch)
• 01:15Punkt und Tangente
• 02:14Steigung wie bei linearen Funktionen
• 02:42Steigung mit Tangente ablesen (Tangentensteigung)
• 03:00Ableitungsfunktion zum Ablesen der Steigung je Punkt
• 04:01Steigung berechnen mit Steigungsdreieck an Tangente
• 04:21Ableitungsfunktion: Steigungen als y-Werte abtragen
• 06:39Steigungen an Ableitungsfunktion ablesbar (y-Werte)
• 07:59Parabel und ihre Ableitungsfunktion (grafisch)
• 09:03Zusammenfassung Ableitungsfunktion erstellen
• 10:25Funktion f(x)=x² ist abgeleitet f`(x)=2·x

DIF02-2 Grafisches Ableiten (Beispiele)

• DIF02-2 Grafisches Ableiten (Beispiele)
• 00:01Grafisches Ableiten von f(x)=x³
• 01:32Ableitungsfunktion ist Parabel
• 02:35Ableitungsfunktion für g(x)=x³+2x²
• 03:35Grafisches Ableiten der Sinusfunktion
• 05:18Grafisches Ableiten der Kosinusfunktion

DIF03-1 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen

• DIF03-1 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen
• 00:01Benötigtes Vorwissen (Funktionen, Grenzwert, Ableiten)
• 01:32Ziel: Steigungswert in einem Punkt berechnen
• 02:03Steigung bei linearen Funktionen (Wiederholung)
• 04:02Steigung m = Δy/Δx heißt Differenzenquotient
• 04:26Steigungen bei der Parabel
• 04:58Sekante zur Berechnung der Steigung im Punkt
• 06:10Steigungsdreieck Δx→0, Annäherung an Steigung
• 07:14Differenzenquotient aus Sekante mit 2 Punkten

DIF03-2 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten

• DIF03-2 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten
• 00:18Differentialquotient ist Differenzenquotient mit Δx→0
• 01:00Differenz wird Differential: lim (y₂-y₁)/(x₂-x₁) für x₂→x₁
• 01:42Umschreiben von y₂ zu f(x₂) und y₁ zu f(x₁)
• 02:37Differentialquotient: m = lim (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) für x₂→x₁
• 03:04Von Sekante zur Tangente (grafisch)
• 04:21Differentialquotient berechnen, Steigung bei x=2
• 06:56Differentialquotient berechnen, Steigung bei x=3

DIF03-3 Differentialrechnung - h-Methode

• DIF03-3 Differentialrechnung - h-Methode
• 00:01Ziel: Ableitungsfunktion berechnen
• 00:20Bei h-Methode wird x₂ = x₁ + h
• 01:06Bei h-Methode läuft h→0
• 01:38Erklärung Differentialquotient der h-Methode
• 02:26Ableitungsfunktion mit h-Methode bestimmen
• 05:10Funktion f(x)=x², Ableitungsfunktion f`(x)=2x (grafisch)
• 06:23Überblick Funktion und Ableitung

DIF03-4 Differentialrechnung - Ableitungsregeln

• DIF03-4 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
• 00:16Ableitungsregel (Potenzregel): f(x)=x^n → f`(x)=n·x^(n-1)
• 01:33Ableitung von f(x)=x⁴ zu f`(x)=4·x³
• 01:55Ableitung von f(x)=3·x⁴ zu f`(x)=4·3·x³
• 02:39Ableitung von konstantem Wert f`(x)=0
• 03:18Ableitung der e-Funktion (y-Wert ist stets Steigungswert)
• 04:33Ableitung Logarithmusfunktion: ln(x) wird 1/x
• 04:44Ableitung Sinusfunktion ist Kosinusfunktion
• 05:32Ableitung Kosinusfunktion cos(x) ist -sin(x)
• 06:12Ableitung Tangensfunktion tan(x) ist 1/cos²(x)
• 06:33Wichtigste Ableitungsregeln
• 07:06Ableitung von f(x)=x ist f`(x)=x⁰=1
• 07:41Ableitung von f(x)=x³ ist f`(x)=3x²

DIF03-5 Differentialrechnung - Ableitungsregeln

• DIF03-5 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
• 00:20Überblick weitere Ableitungsregeln
• 01:31Fakorregel f(x)=a·g(x) → f`(x)=a·g`(x)
• 02:02Summenregel f(x)=g(x)+h(x) → f`(x)=g`(x)+h`(x)
• 03:17Produktregel f(x)=g(x)·h(x) → f`(x)=g`(x)·h(x)+g(x)·h`(x)
• 04:16Quotientienregel f(x)=g(x)/h(x) → g`(x)·h(x)-g(x)·h`(x) / h(x)²
• 05:44Kettenregel f(x)=g(h(x)) → f`(x)=g`(h(x))·h`(x)
• 08:41Probe der Lösung mit Summenregel (Ableitung)

F01-1 Kartesisches Koordinatensystem

• F01-1 Kartesisches Koordinatensystem
• 00:10Einführung Punkt im Koordinatensystem
• 01:07Angabe von Koordinaten P(2|2)
• 02:11Benennung von Punkten
• 03:00Punkt A(Breite|Höhe) bzw. A(x|y)
• 04:02x-Achse und y-Achse
• 04:45Abszisse (x) und Ordinate (y)
• 05:07Begriff „Koordinate“
• 05:35Kartesisches Koordinatensystem (Descartes)
• 06:16Punkte verbinden zu Figur
• 06:42Weg-Zeit-Diagramm
• 07:18Änderung der Achseneinteilung
• 08:35Gerade ins Koordinatensystem zeichnen
• 08:53Negative Werte, Erweiterung Koordinatensystem
• 09:39Punkt mit Koordinaten: P(-2|-100)
• 09:52Quadranten (I, II, III, IV)
• 10:15Lernprogramm zum Koordinatensystem

F02-1 Lineare Funktionen - Einführung

• F02-1 Lineare Funktionen - Einführung
• 00:10Einführung lineare Funktion (über Berg)
• 00:31Position auf Berg: P(Breite|Höhe)
• 01:26Position auf Berg: P(15|5)
• 02:01Problem: Anderen Punkt ablesen
• 02:15Ziel: x in Formel einsetzen, y berechnen
• 02:40Wertetabelle für bekannte Punkte
• 03:28Zusammenhang zwischen x- und y-Koordinaten
• 03:40Formel: f(Breite) = Höhe
• 04:00f(x) = y → f(0) = 0 → f(15) = 5
• 04:40Berechnungsvorschrift finden (Funktionsgleichung)
• 05:57Steigungsdreieck
• 07:10Funktionsgleichung f(Breite) = 1/3 · Breite
• 07:54Funktionsgleichung f(x) = 1/3 · x = y
• 08:04Steigungswert beeinflusst Graph

F03-1 Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung

• F03-1 Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung
• 00:20Steigung und Verlauf des Graphen
• 01:14Negative Steigungen
• 01:53Funktionsgleichung f(x) = 2·x = y
• 02:32Punkte aus Funktionsgleichung
• 03:56Verschiebung des Graphen um 1 nach oben
• 04:42Funktionsgleichung f(x) = 2·x + 1
• 05:20Test der ermittelten Funktionsgleichung
• 06:18Graph-Verschiebung um +2 oder -1
• 06:50Steigung verändern von 2 zu 1
• 07:40Normalform einer lineare Funktion
• 08:22Steigung m = Δy : Δx
• 09:07n als y-Achsenabschnitt

F03-2 Lineare Funktion in Normalform - Gleichung aus 2 Punkten

• F03-2 Lineare Funktion in Normalform - Gleichung aus 2 Punkten
• 00:02Punkt auf y-Achse: f(0) = n
• 01:09Bei f(x)=m·x+n ist abzulesen: Sy(0|n)
• 01:26Graphen zeichnen für f(x) = -2·x + 1
• 03:44Funktionsgleichung aus 2 Punkten aufstellen
• 07:31n bestimmen bei f(x)=0,5·x+n

F03-3 Lineare Funktion in Normalform - Konstante Funktion, Nullstellen

• F03-3 Lineare Funktion in Normalform - Konstante Funktion, Nullstellen
• 00:01Graph zeichnen anhand Funktionsgleichung
• 00:40Konstante Funktion f(x) = n
• 02:10Keine Steigung bei m = Δy/0
• 02:40Nullstellen bei linearen Funktionen
• 03:00Nullstelle berechnen f(x) = 0
• 04:30Probe der Nullstelle
• 05:13Lernprogramme zu linearen Funktionen

F03-4 Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen (Steigung)

• F03-4 Gerade ins Koordinatensystem einzeichnen (Steigung)
• 00:01Was ist eine Gerade
• 00:16Schreibweise f(x) = … = y
• 00:44Funktionsgraph zeichnen für f(x)=3·x+1
• 02:02Funktionsgraph zeichnen für g(x)=-x+2
• 02:57Gerade mit 2 berechneten Punkten zeichnen
• 03:56Funktionsplotter für eigene Funktionen

F03-5 Liegt der Punkt auf dem Graphen (rechnerisch bestimmen)

• F03-5 Liegt der Punkt auf dem Graphen (rechnerisch bestimmen)
• 00:01x-Wert von Punkt P in Funktionsgleichung einsetzen
• 00:53Funktionsgraph zeichnen zur Kontrolle
• 01:08Punkt auf Graphen gilt für alle Funktionen
• 01:21Punkt prüfen bei kubischer Funktion
• 01:50Jeder x-Wert hat nur einen y-Wert
• 02:08Punkt auf Sinusgraphen bestimmen
• 03:56Sinusgraph zeichnen mit Punkt zur Kontrolle

F04-1 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösen mit Gleichsetzen

• F04-1 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösen mit Gleichsetzen
• 00:33Graphen f und g schneiden sich in Punkt S
• 01:00Schnittpunkt S(x|y) ermitteln
• 02:00Gleichsetzen von Termen
• 03:20Beim Schnittpunkt: f(2)=g(2)=1 und f(x)=g(x)=1
• 04:35Gleichsetzen f(x)=g(x) und x von S(x|y) berechnen
• 05:00Funktionsgleichungen aufstellen (von Graphen)
• 07:17Schnittpunkt rechnerisch bestimmen (Gleichungen)

F04-2 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösungsvarianten

• F04-2 Schnittpunkt linearer Graphen - Lösungsvarianten
• 00:12Lernprogramm zu Schnittpunkten
• 01:12Keine Lösung bei parallelen Graphen
• 02:27Unendliche viele Schnittpunkte bei gleichen Graphen
• 03:19Aufgabe: Auto und Motorrad treffen sich
• 08:26Schnittpunkt finden durch Gleichsetzen

F04-3 Zueinander orthogonale Geraden

• F04-3 Zueinander orthogonale Geraden
• 00:14Orthogonale Geraden schneiden sich senkrecht
• 00:37Winkel und Steigung bei sich schneidenden Geraden
• 01:20Verschiebung des Graphen verändert Winkel nicht
• 02:31Winkel hängen nur von der Steigung ab
• 03:08Rechnerisch prüfen, ob Geraden orthogonal
• 04:22Rechnerisch Prüfen für f(x)=3x+1 und g(x)=-1x-1
• 05:01Steigung berechnen, sodass Geraden senkrecht

F04-4 Zueinander orthogonale Geraden - Herleitung

• F04-4 Zueinander orthogonale Geraden - Herleitung
• 00:01Formel m_f · m_g = -1, dann orthogonale Geraden
• 00:20Nachweis Formel mit Höhensatz des Euklid
• 02:08Nachweis Formel mit Steigungsdreiecken
• 04:42Aufgabe: Orthogonale Gerade durch Punkt bestimmen

F04-5 Was ist eine Orthogonale?

• F04-5 Was ist eine Orthogonale?
• 00:01Wortherkunft „Orthogonale“
• 00:12Definition „a ist orthogonal zu b“
• 00:34orthogonal = rechtwinklig = senkrecht
• 00:44Orthogonale Strecken und Geraden
• 01:18Zeichen für orthogonal ⊥ in HTML und Latex

F05-1 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen

• F05-1 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen
• 00:16Lineare Funktion aus 2 Punkten bestimmen
• 01:19Steigung m aus Steigungsdreieck berechnen
• 03:25y-Achsenabschnitt bzw. n bestimmen
• 05:44Funktionsgleichung aus 1 Punkt, 1 Steigung ermitteln
• 06:50Herleitung Punkt-Steigungs-Form
• 10:04Anwendung der Punkt-Steigungs-Form

F05-2 Gleichung bestimmen mit Punkt und Parallelen

• F05-2 Gleichung bestimmen mit Punkt und Parallelen
• 00:01Aufgabe Punkt-Steigungs-Form (parallele Gerade)
• 02:45Visualisierung der Punkt-Steigungs-Form
• 07:00Vergleich Punkt-Steigungs-Form mit Scheitelpunktform
• 08:20Programme zur Punkt-Steigungs-Form

F05-3 Gleichung aus 2 Punkten bestimmen (LGS)

• F05-3 Gleichung aus 2 Punkten bestimmen (LGS)
• 00:01Wiederholung Funktion aus 2 Punkten
• 00:56Geradengleichung und 2 Punkte
• 01:51LGS aufstellen aus Funktionsgleichung mit Punkten
• 02:40LGS lösen und m bestimmen
• 04:12Kürzerer Lösungsweg über Subtraktionsverfahren
• 05:06Wert n bestimmen durch Einsetzen von m
• 05:59Verfahren zum Bestimmen von Funktionsgleichungen

F06-1 Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren

• F06-1 Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren
• 00:07Übersicht Lösungsverfahren
• 00:19Was ist ein LGS? (Lineare Gleichungen)
• 00:54Ziel: Werte der Unbekannten bestimmen
• 01:12Lösen mit Gleichsetzungsverfahren
• 03:19Probe der Werte im LGS
• 03:34Lösen mit Einsetzungsverfahren
• 05:39Lösen mit Additionsverfahren
• 10:14Additionsverfahren nur mit Zahlen
• 11:09Lösungsverfahren wählbar

F06-2 Lineare Gleichungssysteme - Einsetzung und Gleichsetzung

• F06-2 Lineare Gleichungssysteme - Einsetzung und Gleichsetzung
• 00:09Voraussetzungen
• 00:37Einführung über Altersaufgabe
• 03:23Lineare Gleichungen als lineare Funktionen
• 04:32Zusammenhang beider Funktionen
• 05:16Schnittpunkt S(x|y) als Lösung des LGS
• 05:50Lösung durch Gleichsetzen errechnen
• 06:502. Lösung durch Einsetzen in f(x) oder g(x)
• 07:28Gleichsetzen → Gleichsetzungsverfahren
• 08:14Lösen mit Einsetzungsverfahren
• 09:23Gleiche Lösungen bei Gleichsetzen und Einsetzen

F06-3 Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren und Funktionen

• F06-3 Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren und Funktionen
• 00:24Summenfunktion
• 01:40Gemittelte Höhe [ f(x)+g(x) ]
• 02:34Differenzfunktion
• 03:08Summenfunktion für Steigungen
• 04:23Beispiel Summenfunktion
• 06:34y-Wert des Schnittpunkts als h(x)/2
• 08:20Additionsverfahren mit Funktionen erklärt
• 09:59Veranschaulichung mit Steigung zu 0

F06-4 Lineare Gleichungssysteme - Lösen mit Additionsverfahren

• F06-4 Lineare Gleichungssysteme - Lösen mit Additionsverfahren
• 00:02Altersaufgabe mit Additionsverfahren
• 01:51Additionsverfahren für I. y=40-2x und II. y=10+x
• 03:08Wiederholung Äquivalenzumformung
• 04:28Äquivalenzumformung: Wichtiges Beispiel
• 06:23LGS umformen für Additionsverfahren
• 07:05Umgeformte Gleichungen addieren
• 07:45Lösung y in I. oder II. einsetzen
• 08:23Gleiche Lösung mit Gleichsetzungsverfahren
• 09:06Vergleich Additions- und Gleichsetzungsverfahren

F06-5 Lineare Gleichungssysteme - Subtraktionsverfahren

• F06-5 Lineare Gleichungssysteme - Subtraktionsverfahren
• 00:02LGS lösen mit Subtraktionsverfahren
• 01:34Darstellung mit Hilfe von Funktionen
• 02:37Differenzfunktion aufstellen
• 04:48Nullstelle der Differenzfunktion als Lösung
• 05:26Nullstelle der Differenzfunktion berechnen
• 06:42Mögliche Lösungen für LGS
• 07:06Notation der Lösungsmenge
• 07:31Keine Lösung, leere Lösungsmenge
• 08:35Keine Lösung, parallele Graphen
• 08:53Unendlich viele Lösungen
• 09:46Gleichsetzen führt zur Identität

F06-6 Lineare Gleichungssysteme - Sachaufgabe

• F06-6 Lineare Gleichungssysteme - Sachaufgabe
• 00:11Aufgabenstellung Stausee
• 01:14Skizze als Lösungshilfe
• 01:48Analyse des Aufgabentextes
• 03:25LGS aufstellen
• 05:14LGS lösen mit Additionsverfahren
• 07:42Fertige Lösungen für x und y

F07-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel

• F07-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel
• 00:09Voraussetzungen zum Verstehen
• 00:39Tabelle für Quadrat: Länge | Fläche
• 02:24Länge als x, Fläche als f(x)=x²
• 03:06Graph zeichnen für f(x) = x² = y
• 04:40Graph erweitern für negative x-Werte
• 06:01Achsensymmetrie des Graphen (Parabel)
• 06:49Die Parabel (Normalparabel)
• 07:17Verändern der Funktionsgleichung: f(x)=x²+1
• 07:57Verändern der Funktionsgleichung: f(x)=2·x²
• 09:02Streckung und Stauchung der Parabel
• 09:40Konstante Funktion bei f(x)=0·x²

F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt

• F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt
• 00:02Gespiegelte Parabeln
• 00:57Vorfaktor a bei a·x² bestimmt Stauchung/Streckung
• 02:02n verschiebt Parabel nach oben/unten: f(x)=a·x²+n
• 02:16Scheitelpunkt und Scheitelpunktform
• 02:45Scheitelpunktform f(x) = (x + v)² + n
• 03:30Wertetabelle für f(x) = (x + 1)²
• 04:53Parabelverschiebung nach links bei (x+1)²
• 05:31Wertetabelle für f(x) = (x - 1)²
• 06:26Parabelverschiebung nach rechts bei (x-1)²
• 07:41Scheitelpunkt S(v|n) aus f(x)=(x-v)²+n
• 08:48Lernprogramm zur Scheitelpunktform

F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung

• F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
• 00:03Allgemeinform aus Scheitelpunktform bilden
• 01:49Quadratisches, lineares, absolutes Glied
• 02:07Scheitelpunkt aus Allgemeinform ermitteln
• 02:38Quadratische Ergänzung
• 07:13Zusammenfassung

F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform

• F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform
• 00:02Quadratische Ergänzung: Erweitertes Beispiel
• 04:37Lernprogramm zur quadratischen Ergänzung
• 05:06Nullstellen bei quadratischen Funktionen
• 05:58Nullstellen berechnen bei f(x)=(x-1)²-2

F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen

• F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen
• 00:32Einführung p-q-Formel
• 00:59p-q-Formel zum Berechnen der Nullstellen
• 03:16Herleitung der p-q-Formel

F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante

• F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante
• 00:02Diskriminante bei p-q-Formel
• 00:39Lösungsmöglichkeiten gemäß Diskriminante
• 01:37Beispiele für Diskriminanten

F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta

• F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta
• 00:02Satz von Vieta (Satzgruppe)
• 01:47Herleitung vom Satz von Vieta

F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren

• F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren
• 00:02Zusammenfassung Quadratische Funktionen
• 01:56Einführung Linearfaktoren
• 03:45Linearfaktorform für f(x) = x²+6x+5
• 05:27Von Nullstellen zur Linearfaktorform
• 06:11Von Linearfaktoren zur Allgemeinform
• 07:28Linearfaktorform bei Streckung/Strauchung
• 07:54Streckung ermitteln über einen Punkt

F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung

• F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung
• 00:40Plot: Konstante Funktion
• 01:10Plot: Lineare Funktion
• 01:24Plot: Quadratische Funktion (Parabel)
• 01:43Plot: Kubische Funktion
• 02:50Funktionsgrad erkennen

F08-1 Symmetrie bei Funktionen - Achsen- u. Punktsymmetrie

• F08-1 Symmetrie bei Funktionen - Achsen- u. Punktsymmetrie
• 00:01Symmetriearten
• 00:38Wortbedeutung Symmetrie
• 01:02Achsensymmetrie bei Parabel
• 02:38Notation Achsensymmetrie f(x) = f(-x)
• 03:57Punktsymmetrie anhand f(x)=x³
• 05:42Notation Punktsymmetrie f(x)=-f(-x)

F08-2 Symmetrie bei Funktionen - Symmetrie nachweisen

• F08-2 Symmetrie bei Funktionen - Symmetrie nachweisen
• 00:28Symmetrienachweis für Funktion f(x) = x⁴-x²
• 03:18Achsensymmetrie an Funktionsgleichung erkennen
• 05:09Achsensymmetrie bei negativen Exponenten
• 06:10Punktsymmetrie an Funktionsgleichung erkennen
• 07:27Punktsymmetrie als 180° Drehung
• 08:03Punktsymmetrie bei negativen Exponenten
• 08:49Symmetrie bei ungeraden und geraden Exponenten
• 11:11Symmetrieverhalten bei Koeffizienten ≠ 1
• 12:10Übersicht Symmetrie bei Funktionen

F08-3 Symmetrie bei Funktionen - Beliebige Senkrechte + Punkt

• F08-3 Symmetrie bei Funktionen - Beliebige Senkrechte + Punkt
• 00:34Allgemeine Achsensymmetrie f(a+x) = f(a-x)
• 02:18Rechnerisch Prüfen auf allgemeine Achsensymmetrie
• 04:37Allgemeine Punktsymmetrie f(a+x)-b = -f(a-x)+b
• 07:59Symmetriezentrum Z(a|b)
• 08:26Prüfen auf allgemeine Punktsymmetrie: f(x)=2(x-3)³+1
• 11:12Symmetrie von besonderen Funktionen

F09-1 Monotonie bei Funktionen - Einführung

• F09-1 Monotonie bei Funktionen - Einführung
• 00:06Wortbedeutung „Monotonie“
• 00:38Fallende und steigende Monotonie beim Graphen
• 01:11Streng steigende Monotonie
• 02:18Streng fallende Monotonie
• 03:25Monotonie der Funktion f(x)=0,5x
• 04:33Notation streng steigende Monotonie x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)
• 06:10Notation steigende Monotonie x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂)
• 06:47Notation streng fallende Monotonie x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)
• 08:04Notation fallende Monotonie x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) ≥ f(x₂)
• 08:32Schaubild: Strenge Monotonie, einfache Monotonie

F09-2 Monotonie bei Funktionen - Abschnittsweise Funktionen

• F09-2 Monotonie bei Funktionen - Abschnittsweise Funktionen
• 00:14Monotonieverhalten von f(x)=-x³
• 01:59Monotonieverhalten von f(x)=(x-1)⁴-x²-2
• 03:26Mengenschreibweise für Monotonie-Intervalle
• 04:19Monotonie für abschnittsweise Funktionen
• 05:58Definition der abschnittsweisen Funktion
• 07:59Monotonieverhalten der Abschnitte
• 11:25Ausblick: Rechnerisches Bestimmen der Monotonie

F10-1 Beschränktheit bei Funktionen

• F10-1 Beschränktheit bei Funktionen
• 00:16Beschränktheit bei Funktion f(x)=x²+1
• 01:46Definition: nach unten beschränkt
• 02:20Beschränktheit bei Funktion f(x)=-x²+1
• 03:13Definition: nach oben beschränkt
• 03:36Sinusfunktion nach oben und unten beschränkt
• 04:04Beschränktheit für Intervall festlegen
• 04:38Keine Beschränktheit
• 05:02Berechnung der Schranken mit Differentialrechnung
• 05:27Mehrere Schranken s bei s ≤ f(x)
• 06:39Infimum - größte untere Schranke
• 07:07Mehrere Schranken s bei s ≥ f(x)
• 07:39Supremum - kleinste obere Schranke

F11-1 Polynomfunktionen - Einführung

• F11-1 Polynomfunktionen - Einführung
• 00:01Begriff „Polynomfunktion“ statt „ganzrational“
• 00:28Bestandteile der ganzrationalen Funktion (Polynom)
• 02:14Eigenschaften ganzrationale Funktionen
• 04:07Polynomfunktion als f(x) = a₄·x⁴+a₃·x³+a₂·x²+a₁·x¹+a₀·x⁰
• 05:09Grad des Polynoms (gemäß größtem Exponent)
• 05:36Allgemeine Form der Polynomfunktion
• 07:14Bekannte ganzrationale Funktionen
• 09:20Ausblick nächste Lektion

F11-2 Polynomfunktionen - Nullstellen, Symmetrie

• F11-2 Polynomfunktionen - Nullstellen, Symmetrie
• 00:07Nullstelle einer linearen Funktion ermitteln
• 01:06Nullstellen einer quadratischen Funktion
• 01:39Nullstellen einer kubischen Funktion
• 01:59Rechenprogramm für Nullstellen
• 02:45Nullstellen mit komplexen Zahlen
• 03:23Lösungsverfahren Polynomfunktionen
• 03:46Grad des Polynoms ist Funktionsgrad
• 05:43Polynomfunktion als Summe von Potenzfunktionen
• 07:01Regeln zur Symmetrie von Polynomfunktionen
• 11:17Übersicht Symmetrie bei Polynomfunktionen

F11-3 Polynomfunktionen - Untersuchung

• F11-3 Polynomfunktionen - Untersuchung
• 00:14Aufgabenstellung ganzrationale Funktion
• 00:59Funktionsgrad angeben
• 01:15Nullstellen von f bestimmen
• 03:46Funktion auf Symmetrie untersuchen
• 04:38Punkte auf dem Graphen prüfen
• 05:40Punkt auf Graphen bestimmen mit Parameter
• 06:46Schnittpunkte der Graphen bestimmen
• 09:58Schnittwinkel zwischen Graph und x-Achse

F11-4 Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle?

• F11-4 Was ist eine einfache, doppelte oder dreifache Nullstelle?
• 00:06Einfache Nullstelle (geht durch x-Achse)
• 00:18Doppelte Nullstelle (berührt x-Achse)
• 00:27Dreifache Nullstelle (mit Sattelpunkt)
• 00:57Nullstellen berechnen für f(x)=x³+3x²-4
• 02:15Nullstellen berechne für f(x)=x³-9x²+27x-27
• 02:58Vierfache Nullstelle
• 03:15Vielfachheit Nullstelle zeigt Berührpunkt oder Schnittpunkt
• 03:30Sinusfunktion mit Berührpunkt (keine doppelte NST)

F12-1 Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich

• F12-1 Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich
• 00:08Definition der Potenzfunktion f(x)=a·x^n
• 00:48Bekannte Potenzfunktionen
• 02:00Graphen von Potenzfunktionen
• 02:47Symmetrie von Potenzfunktionen
• 03:53Schreibweise für Achsensymmetrie und Punktsymmetrie
• 05:36Gerade Funktion, ungerade Funktion
• 05:48Monotonie bei Potenzfunktionen
• 08:19Definitionsbereich und Wertebereich von Potenzfunktionen

F12-2 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel

• F12-2 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel
• 00:01Gemeinsame Punkte für ungerade Potenzfunktionen
• 01:23Gemeinsame Punkte für gerade Potenzfunktionen
• 02:20Beschränktheit von Potenzfunktionen
• 02:44Verlauf der Graphen von Potenzfunktionen
• 03:25Potenzfunktion f(x) = x⁰ als konstante Funktion
• 04:09Potenzfunktion f(x) = x⁻¹ mit Definitionslücke
• 05:06Hyperbel (Graph mit zwei Ästen)
• 06:18Wiederholung: x⁻¹ = 1/x
• 06:48Erklärung zur Definitionslücke bei 1/x
• 07:14Entwicklung der Werte bei 1/x und Verlauf des Graphen

F12-3 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

• F12-3 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
• 00:26Symmetrie bei negativen Exponenten
• 01:53Monotonie bei negativen Exponenten
• 03:30Definitionsbereich und Wertebereich bei negativen Exponenten
• 04:47Gemeinsame Punkte bei negativen Exponenten
• 05:18Übersicht zu Potenzfunktionen

F12-4 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen

• F12-4 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen
• 00:19Allgemeine Gleichung für Potenzfunktion aufstellen
• 00:37Gegebene Punkte in Funktionsgleichung f(x)=a·x^n einsetzen
• 01:35Werte für a und n berechnen, Funktionsgleichung aufstellen
• 03:38Graph zeichnen, Punkte auf Graphen prüfen
• 03:57Aufgabe II: Potenzfunktion aus 2 Punkten
• 04:42Lösungen für n mittels LGS und Logarithmus
• 07:31Lösung für a mittels Einsetzen in Funktionsgleichung
• 08:16Graph zeichnen, Punkte auf Graphen prüfen

F12-5 Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen

• F12-5 Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen
• 00:01Schnittpunkt berechnen mittels Gleichsetzen
• 01:57y-Werte der Schnittpunkte durch Einsetzen
• 02:49Kontrolle: Graph und Punkte einzeichnen
• 03:26Aufgabe: x-Wert bestimmen für f(x)=x⁴=10
• 05:14Potenzfunktionen f(x)=a·x^n mit a≠1
• 07:20Potenzfunktionen f(x)=a·x^n mit a<0
• 08:18Programm für Potenzfunktionen

F13-1 Definitionsbereich einer Funktion bestimmen

• F13-1 Definitionsbereich einer Funktion bestimmen
• 00:06Was ist der Definitionsbereich
• 00:17Definitionsbereich = Definitionsmenge
• 00:28Maximal möglicher Definitionsbereich
• 00:52Definitionsbereich für f(x)=2-3x
• 01:23Definitionsbereich für g(x)=√(2x-3)
• 02:31Definitionsbereich für h(x)=-x²+1
• 02:45Definitionsbereich für k(x)=(2x+1)/(x-1)
• 03:44Intervallschreibweise für Definitionsbereich

F14-1 Exponentialfunktionen - Definition und Graphen

• F14-1 Exponentialfunktionen - Definition und Graphen
• 00:14Variable der Funktion im Exponenten: f(x)=a^x
• 00:59Bei Exponentialfunktion f(x)=a^x muss a>0 sein
• 02:33Graphen der Exponentialfunktionen
• 03:14Gemeinsamer Punkt P(0|1)
• 04:17Fall a = 1, dann konstante Funktion
• 04:26Fall a > 1, dann streng monoton steigend
• 04:57Fall 0 < a < 1, dann streng monoton fallend

F14-2 Exponentialfunktionen - Besondere Punkte, Definitionsbereich

• F14-2 Exponentialfunktionen - Besondere Punkte, Definitionsbereich
• 00:27Besonderer Punkt: S(0|1)
• 01:45Besonderer Punkt: P(1|a)
• 03:20Definitionsbereich x∈ℝ
• 03:36Wertebereich ermitteln
• 05:13Wertebereich am Graphen erkennen
• 05:58Eigenschaften Exponentialfunktionen Übersicht

F14-3 Exponentialfunktionen - Monotonie, Symmetrie, Umkehrfunktion

• F14-3 Exponentialfunktionen - Monotonie, Symmetrie, Umkehrfunktion
• 00:01Monotonie bei Exponentialfunktionen
• 00:58Symmetrie bei Exponentialfunktionen
• 02:01Symmetrie rechnerisch nachweisen
• 03:53Nullstellen von Exponentialfunktionen
• 04:14Wachstum: Je größer x, desto größer y
• 04:54Umkehrfunktion aufstellen: f(y)=a^y=x → g(x)=log_a(x)
• 07:48Graph Umkehrfunktion, Spiegelung an Winkelhalbierenden
• 08:49Umkehrfunktion Definitionsbereich/Wertebereich

F14-4 Exponentialfunktionen - Aufgabe Exponentielles Wachstum

• F14-4 Exponentialfunktionen - Aufgabe Exponentielles Wachstum
• 00:01Aufgabe: Wann ist y=10 bei f(x)=2^x
• 02:15Aufgabe: Bakterienkultur verdoppelt sich jede Stunde
• 04:35Exponentielles Wachstum: f(x)=1000·2^x
• 06:11Lösung ist unabhängig vom Startwert
• 07:24Zeit 3,322 h in Stunden und Minuten

F14-5 Exponentialfunktionen - Exponentielle Abnahme

• F14-5 Exponentialfunktionen - Exponentielle Abnahme
• 00:01Aufgabe: Lichtintensität halbiert sich jede 6 Meter
• 02:28Exponentielle Abnahme: f(x)=(1/2)^x
• 04:29Lösung aufstellen: h = 4·6 m
• 05:16Graph der Exponentialfunktion f(x)=1/2^x
• 05:38Abnehmende Lichtintensität, jedoch nie 0
• 06:09Aufgabe: Temperatur sinkt um 12 % je Stunde
• 08:55Exponentielle Abnahme: f(t) = 80·0,88^t = θ
• 10:06Graph der Exponentialfunktion f(t)=80·0,88^t

G01-1 Grundrechenarten

• G01-1 Grundrechenarten
• 00:07Addition
• 00:41Zerlegen des Summanden
• 01:14Vertauschen von Summanden
• 02:08Subtraktion
• 03:03Zerlegen des Minuenden
• 04:10Subtraktion als Umkehrung der Addition
• 04:33Multiplikation
• 05:35Multiplikationstabelle
• 06:16Division
• 06:56Division als Umkehrung der Multiplikation
• 07:51Division als Mehrfach-Subtraktion
• 08:29Rechentrick für Division durch 5
• 09:27Programme zu Grundrechenarten

G02-1 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz

• G02-1 Kommutativgesetz und Assoziativgesetz
• 00:20Kommutativgesetz bei Addition
• 01:42Kommutativgesetz grafisch
• 02:16Kommutativgesetz und Subtraktion
• 02:42Kommutativgesetz bei Multiplikation
• 03:28Kommutativgesetz und Division
• 03:49Assoziativgesetz bei Addition
• 05:10Assoziativgesetz bei Multiplikation
• 05:59Assoziativgesetz und Subtraktion
• 06:35Assoziativgesetz und Division
• 07:21Assoziativgesetz Gültigkeit und Formeln
• 09:07Punktrechnung vor Strichrechnung

G03-1 Distributivgesetz

• G03-1 Distributivgesetz
• 00:01Einführung zum Distributivgesetz
• 00:28Multiplikation mit Klammer als Addition
• 02:55Distributivgesetz Formel
• 03:56Erweitertes Distributivgesetz
• 04:28Distributivgesetz mit Variablen und Zahlen
• 04:57Multiplikation rechnen mit Distributivgesetz
• 05:40Division rechnen mit Distributivgesetz
• 06:21Ausklammern (Faktor ausklammern)

G03-2 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

• G03-2 Unterschied Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz
• 00:13Formeln in der Übersicht
• 00:39Kommutativgesetz grafisch
• 01:03Kommutativgesetz für Multiplikation grafisch
• 01:26Assoziativgesetz grafisch
• 02:02Distributivgesetz grafisch
• 02:26Übersicht: Vertauschen, Verknüpfen, Verteilen

G04-1 Römische Zahlen

• G04-1 Römische Zahlen
• 00:05Zeichen der Römischen Zahlen
• 00:38Herkunft der römischen Zahlzeichen
• 02:36Schreiben von römischen Zahlen (Regeln)
• 03:23Subtraktionsregel
• 04:04Zahlen V bis XXX (5 bis 30)
• 06:17Additionssystem: VV, LL, DD nicht erlaubt
• 07:34Reihenfolge Subtraktion beim Schreiben
• 08:53Beispiel: Schreiben der Zahl 49
• 09:34Lernprogramme Römische Zahlen

G05-1 Natürliche und Ganze Zahlen

• G05-1 Natürliche und Ganze Zahlen
• 00:09Übersicht Zahlenmengen
• 00:28Begriff der Zahl
• 01:11Begriff der Zahlenmenge
• 01:47Natürliche Zahlen
• 02:15Mengenschreibweise Natürliche Zahlen
• 02:35Zeichen für unendlich
• 03:06Null bei den Natürlichen Zahlen
• 03:41Gerade und ungerade Zahlen
• 04:27Primzahlen Hinweis
• 05:04Natürliche Zahlen am Zahlenstrahl
• 05:56Ganze Zahlen am Zahlenstrahl
• 06:34Positive und negative Zahlen (Vorzeichen)
• 06:59Zeichen für Ganze Zahlen
• 07:37Minus unendlich
• 08:00Menge der Ganzen Zahlen
• 08:48Beispiel Thermometer für Ganze Zahlen
• 09:22Zuordnung zur Menge 4 ∈ ℕ
• 09:53Programm Grundrechenarten (Ganze Zahlen)

G06-1 Rechnen mit Vorzeichen - Addition und Subtraktion

• G06-1 Rechnen mit Vorzeichen - Addition und Subtraktion
• 00:13Positive Zahl auf Zahlenstrahl
• 01:04Positive und negative Zahlen (Vorzeichen)
• 01:39Zahlen mit Vorzeichen in Klammern
• 02:20Addition: Positive Zahl + Negative Zahl
• 03:02Plus als Zeichen für Verknüpfung
• 03:31Subtraktion: Positive Zahl – Positive Zahl
• 04:17Subtraktion: Positive Zahl – Negative Zahl
• 05:07Minus minus ist Plus
• 05:36Übersicht Vorzeichenregeln
• 06:38Zwei Vorzeichen an einer Zahl
• 07:10Minus bei +(–z) und bei –(+z)
• 07:41Auflösen des Beispiels: –(+(–(–5)))
• 08:06Negative Zahl mit negativer Zahl
• 09:21Klammer setzen bei zwei Vorzeichen
• 09:38Erster Summand kleiner als zweiter Summand
• 11:25Zerlegen der Subtraktion (einfacher Rechnen)
• 12:59Addition: Negative Zahl + Positive Zahl
• 13:36Subtraktion: Negative Zahl – Negative Zahl
• 14:43Übersicht: Regeln für Vorzeichen vor Zahl

G06-2 Rechnen mit Vorzeichen - Multiplikation und Division

• G06-2 Rechnen mit Vorzeichen - Multiplikation und Division
• 00:02Plus mal Plus = Minus
• 00:38Plus mal Minus = Minus
• 00:56Multiplikationen am Zahlenstrahl
• 02:29Minus mal Minus = Plus
• 03:05Übersicht Regeln zur Multiplikation
• 03:54Vorzeichenregeln bei Division
• 04:12Zahl dividiert durch sich selbst: (-3):(-3)=+1
• 04:49Beispielaufgabe: -8+22-7+5-14
• 06:30Beispielaufgabe: -5·2·(-3)·3
• 07:53Beispielaufgabe: (-15):(-3)+12-(-4)
• 08:36Beispielaufgabe: (-1)·7-2·8
• 09:12Beispielaufgabe: 4·(-12)+(-121)-(-17)-26:(-13)

G07-1 Binomische Formeln - Voraussetzungen

• G07-1 Binomische Formeln - Voraussetzungen
• 00:12Voraussetzung Distributivgesetz
• 00:35Beispiel Distributivgesetz 3·(4+5)
• 01:53Distributivgesetz erweitern (2+1)·(4+5)
• 03:06Multiplikation jedes Elements in Klammern
• 03:31Voraussetzung Fläche Rechteck
• 05:08Hinweis cm·cm = cm²
• 05:29Voraussetzung Quadrieren
• 06:07Voraussetzung Variablen a² = a·a
• 06:35Flächendarstellung von a² = a·a
• 07:55Multiplikation als Addition: 2·a·b = a·b + a·b
• 08:43Kurzschreibweise 2·a·b als 2ab
• 09:27Strecken zerlegen
• 09:47Bedeutung des Wortes bi-nom

G07-2 Binomische Formeln - Erste Binomische Formel

• G07-2 Binomische Formeln - Erste Binomische Formel
• 00:05Einführung über 3·3 = 3² = (2+1)·(2+1)
• 01:00Ausmultiplizieren von 2·(2+1) + 1·(2+1)
• 01:38Umformen von 2·2 + 2·1 + 1·2 + 1·1 zu 2² + 2·2·1 + 1²
• 02:491. Binomische Formel grafisch
• 04:24Teilflächen Darstellung
• 05:231. Binomische Formel mit Variablen
• 06:02(a + b)² = a² + 2·a·b + b²
• 06:23Flächendarstellung mit Variablen
• 06:49Programm zur 1. Binomischen Formel

G07-3 Binomische Formeln - Zweite Binomische Formel

• G07-3 Binomische Formeln - Zweite Binomische Formel
• 00:05Wiederholung 1. Binomische Formel
• 00:47Überleitung von (a+b)² zu (a-b)²
• 00:58Wiederholung Rechnen mit Vorzeichen
• 01:45Umformung von (+4-1) zu +4·4 - 4·1 - 1·4 + 1·1
• 04:26Überleitung zur Form 4² -2·4·1 + 1²
• 05:312. Binomische Formel allgemein (Variablen)
• 06:182. Binomische Formel grafisch (Flächen)
• 09:28Programm zur 2. Binomischen Formel
• 10:332. Binomische Formel für (3xy - 5)²

G07-4 Binomische Formeln - Dritte Binomische Formel

• G07-4 Binomische Formeln - Dritte Binomische Formel
• 00:02Wiederholung 1. und 2. Binomische Formel
• 00:363. Binomische Formel (a+b)·(a-b) = a² - b²
• 01:063. Binomische Formel mit Werten
• 03:343. Binomische Formel grafisch (Flächen)
• 05:28Programm zur 3. Binomischen Formel
• 06:23Faktorisieren
• 06:52Faktorisieren von x²+6x+3² (Binomische Formel)
• 09:09Faktorisieren von 4·x² + 24·x + 36
• 11:54Binomische Formeln zum Lösen von 202·198

G08-1 Brüche - Einführung, Erweitern und Kürzen

• G08-1 Brüche - Einführung, Erweitern und Kürzen
• 00:15Multiplikation grafisch
• 00:48Division grafisch
• 01:07Division als Bruch schreiben
• 01:56Bezeichnungen beim Bruch (Zähler/Nenner)
• 02:55Kreis halbieren (1:2)
• 03:221:2 als Bruch schreiben (1:2 = 1/2)
• 03:55Bruch ist Division, Division ist Bruch
• 04:14Brüche am Kreis
• 04:42Kürzen von Brüchen
• 05:16Gleichheit von 4/8 = 1/2 = 0,5
• 05:42Kürzen von 3/15 auf 1/5
• 06:36Erweitern von Brüchen (1/5 = 3/15)
• 07:08Programm für Brüche am Kreis
• 07:22Zusammenfassung Erweitern und Kürzen

G08-2 Brüche - Addition + Subtraktion

• G08-2 Brüche - Addition + Subtraktion
• 00:04Beispiel Addition grafisch: 1/2 + 1/2 = 1
• 00:41Distributivgesetz bei Brüchen
• 02:15Bruchaddition mit gleichen Nennern
• 02:50Bruchaddition 1/2 + 1/2 = (1+1)/2
• 03:47Bruchaddition 1/4 + 3/4 = 4/4
• 04:48Bruchaddition bei ungleichen Nennern
• 05:25Darstellung von 1/2 als 1/4 + 1/4
• 05:59Erweitern von 1/2 zu 2/4
• 06:25Berechnung 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4
• 06:47Bruchaddition bei (un)gleichen Nennern
• 07:24Bruchaddition bei teilerfremden Nennern
• 07:44Gemeinsamen Nenner erzeugen
• 09:34Addition grafisch: 1/2 + 1/3 = 5/6
• 09:54Zsf. Addition bei teilerfremden Nennern
• 10:29Subtraktion bei Brüchen
• 11:16Rechenprogramm für Brüche

G08-3 Brüche - Multiplikation

• G08-3 Brüche - Multiplikation
• 00:10Multiplikation als Abkürzung der Addition
• 00:28Addition von 1/2 + 1/2 + 1/2 als 3·(1/2)
• 01:17Erkennen: 3/2 = 3·(1/2) und 4/2 = 4·(1/2)
• 01:49Ganze Zahl in den Zähler bei Multiplikation
• 02:35Beispiel: 5/7 + 5/7 + 5/7 = 3·5/7 = 15/7
• 03:12Als Division schreiben: 3·5/7 = 3·5:7
• 03:56Heranführung Bruch-Multiplikation
• 04:09Reihenfolge bei Mehrfachdivision
• 05:34Hinweis 1 : 2 : 2 als 1 : (2 · 2) = 1 : 4
• 06:37Multiplikation von zwei Brüchen
• 08:12Regel zur Multiplikation von Brüchen
• 08:43Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
• 08:54Ganze Zahl als Bruch, Beispiel 4 = 4/1
• 09:32Multiplikation umschreiben: 4 · 1/2 = 4/1 · 1/2
• 09:56Division als Bruch-Multplikation (:2 als ·1/2)
• 10:30Dreiecksflächenformel a·b:2 = 1/2·a·b
• 11:06Bruch umschreiben (3·6)/5 = 3·6/5 = 3/5·6
• 12:15Berechnung von 2/3 · 2/4 = 1/3
• 12:58Vorstellungshilfe für Bruch-Multiplikation

G08-4 Brüche - Division

• G08-4 Brüche - Division
• 00:08Multiplikation 7/8 · 4/14 = 1/4
• 01:08Diagonales Kürzen bei Bruch-Multiplikation
• 02:04Diagonales Kürzen erläutert
• 02:46Regel zur Division von Brüchen
• 03:27Bruchdivision grafisch: 1/2 : 1/4 = 2
• 03:51Division Ganze Zahl durch Bruch: 3 : 1/2
• 04:35Regel zur Division erläutert
• 04:40Kehrwert von Brüchen
• 05:00Doppelbruch
• 05:34Erläuterung 3 : 1/2 = 3 · 2/1
• 07:15Zusammenfassung aller Bruchrechenregeln
• 08:27Vorschau Themen nächstes Video

G08-5 Brüche - Brucharten + Gemischte Zahlen

• G08-5 Brüche - Brucharten + Gemischte Zahlen
• 00:03Brucharten
• 00:07Stammbruch (wie 1/2, 1/3)
• 00:25Echte Brüche (wie 3/8)
• 00:49Unechte Brüche (wie 9/8, 15/2)
• 01:07Scheinbruch (wie 16/8)
• 01:30Dezimalbrüche (wie 3/10)
• 01:59Gemischte Zahlen (Ganze Zahl + Bruch)
• 02:28Bruch zerlegen: 9/8 = 8/8 + 1/8
• 03:26Schreibweise 1 + 1/8 = 1 1/8
• 03:51Umwandlung 29/7 = 4 1/7
• 04:43Lernprogramm Gemischte Zahlen
• 05:51Gemischte Zahl in Bruch umwandeln
• 06:48Von Gemischter Zahl schnell zum Bruch
• 07:37Gemischte Zahlen multiplizieren
• 08:50Programm für Gemischte Zahlen
• 09:14Rationale Zahlen (Zahlenmenge ℚ)
• 10:19Ausblick irrationale Zahlen (wie √2)
• 10:35Vorzeichen bei Brüchen

G086-1 Einführung Brüche, Zähler und Nenner

• G086-1 Einführung Brüche, Zähler und Nenner
• 00:01Bruch - Definition und Schreibweise
• 00:45Bestandteile Bruch: Zähler und Nenner
• 00:56Bruch 2/5 am Kreis
• 01:15Bruch 2/5 ist als Dezimalzahl 0,4

G086-2 Brüche am Kreis

• G086-2 Brüche am Kreis
• 00:13Grafische Darstellung Bruch 1/2
• 00:33Brüche 1/3, 2/3, 3/3 grafisch
• 01:06Brüche 3/10, 5/10 grafisch

G086-3 Bruchzahlen und Anteile

• G086-3 Bruchzahlen und Anteile
• 00:00Brüche am Kreis (Wiederholung)
• 01:00Bruch als Anteil beim Rechteck ablesen
• 01:22Bruch als Anteil am Streifen ablesen
• 01:38Bruch als Anteil am Fünfeck ablesen
• 01:53Bruch als Anteil am Zylinder ablesen
• 02:13Bruch als Anteil am Quader ablesen
• 02:32Bruch als Anteil am Zwölfeck ablesen
• 02:51Zusammenfassung: Bruchzahlen als Anteile

G086-4 Brüche am Zahlenstrahl

• G086-4 Brüche am Zahlenstrahl
• 00:00Bruch 1/2 und Dezimalwert 0,5
• 00:31Bruch 1/2 am Zahlenstrahl
• 00:48Brüche 1/3, 1/10, 1/20 am Zahlenstrahl
• 01:12Größerer Zähler heißt größerer Bruch
• 01:29Kleinerer Nenner heißt kleinerer Wert
• 01:45Brüche am Zahlenstrahl ablesen
• 02:35Drittel am Zahlenstrahl ablesen

G086-5 Brüche erweitern

• G086-5 Brüche erweitern
• 00:00Bruch 1/2 mit 3 erweitern
• 00:53Brüche 1/2 und 3/6 am Kreis
• 01:37Bruch 1/2 mit 5 erweitern
• 02:03Brüche 1/2 und 5/10 am Kreis
• 02:23Kürzere Schreibweise für Erweitern
• 02:51Aufgabe: 3/7 mit 5 erweitern
• 03:09Aufgabe: 9/11 mit 7 erweitern
• 03:30Aufgabe: 3/7 Erweiterungszahl zu 16/56
• 04:08Aufgabe: 1/5 Erweiterungszahl zu x/75

G086-6 Brüche kürzen

• G086-6 Brüche kürzen
• 00:01Bruch 3/6 durch 3 kürzen
• 00:35Bruch 5/10 durch 5 kürzen
• 01:02Brüche 1/2, 3/6 und 5/10 am Kreis
• 01:40Aufgabe: Kürze 10/75 mit 5
• 02:10Aufgabe: Kürze 24/480 mit 12
• 02:53Aufgabe: Kürzzahl errechnen für 9/33 = 3/11
• 03:15Aufgabe: Kürzzahl errechnen für x/24 = 4/3

G086-7 Brüche vollständig kürzen

• G086-7 Brüche vollständig kürzen
• 00:01Mehrere Kürzzahlen für Bruch 18/48
• 00:54Sinnvolles Kürzen mit nur einer Zahl
• 01:10Kürzzahl mit Primfaktorzerlegung bestimmen
• 03:17Aufgabe: Bruch 14/49 vollständig kürzen
• 03:56Aufgabe: Bruch 10/120 vollständig kürzen
• 05:21Aufgabe: Bruch 44/66 vollständig kürzen

G086-8 Brüche sinnvoll erweitern

• G086-8 Brüche sinnvoll erweitern
• 00:01Brüche sind beliebig erweiterbar
• 00:25Was meint „sinnvolles Erweitern“
• 00:37Bruchaddition: Nenner mit kgV bestimmen
• 01:41Sinnvolles Erweitern der Brüche bei Addition
• 02:51Bruchaddition 1/6 + 1/12 mit sinnvollem Erweitern

G086-9 Gleichnamige Brüche vergleichen

• G086-9 Gleichnamige Brüche vergleichen
• 00:01Gleichnamig - Brüche mit gleichen Nennern
• 00:21Vergleichen von gleichnamigen Brüchen
• 00:46Brüche als Kreise gezeigt
• 01:04Vergleichszeichen „kleiner“
• 01:31Vergleichszeichen „größer“
• 01:52Aufgabe: Vergleiche die Brüche
• 03:02Gleichnamige Brüch ordnen (Größe nach)

G087-0 Ungleichnamige Brüche vergleichen

• G087-0 Ungleichnamige Brüche vergleichen
• 00:01Gleichnamige Brüche (Wdh.)
• 00:21Ungleichnamige Brüche (andere Nenner)
• 00:36Ungleichnamige Brüche vergleichen
• 01:09Aufgabe: Brüche 1/2, 4/5, 2/7 sortieren
• 02:54Kreisgrafiken für Brüche 2/7, 1/2, 4/5
• 03:10Aufgabe: Ungleichnamige Brüche vergleichen

G087-1 Gemischte Zahlen und Brüche

• G087-1 Gemischte Zahlen und Brüche
• 00:06Gemischte Zahl - Definition und Schreibweise
• 01:19Gemischte Zahl in Bruch umwandeln
• 02:36Rechentrick: Gemischte Zahl zum Bruch umrechnen
• 03:42Gemischte Brüche sind unechte Brüche
• 04:21Bruch 5/3 in gemischte Zahl umwandeln
• 05:25Bruch 83/4 in gemischte Zahl umwandeln

G087-3 Unechte Brüche

• G087-3 Unechte Brüche
• 00:01Unechte Brüche - Einführung, Definition
• 00:49Unechter Bruch 5/2 als Halbkreise
• 01:11Dezimalwert von 5/2 = 2,5
• 01:22Unechte Brüche vergleichen
• 02:28Unechte Brüche über Dezimalwerte vergleichen
• 03:10Unechte Brüche sortieren

G087-4 Unechte Brüche am Zahlenstrahl

• G087-4 Unechte Brüche am Zahlenstrahl
• 00:01Einleitung Brüche am Zahlenstrahl
• 00:18Dezimalwerte von unechten Brüche
• 01:11Zahlenstrahl zeichnen, gleiche Abstände
• 01:31Brüche am Zahlenstrahl ablesen

G087-5 Größen mit Brüchen angeben

• G087-5 Größen mit Brüchen angeben
• 00:01Meterangaben als Bruch schreiben
• 00:26Größen: Vom Bruch zur Dezimazahl
• 01:43Größen: Von Dezimalzahl zum Bruch

G087-6 Einheiten mit Brüchen umrechnen

• G087-6 Einheiten mit Brüchen umrechnen
• 00:01Verhältnisse zwischen Einheiten
• 01:02Umrechnungen von Einheiten mittels Brüchen
• 02:43Umrechnung von 3/4 kg zu g
• 03:20Umrechnung von 750 g zu kg (Bruch)
• 04:03Zeitumrechnung: 3/4 Stunde in Minuten

G09-1 Rechnen mit Kommazahlen - Einführung und Regeln

• G09-1 Rechnen mit Kommazahlen - Einführung und Regeln
• 00:16Einführung über Brüche
• 00:50Wie kommt man von 1:2 zu 0,5?
• 02:54Beispiel 0,5 : 10 = 0,05
• 04:20Gleichheit von 10:5 mit 20:10
• 05:09Gleichheit von 1:2 mit 5:10
• 05:59Erklärung zu 5000,0 :10 :10 :10 = 5,000
• 06:38Erklärung zu 5000,0 : 1000 = 5,000
• 07:15Komma nach links bei :10, nach rechts bei ·10
• 07:23Bestandteile: Ganzer Teil, Komma, gebrochener Teil
• 07:53Punkt statt Komma in anderen Ländern
• 08:08Addition von Kommazahlen
• 09:45Schriftliche Addition mit Übertrag
• 10:34Subtraktion von Kommazahlen
• 10:53Schriftliche Subtraktion mit Übertrag
• 11:26Multiplikation von Kommazahlen
• 12:40Division von Kommazahlen
• 14:12Division für Fall 0,8 : 20 = 0,4

G09-2 Rechnen mit Kommazahlen - Rechenregeln + Dezimalbrüche

• G09-2 Rechnen mit Kommazahlen - Rechenregeln + Dezimalbrüche
• 00:05Addition von Kommazahlen (Zerlegung)
• 01:28Übertrag bei Addition erläutert
• 02:25Multiplikation von Kommazahlen erläutert
• 03:45Dezimalbrüche (Begriff): 0,5 = 5:10 = 5/10
• 04:42Bruch in Kommazahl bzw. Dezimalbruch umwandeln
• 05:29Begriffe: Dezimalbruch, Dezimalzahl, Dezimalbruchzahl
• 05:47Kommazahlen als Brüche rechnen
• 08:37Probe für richtige Division von Kommazahlen

G10-1 Primzahlen und Primfaktorzerlegung

• G10-1 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
• 00:22Teilbarkeit jeder Zahl :1 und sich selbst
• 01:07Was sind Primzahlen
• 01:52Ist 10 eine Primzahl?
• 02:03Primfaktorzerlegung (Primfaktoren)
• 02:55Methode zum Finden von Primzahlen (Vielfache)
• 03:092 ist einzige gerade Primzahl
• 04:52Ist 1 eine Primzahl?
• 06:01Primfaktorzerlegung schrittweise
• 07:31Programm zum Primzahltest
• 08:15Primfaktoren als Hilfe bei Division
• 09:04Merksätze Primzahlen

G11-1 ggT und kgV - Größter gemeinsamer Teiler

• G11-1 ggT und kgV - Größter gemeinsamer Teiler
• 00:22Abkürzungen ggT und kgV
• 00:40Was ist ein Teiler? Teiler von 8
• 01:49Teiler von 12 bestimmen
• 03:12Gemeinsame Teiler von 8 und 12
• 03:27Größter gemeinsamer Teiler (8, 12) = 4
• 03:54ggT bei größeren Zahlen mit Primfaktorzerlegung
• 04:35Gemeinsame Primfaktoren
• 05:30Eine Zahl ist ggT der anderen Zahl: ggT(8, 16) = 8
• 06:16Spezialfall ggT = 1 (teilerfremd)
• 07:19ggT beim Kürzen von Brüchen
• 09:28ggT für drei Zahlen: ggT(8, 12, 14)

G11-2 ggT und kgV - Kleinstes gemeinsames Vielfaches

• G11-2 ggT und kgV - Kleinstes gemeinsames Vielfaches
• 00:01Vielfache von 8 und 12
• 00:42Kleinstes gemeinsames Vielfache von 8 und 12
• 01:17kgV mittels Primfaktorzerlegung
• 02:28Berechnen des kgV(21, 30)
• 02:58Spezialfall kgV ist eine der Zahlen
• 03:45kgV von zwei Primzahlen
• 04:08kgV zum Erweitern von Brüchen
• 06:41kgV von drei Zahlen: kgV(15, 21, 30)
• 08:30Alternative Definition für kgV
• 08:50Programme für ggT und kgV

G12-1 Terme und Gleichungen - Einführung

• G12-1 Terme und Gleichungen - Einführung
• 00:12Was ist ein Term?
• 01:03Was ist eine Termumformung?
• 02:03Äquivalenzumformung/Gleichungen umformen
• 02:31Beispiel: Gleichung umformen
• 03:14Einführung Variable/Platzhalter
• 03:58Umformung von 3+x = 3+2 zu x=2
• 06:08Äquivalenzumformungen bei 5=5
• 07:30Schreibweise 2x für 2·x
• 07:54Lösen der Gleichung 2·x = 16

G12-2 Terme und Gleichungen - Äquivalenzumformung

• G12-2 Terme und Gleichungen - Äquivalenzumformung
• 00:15Linksterm und Rechtsterm
• 00:20Erstellung/Lösung der Gleichung: 2·x + 3 = 11
• 01:10Textaufgabe: Zahl verdoppelt, um 3 erhöht
• 04:02Übung: Rechteck mit a=2x, b=x, u=48cm
• 07:49Probe für Ergebnis x=8cm
• 09:23Spezialfall: Kein Ergebnis für x
• 10:20Spezialfall: Unendlich viele Ergebnisse

G13-1 Termumformung - Ausmultiplizieren

• G13-1 Termumformung - Ausmultiplizieren
• 00:10Wiederholung: Term als sinnvoller Ausdruck
• 00:38Wiederholung: Gleichungen
• 02:19Kurzschreibweise Term 2x = 2·x
• 02:47Terme mit Variablen zusammenfassen x+9x=10x
• 03:11Ausmultiplizieren → Distributivgesetz
• 04:06Variable x in der Gleichung
• 04:50Ausmultiplizieren von 2·(3·x + 5)
• 05:34Lösen der Gleichung 2·(3x+5) = 22
• 07:19Probe: Einsetzen von x=2 in die Gleichung
• 07:58Ausmultiplizieren bei (3x+5)·2
• 08:19Lösen der Gleichung 5·(2x-3)=(3x-4)·4
• 11:58Probe der Lösung (Wert für x einsetzen)
• 12:34Zwei Klammern multiplizieren (a+3)(b-5)

G13-2 Termumformung - Ausklammern

• G13-2 Termumformung - Ausklammern
• 00:02Ausklammern als Distributivgesetz rückwärts
• 01:05Auszuklammernde Zahl finden
• 01:452 bei (24+10x) ausklammern
• 02:36Ausklammern von 30 bei 60x-210
• 03:31Lösen von x²+13x=0 mit Ausklammern von x
• 06:59Ausklammern bei 9a+3
• 07:35Ausklammern bei 5xy+10xz
• 09:41Ausklammern bei 36c²d+3cd+48cd²

G13-3 Termumformung - Binomische Formeln

• G13-3 Termumformung - Binomische Formeln
• 00:02Wiederholung Binomische Formeln
• 01:05Umformen von x²-4x+4=0 mit Binomischer Formel
• 03:01Satz vom Nullprodukt bei (x-2)(x-2)=0
• 04:02Umformen von (x²-4)/(x+2)=0 mit binomischer Formel
• 06:26Binomische Formel anwenden: (ab+0,5cd)²
• 07:48Ausmultiplizieren von (x-1)·(x+1)·(x+3)
• 08:48Tipp: Umgeformten Term mit Wert testen
• 09:42Bruchterm vereinfachen: (5yx³-5y³x)/(x-y)
• 11:58Term vereinfachen: 25a²b²-225a²
• 13:18Unterschied Termumformung und Gleichungen umformen

G14-1 Ungleichungen

• G14-1 Ungleichungen
• 00:13Wiederholung Äquivalenzumformung
• 00:40Verhältniszeichen Größer und Kleiner
• 02:09Ungleichung x > 5
• 02:39Lösung für Ungleichung: 2·x - 5 > 2
• 04:05Besonderheit: Bei ·(-2) dreht sich das Verhältnis
• 05:51Größer-gleich und Kleiner-gleich: 2 ≤ 4·x
• 06:54Lösung für Ungleichung: 2 ≥ 4·x
• 07:33Zusammenfassung: >, ≥, <, ≤

G15-1 Proportionalität und Dreisatz

• G15-1 Proportionalität und Dreisatz
• 00:02Bedeutung Wort „Proportion“
• 00:47Proportionales Beispiel: Preis je Schokoriegel
• 01:35Verhältnis Schokoriegel / Preis
• 02:01Proportionalitätsfaktor
• 03:34Übung: 20 Schüler 360 €. Wie viel 25 Schüler?
• 05:20Der Dreisatz
• 05:40Proportionalitätsfaktor mit Brüchen
• 06:43Proportion mit Brüchen berechnen
• 07:24Direkte Berechnung proportionaler Werte
• 08:37Proportionale Gleichung lösen
• 10:28Zeichen für proportional: a ~ b

G16-1 Antiproportionalität (Indirekte Proportionalität)

• G16-1 Antiproportionalität (Indirekte Proportionalität)
• 00:45Einführungsbeispiel Antiproportionalität
• 02:20Antiproportional: Ein Wert steigt, anderer fällt
• 03:30Antiproportionalitätsfaktor
• 04:39Programm: Mehr Helfer, weniger Läufe
• 05:49Aufgabe: 20 Arbeiter 10 Tage. 10 Arbeiter?
• 09:01Antiproportionalitätsfaktor anhand Fläche
• 09:55Schreibweise antiproportional a ~ 1/b

G17-1 Prozentrechnung - Einführung Prozent %

• G17-1 Prozentrechnung - Einführung Prozent %
• 00:25Bedeutung des Wortes „Prozent“
• 01:01Herkunft Prozentzeichen
• 01:40Nichts von Menge 0 %, alles von Menge 100 %
• 02:00Eigene Festlegung der 100 %
• 02:211 Prozent als 1 von 100 bzw. 1/100
• 03:29x % = x / 100 = x · 1/100
• 03:4050 % = 50/100 = 1/2
• 04:10Bruch zu Prozent: 1/2 = 50 %
• 04:52Kommazahl 0,2 als Prozent 20 % schreiben
• 05:52Alternative: 0,2 = 0,2·100:100 = 20%
• 06:23Programm: Prozente und Brüche (Zusammenhang)
• 07:12Prozente am Kreis
• 07:43Prozentangabe als Flächenanteil
• 08:485 Stück von 25 Stück = 20 %
• 09:494 Stück von 400 Stück = 1 %

G17-2 Prozentrechnung - Grundwert + Prozentwert

• G17-2 Prozentrechnung - Grundwert + Prozentwert
• 00:10Prozentrechnung Aufgabe: 24 von 200 Käfern
• 01:06Begriffe: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
• 02:19Grundwert berechnen (24 von x = 12 %)
• 06:04Formel Grundwert G = W/p
• 07:30Prozentwert berechnen (x von 200 = 12 %)
• 08:52Formel Prozentwert W = G·p
• 09:57Programm: Prozente und Anteile

G17-3 Prozentrechnung - Prozentsatz

• G17-3 Prozentrechnung - Prozentsatz
• 00:01Prozentsatz berechnen (24 von 200 = x %)
• 01:32Formel Prozentsatz p = W/G
• 02:29Prozentformeln in Übersicht
• 03:17Formeln herleiten aus W = G·p
• 04:32Aufgabe: 20 % Rabatt auf 120 Euro
• 06:01Anteil (Prozentwert) schneller berechnen
• 06:55Aufgabe: 15 % der Strecke sind 6 km
• 08:17Aufgabe: Prozentsatz 25500 € zu 26520 €

G17-4 Prozentrechnung - Häufige Fehlerquellen

• G17-4 Prozentrechnung - Häufige Fehlerquellen
• 00:02Berechne 200 % von 500 kg
• 01:07Bequeme Prozentsätze
• 02:38Fehlerquelle: 10 % erhöhen, 10 % vermindern
• 04:53Fehlerquelle: Netto von Brutto berechnen
• 07:50Formeln in Lehrbüchern (*100)
• 09:09Promille 1/1000
• 10:20Promille bei Reinheitsgrad Gold

G18-1 Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz

• G18-1 Zinsrechnung - Einführung Kapital, Zinsen, Zinssatz
• 00:08Begriff: Kapital (Spareinlage, Kredit/Darlehen)
• 01:11Begriff: Zinsen (Habenzins/Sollzins)
• 02:18Begriff: Zinssatz
• 02:46Zinsrechnung mit Kapital, Zinsen, Zinssatz
• 03:20Beispiele für Kapital, Zinsen, Zinssatz
• 03:36Einfache Verzinsung (pro anno p.a.)
• 04:22Formeln der Prozentrechnung
• 04:58Formeln der Zinsrechnung
• 06:02Von Formel Z=K·p zu K=Z/p und p=Z/K
• 07:11Aufgabe Z: Autokredit 10000 Euro, 8 % Zinsen
• 08:37Aufgabe p: 2000 € Zinsen für 18000 € Spareinlage

G18-2 Zinsrechnung - Kapital ermitteln

• G18-2 Zinsrechnung - Kapital ermitteln
• 00:01Aufgabe K: 450 Euro Zinsen bei 8 %
• 01:38Programm für Zinsrechnung
• 02:34Kapital berechnen aus Z=250 Euro und p=4%
• 02:53Zinssatz berechnen aus Z=500 € und K=10100 €

G18-3 Zinsrechnung - Zeitgenaue Zinsrechnung

• G18-3 Zinsrechnung - Zeitgenaue Zinsrechnung
• 00:01Einführung zeitgenaue Zinsrechnung
• 02:18Zinsen für 1 Monat: Z = K·p·1/12
• 03:00Regel: 360 Tage für 1 Jahr
• 03:18Taggenaue Zinsrechnung: Z = K·p·1/360
• 03:40Formel Z = K·p·t
• 04:08Aufgabe K: Z=400€, p=8,5%, t=4 Monate
• 06:21Programm: Zeitgenaue Zinsrechnung
• 07:02Alle Formeln für zeitgenaue Zinsrechnung
• 07:55Aufgabe t: K=45000€, p=12,3%, Z=4858,50€
• 09:08Wert t = 0,87778 in Tage umrechnen
• 10:38Hinweis: 1. - 15. Mai als 14 Tage
• 11:14Zeit ermitteln: 15. Juni bis 25. Dezember

G19-1 Potenzen - Einführung

• G19-1 Potenzen - Einführung
• 00:10Einführung Potenzen (Mehrfachmultiplikation)
• 00:50Begriffe: Basis und Exponent
• 01:03Programm: Eigene Potenzen erstellen
• 01:49Wortbedeutung Potenz (lat.)
• 02:02Quadratzahl 5²
• 02:18Potenzgesetze nur für Multiplikation/Division
• 02:25Potenzregel 3^5 · 3^2 = 3^7
• 04:12Potenzregel 3^5 : 3^2 = 3^3
• 06:13Potenzregel (3²)³ = 3^6
• 07:57Übersicht Potenzgesetze
• 08:38Potenzregel 2³ · 3³ = (2·3)³

G19-2 Potenzen - Potenzgesetze

• G19-2 Potenzen - Potenzgesetze
• 00:02Potenzregel 2³ : 3³ = (2:3)³
• 01:37Erklärung für x^0 = 1
• 03:24Potenzen mit negativen Exponenten
• 05:25x^(-a) = 1 / x^a
• 07:20Nicht definiert = 0^(-a)
• 07:35Potenzregel für (-x)^a = y
• 08:22Aufgabe: ( (1/2)² · 2^(-2) : 4² ) · 5^0

G20-1 Zinseszins - Einführung

• G20-1 Zinseszins - Einführung
• 00:24Wiederholung Zinsrechnung
• 01:00Zinseszins: Berechne Zins vom Zins
• 01:53Zinseszinsbeispiel über 2 Jahre
• 02:37Kapital 2. Jahr = Anfangskapital + Z1 + Z2
• 03:08Verallgemeinerung: K0, K1, K2, Z1, Z2
• 03:55Kapitalberechnung K1 = K0 + Z1 und K2 = K1 + Z2
• 04:21Zinsformel Z = K · p
• 04:40Kapitalformeln mit Z=K·p
• 05:42Anwendung der Zinseszinsformel
• 07:40Aufwand für Kapitalberechnung (8 Jahre)
• 08:28Herleitung der Zinseszinsformel (Teil 1)

G20-2 Zinseszins - Zinseszinsformel

• G20-2 Zinseszins - Zinseszinsformel
• 00:02Herleitung der Zinseszinsformel (Teil 2)
• 02:40Mehrfachverzinsung 3 Jahre als (110 %)³
• 04:10Zinseszinsformel: K_n = K_0 · (1 + p)^n
• 05:58Aufgabe: 2400 € Anlage, p=12 %, n=8 Jahre
• 08:05Programm zum Zinseszins

G21-1 Wurzeln - Einführung

• G21-1 Wurzeln - Einführung
• 00:14Zusammenhang Potenz und Wurzel
• 00:37Wurzel √9
• 01:11Wurzelzeichen (lat. radix)
• 01:48Dritte Wurzel: ³√27
• 02:30Begriffe: Wurzelexponent, Radikand, Wurzelwert
• 03:01Regel: n-te Wurzel(x^n) = x
• 04:00Lernprogramm zum Üben mit Wurzeln
• 04:44Schreibweise Quadratwurzel: √9 für 2-te √9
• 05:09Einführung Rechengesetze für Wurzeln
• 06:43Regel: Wurzel in Potenz umwandeln
• 07:10Regel: a-te √(x^b) = x^(b/a)
• 07:40Berechnung von 4-te √(3^8)
• 08:20Wurzel √9 = 9^(1/2)
• 08:50Von Potenz x^(1/3) zu Wurzel ³√x
• 09:18Multiplikation von Wurzeln

G21-2 Wurzeln - Wurzelgesetze

• G21-2 Wurzeln - Wurzelgesetze
• 00:02Aufgabe ³√32 · ³√2
• 00:30Division von Wurzeln
• 01:34Aufgabe √(9/16)
• 02:02Wurzel aus Wurzel (Verschachtelte Wurzel)
• 03:52Schreibweise 4√x = 4·√x
• 04:29Teilweises Wurzelziehen (vereinfachen)
• 05:25Wurzel aus Null √0
• 06:33Nullte Wurzel ⁰√x
• 07:05Wurzel mit negativem Exponenten -2te √4
• 08:42Regel: -a-te √(x^b) = 1 / (a-te √(x^b))
• 09:25Zusammenfassung Wurzelgesetze

G21-3 Wurzeln - Vertieftes Wissen

• G21-3 Wurzeln - Vertieftes Wissen
• 00:02Quadratwurzel aus -9
• 00:33Wurzel ³√-27 = -3
• 01:24Un/gerader Exponent und negativer Radikand
• 02:17Regel: √1 = 1
• 02:46Regel: n-te √(8²) = (n-te √8)²
• 03:49Herleitung der Regel: a-te√(x^b) = (a-te√x)^b
• 04:35Widerspruch beim Umwandeln Wurzel zu Potenz
• 06:01Aufgabe: 2√3 + 3√3
• 06:28Aufgabe: 7√5 · 6√5
• 07:18Aufgabe: Seitenlänge bei Fläche a² = 2025 m²
• 08:33Hinweis zu Plus-Minus-Wurzel ±√
• 09:21Aufgabe: f(x) = x² = 4

G22-1 Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen

• G22-1 Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen
• 00:15Bekannte Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ
• 00:52Hinleitung zu irrationalen Zahlen mit √2
• 02:31Ist √2 als Bruch a/b darstellbar?
• 04:32Gerade Zahl z = 2*k sowie z² ist gerade
• 07:40Bruch a/b → Widerspruch: a und b sind gerade
• 08:49Reelle Zahlen ℝ als Summe von ℚ und I
• 09:30Weitere irrationale Zahlen: √3, √5, π etc.
• 09:44Eigenschaften irrationaler Zahlen
• 09:56Wortbedeutung „irrational“

G23-1 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 0, 1, 2, 3, 4

• G23-1 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 0, 1, 2, 3, 4
• 00:12Unterschied Zahl und Ziffer
• 00:28Bereich der ganzen Zahlen
• 01:03Wenn a:t und b:t teilbar, dann auch (a+b):t
• 02:10Division durch Null
• 03:31Gleichung 3:0 = z lösen
• 04:41Division durch 1
• 05:07Neutrales Element der Multiplikation/Division
• 05:30Division durch 2
• 06:02Division durch 3
• 06:15Quersumme von 252
• 06:36Teilbarkeitsregel mit Quersumme erklärt
• 08:51Division durch 4

G23-2 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 5 bis 10

• G23-2 Teilbarkeit - Regeln für Division durch 5 bis 10
• 00:01Division durch 5
• 00:26Division durch 6
• 01:25Division durch 7
• 03:25Division durch 7 für 12111
• 04:18Division durch 8
• 06:19Division durch 9
• 07:56Division durch 10
• 08:22Anwendung: Kürzen vom Bruch 34722/24
• 09:37Zusammenfassung Teilbarkeitsregeln
• 11:11Lernprogramm für Teilbarkeit

G24-1 Einführung Logarithmus - Was ist der Logarithmus

• G24-1 Einführung Logarithmus - Was ist der Logarithmus
• 00:06Wortbedeutung Logarithmus
• 00:25Zusammenhang Potenz und Logarithmus
• 00:58Für a² = 9 Wurzel ziehen
• 01:22Für 3^n = 9 Logarithmus verwenden
• 01:53Logarithmus berechnet den Exponenten
• 02:05Schreibweise Logarithmus: n = log_a (z)
• 03:00Animation: Von Potenz zu Logarithmus
• 03:46Begriffe: Basis, Numerus, Logarithmus
• 04:28Lernprogramm zum Logarithmus
• 05:06Logarithmusregel: log_a x + log_a y = log_a (x⋅y)
• 08:34Logarithmusregel: log_a x – log_a y = log_a (x:y)

G24-2 Logarithmus - Logarithmusregeln

• G24-2 Logarithmus - Logarithmusregeln
• 00:02Logarithmusregel: log_a (x^y) = y · log_a (x)
• 03:33Logarithmusregel: log_a (n-te √z) = 1/n · log_a (z)
• 03:50Logarithmusregel: a^(log_a x) = x
• 04:56Logarithmus zum Umstellen von Gleichungen
• 05:37Logarithmusregel: log_a x = log_b x / log_b a
• 07:39Logarithmus mit anderen Logarithmen berechnen
• 08:20Berechne log_4 64 über Logarithmus mit Basis 2
• 09:33Taschenrechner mit Tasten LOG und LN
• 10:36Berechne log_5 752 über log_10
• 11:42Programm für Logarithmen über log_10

G24-3 Logarithmus - Anwendung bei Sachaufgaben

• G24-3 Logarithmus - Anwendung bei Sachaufgaben
• 00:01Mit Taschenrechner log_4 97 berechnen
• 01:21Numerus = 1 ergibt 0, also log_a 1 = 0
• 01:41log_a 0 = nicht definiert
• 01:55Regel: log_a a = 1
• 02:20Aufgabe: Abstand Erde-Mond halbieren bis 1 m
• 06:13Aufgabe: Zeit von 2000 € zu 4000 €

G25-1 Bruchgleichungen - Einführung und Voraussetzungen

• G25-1 Bruchgleichungen - Einführung und Voraussetzungen
• 00:30Wiederholung Brüche Grundlagen
• 03:51Wiederholung Gleichungen umformen
• 04:41Lösung der Bruchgleichung 2/x = 0,5
• 07:29Lösung der Bruchgleichung 2/(x+3) = 0,5

G25-2 Bruchgleichungen - Lösung durch Umformen und Erweitern

• G25-2 Bruchgleichungen - Lösung durch Umformen und Erweitern
• 00:02Lösen der Bruchgleichung 1/(x+8) = 5/x
• 02:53Lösen der Bruchgleichung 2/x + 1/(2x) = 5
• 05:15Alternative Lösung für 2/x + 1/(2x) = 5
• 05:15Alternative Lösung für 2/x + 1/(2x) = 5
• 05:15Alternative Lösung für 2/x + 1/(2x) = 5
• 06:35Ausklammern von x aus einem Term
• 09:04Probe der Ergebnisse (Scheinlösung)
• 09:37Definitionsmenge festlegen ℝ\{0}

G25-3 Bruchgleichungen - Lösen mit Hilfe der Binomischen Formel

• G25-3 Bruchgleichungen - Lösen mit Hilfe der Binomischen Formel
• 00:02Definitionsmenge ℝ \ {-2} bei 2/(x+2)
• 00:39Definitionsmenge ℝ \ {-2; 2}
• 01:58Bruchgleichung 2/(x+2) + 5/(x-2) = 20/(x²-4)
• 02:23Brüche gleichnamig machen: Nenner (x²-4)
• 04:19Wegfallen der Nenner
• 05:26Lösung x=2 nicht in Definitionsmenge, dann L={}
• 06:28Bruchgleichung 2/(x+2) + 1(x-2) = 1/(x²-4)
• 08:42Probe der Lösung durchführen

G25-4 Bruchgleichungen - Lösen mit Ausklammern und Erweitern

• G25-4 Bruchgleichungen - Lösen mit Ausklammern und Erweitern
• 00:02Bruchgleichung (x-1)/(4x+2) + 9/4 = 3/(2x+1)
• 00:25Wiederholung: Brüche gleichnamig machen
• 02:00Gleichnamig machen für 4x+2, 4, 2x+1
• 05:14Lösung mit Definitionsmenge prüfen
• 07:04Bruchgleichung 3/a - 2/(3a) + 1/(6a) = 5
• 08:32Lösung mit Definitionsmenge prüfen
• 08:49Schreibweise D = {a ∈ ℝ | a≠0}
• 09:43Bruchgleichung 3/(n-1) = 4/(n-2)
• 09:53Definitionsmenge D = {n ∈ ℝ | n≠1 und n≠2}

G25-5 Bruchgleichungen - Lösen mit Normalform und p-q-Formel

• G25-5 Bruchgleichungen - Lösen mit Normalform und p-q-Formel
• 00:02Bruchgleichung (x+1)/x + (x+2)/x = x
• 00:59Lösen mit p-q-Formel: 0=x²-2x-3
• 03:47Zusammenfassung Bruchgleichungen lösen
• 06:53Schritte zum Lösen von Bruchgleichungen
• 07:41Selbstständiges Üben von Bruchgleichungen
• 08:03Bruchgleichung (1+b)/(2b) = 5/(4b) + 1/4
• 09:02Bruchgleichung 5/(2y) + 4/(3y) = 7/2
• 09:53Bruchgleichung 3/(z-3) - 2/(z-3) = 4/(z²-6z+9)

G26-1 Lineare Gleichungen - Einführung

• G26-1 Lineare Gleichungen - Einführung
• 00:01Einführung lineare Gleichungen: x+3=4
• 00:42Jede Gleichung als Funktion interpretieren
• 03:01Lösen der linearen Gleichung 2x-1 = -2x+5
• 04:02Probe mit Lösungswert x=1,5
• 04:20Gleichung als 2 Funktionen (Lösung ist Schnittpunkt)
• 05:16Gleichung 4x-6=0 als Nullstelle der Funktion
• 06:53Keine Lösung für x+1=x (parallele Graphen)
• 07:22Unendlich viele Lösungen (Graphen aufeinander)

G26-2 Unterschied zwischen Gleichung und Funktion

• G26-2 Unterschied zwischen Gleichung und Funktion
• 00:11Unterschied Funktion und Gleichung

G26-3 Quadratische Gleichungen - Einführung

• G26-3 Quadratische Gleichungen - Einführung
• 00:02Quadratische Gleichungen stets mit x²
• 00:51Allgemeinform und Normalform
• 01:43Begriffe quadratisches, lineares, absolutes Glied
• 02:17Begriff Koeffizienten
• 02:50Lösen der Gleichung 2x²+8x+10=4 (pq-Formel)
• 05:48Probe der beiden Lösungen
• 06:45Gleichung als Funktion(sgraph) deuten
• 08:50Rechner für Quadratische Gleichungen (pq-Formel)
• 09:42Fall: Keine Lösung durch pq-Formel

G26-4 Quadratische Gleichungen - Herleitung p-q-Formel

• G26-4 Quadratische Gleichungen - Herleitung p-q-Formel
• 00:15Normalform der quadratischen Gleichung
• 00:45Wiederholung: 1. Binomische Formel
• 01:12Umformung x²+p·x = (x+p/2)²-(p/2)²
• 04:21Von (x+p/2)² - (p/2)² = -q zur pq-Formel
• 05:32Fertige p-q-Formel
• 06:02Lösung reinquadratische Gleichungen x²-9=0
• 06:55Lösung mit Ausklammern: x²+2x=0
• 08:05Lösung mit Satz vom Nullprodukt: (x+1)·(x+2)=0
• 09:05Grafisches Lösen: 0,5x²-x-1,5=0 (Wertetabelle)

G26-5 Quadratische Gleichungen - abc-Formel

• G26-5 Quadratische Gleichungen - abc-Formel
• 00:02Allgemeinform umformen mit pq-Formel
• 03:37abc-Formel x₁,₂=(-b±√(b²-4ac)/2a)
• 03:53Lösen mit abc-Formel: 2x²+8x+10=4
• 05:13Lösen mit abc-Formel: 3x²-9x-7=5
• 07:30Zusammenfassung Quadratische Gleichungen

G27-1 Kubische Gleichungen - Einführung

• G27-1 Kubische Gleichungen - Einführung
• 00:01Wortbedeutung „kubisch“
• 01:28Allgemeinform und Normalform kubischer Gleichungen
• 02:46Lösungsverfahren kubischer Gleichungen
• 03:41Anzahl von Lösungen, Nullstellen von Graphen
• 05:57Was ist ein Polynom
• 06:58Was ist ein Monom
• 07:21Einführung der Polynomdivision
• 10:16Prinzip der Polynomdivision (x+1)·(x-5) : (x-5)

G27-2 Polynomdivision - Anwendung des Verfahrens

• G27-2 Polynomdivision - Anwendung des Verfahrens
• 00:01Polynomdivision zur Verringerung des Polynomgrades
• 01:17Wiederholung Schriftliche Division
• 02:20Verfahren der Polynomdivision erklärt
• 07:14Polynomdivision: Probe der Lösung
• 08:10Polynom in Linearfaktoren, Lösung ablesen
• 08:47Polynomdivision für Polynome höheren Grades

G27-3 Polynomdivision - Erklärung des Verfahrens

• G27-3 Polynomdivision - Erklärung des Verfahrens
• 00:01Einführung über Division, Brüche und Rest
• 00:52Erklärung der Polynomdivision für (x²+6x+8):(x+4)
• 06:04Abkürzung Verfahren der Polynomdivision
• 06:51Gegenüberstellung Treppendivision und Termumformung

G27-4 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren

• G27-4 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren
• 00:01Polynomdivision für x³+6x²+11x+6=0
• 03:30Lösen mit pq-Formel: x²+5x+6=0
• 04:32Linearfaktoren aus Lösungen bilden
• 05:14Linearfaktoren und Nullstellen des Graphen

G27-5 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren

• G27-5 Kubische Gleichungen - Lösungsverfahren
• 00:01Kubische Gleichung ohne absolutes Glied x³+4x²+3x=0
• 01:04Reinkubische Gleichung lösen: x³-27=0
• 01:42Reihenfolge der Terme bei Polynomdivision
• 02:03Nullstelle für Polynomdivision erraten
• 02:28Polynomdivison für (x³+x²-3x+9):(x+3) (1 Lösung)
• 03:12Polynomdivision mit Rest
• 04:55Programm: Kubische Gleichungen lösen

G27-6 Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel

• G27-6 Gleichung 3. Grades lösen mit Polynomdivision und pq-Formel
• 00:01Lösen von x³-6x²+11x-6=0, Nullstelle raten
• 00:38Polynomdivision für (x³-6x²+11x-6):(x-1)
• 03:42Lösen von x²-5x+6=0 mit pq-Formel
• 05:08Probe mit Linearfaktoren und per Graph
• 05:35Rechner für kubische Gleichungen

G28-1 Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge

• G28-1 Wurzelgleichungen - Einführung, Definitionsmenge
• 00:02Wiederholung Wurzeln Grundlagen
• 01:52Einführung zum Lösen von Wurzelgleichungen
• 02:33Definitionsmenge bei Wurzelgleichungen
• 03:57Lösen der Wurzelgleichung 3=√(x+5)
• 05:28Pflicht zur Probe bei Wurzelgleichungen
• 06:20Voraussetzungen zum Lösen von Wurzelgleichungen
• 06:52Lösen der Wurzelgleichung √(3x) = √(14+x)
• 09:44Lösen der Wurzelgleichung √(15-2x)+1 = 3,5

G28-2 Wurzelgleichungen - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität

• G28-2 Wurzelgleichungen - Lösen mit p-q-Formel, Wurzel-Ambiguität
• 00:02Wurzelgleichung lösen 1+x = √(4-x)
• 03:51Probe der Lösungen x₁ und x₂
• 05:17Entstehung von Scheinlösungen
• 06:12Ambiguität der Wurzel
• 07:44Wurzelgleichung mit Scheinlösung: √(x+20)=-5
• 08:39Wurzelgleichung lösen √(2·x)=√(x-1)

G28-3 Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen

• G28-3 Wurzelgleichungen - Lösungsschritte, Lösen mit Graphen
• 00:02Schritte zur Lösung von Wurzelgleichungen
• 01:42Wurzelgleichung lösen 4√x = 100
• 02:54Wurzelgleichung lösen 3√(x-16) = √(20+x)
• 05:10Wurzelgleichung ohne Lösung: √(3+x) = x+5
• 06:54Lösung testen mittels Graphen
• 08:27Lösen der Wurzelgleichung √(3+x)=x+5

G28-4 Wurzelgleichungen - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel

• G28-4 Wurzelgleichungen - Verschachtelte Wurzeln, 4. Wurzel
• 00:02Verschachtelte Wurzeln: √(-x+√(-x+5))=4
• 02:27Wurzelgleichung lösen √(3x+3) = ⁴√(-9x)
• 05:26Wurzelgleichung {³√a·√a}/{³√(a^½):³√a⁴}=49
• 08:583. Wurzel im Taschenrechner eingeben

G28-5 Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen

• G28-5 Wurzelgleichungen - Wurzeln selbst berechnen
• 00:02Wurzel aus 5 mit Intervallschachtelung
• 03:08Rechner zur Intervallschachtelung
• 04:19Grenzen über Mittelwert bestimmen
• 06:09Wurzeln berechnen mit Heron-Verfahren
• 08:58Rechner für das Heron-Verfahren
• 10:47Formel zum Heron-Verfahren
• 11:27Wurzel 79 mit Heron-Verfahren berechnen

G29-1 Biquadratische Gleichungen - Substitution

• G29-1 Biquadratische Gleichungen - Substitution
• 00:08Wiederholung Gleichungen in Allgemeinform
• 01:20Quartische Gleichungen: ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0
• 01:49Biquadratische Gleichungen: ax⁴+cx²+e=0
• 03:03Substitution z=x², damit az²+cz+e=0
• 04:37Lösen mit Substitution von -0,5x⁴+4x²+(-3,5)=0
• 06:22Lösen mit pq-Formel: z²-8·z+7=0
• 07:36Rücksubstitution x²=z mit x=±√z
• 11:08Zusammenfassung Substitution Verfahren

G29-2 Biquadratische Gleichungen - Quartische Gleichungen

• G29-2 Biquadratische Gleichungen - Quartische Gleichungen
• 00:18Reduzierte quartische Gleichung ax⁴+e=0 (reinquartisch)
• 00:46Lösen der quartischen Gleichung -2x⁴+32=0
• 02:20Quartische Gleichung -2x⁴+32=0 als Funktion
• 03:00Biquadratische Gleichung als Funktion
• 04:27Gleichung -2x⁴+8x²=0 lösen mit Ausklammern von x²
• 06:43Doppelte Nullstelle durch x₁=0 und x₂=0
• 07:37Quartische Gleichung lösen: ax⁴+bx³+cx²+dx=0 (ohne Absolutglied)
• 08:51Zusammenfassung Quartische Gleichungen
• 11:11Substitution für Gleichungen höheren Grades

G30-1 Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus

• G30-1 Exponentialgleichungen - Einführung: Lösen mit Logarithmus
• 00:10Wiederholung Potenz und Exponent
• 00:45Exponentialgleichung 2^x = 8
• 01:17Wiederholung Logarithmusregel
• 02:08Exponentialgleichung mit Logarithmus lösen
• 04:30log₅90 mit Taschenrechner
• 05:25Benötigtes Potenzwissen x^a·x^b = x^(a·b)
• 06:00Exponentialgleichung lösen: 4^x = 120

G30-2 Exponentialgleichungen - Lösen mit lg und Potenzgesetzen

• G30-2 Exponentialgleichungen - Lösen mit lg und Potenzgesetzen
• 00:01Exponentialgleichung lösen: 7^(x+2)=451
• 02:09Exponentialgleichung lösen: 3^x+3^(x-2)=270
• 07:54Exponentialgleichung lösen: 2^(3x)=3^(4x):3^(x)·54

G30-3 Exponentialgleichungen - Lösen mit Substitution

• G30-3 Exponentialgleichungen - Lösen mit Substitution
• 00:01Exponentialgleichung lösen: 16^x = 4^x · 2
• 01:55Alternative Lösung von 16^x = 4^x · 2
• 02:37Exponentialgleichung als Funktionsgraphen
• 03:32Exponentialgleichung lösen mit Substitution
• 07:46Exponentialgleichung lösen: 2^x = 5^(x-2)
• 10:17Lösungsverfahren in Übersicht
• 10:37Ausblick Numerische Lösungsverfahren

G31-1 Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet!

• G31-1 Die 10 häufigsten Mathefehler - und wie ihr sie vermeidet!
• 00:08Fehler 1: (a + b)²
• 01:28Fehler 2A: 1/2 + 3/4
• 02:08Fehler 2B: 3 · 2/7
• 02:44Fehler 3: (3 + x)/x
• 03:48Fehler 4: -(x)²
• 04:47Fehler 5: -x
• 05:57Fehler 6: -(x + y)
• 06:41Fehler 7: 1 : 0
• 07:11Fehler 8: Zahl größer -10
• 07:40Fehler 9: Term vs. Gleichung
• 08:52Fehler 10A: x² = 9
• 09:39Fehler 10B: √(x+y) ≠ √x + √y
• 09:54Übersicht Mathefehler

G32-1 Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen

• G32-1 Einführung der Binärzahlen mit Hilfe der Dezimalzahlen
• 00:07Wortherkunft „binär“
• 00:44Binärsystem = Dualsystem = Zweiersystem
• 01:40Dezimalzahlen: Ziffern und Stellensystem
• 03:17Dezimalzahlen: Zehnerpotenz je Stelle
• 04:59Hinweis: Nullte Stelle und Zahl zerlegen
• 06:04Merke: 10 Ziffern, damit Basis 10
• 06:12Überleitung zu Binärzahlen
• 06:45Binärzahlen: Zweierpotenz je Stelle
• 08:24Sprechweise Binärzahl, Index an Zahl 1001₂
• 09:06Tabelle für Potenzen je Stelle (dezimal, binär)
• 11:43Binärzahl 1011001 umwandeln zu Dezimalzahl
• 13:13Binärzahl 1111110 umwandeln zu Dezimalzahl
• 14:09Rechenprogramm Binärzahlen (Zahlenkonverter)

G32-2 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

• G32-2 Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
• 00:01Dezimalzahl zerlegen in Zweierpotenzen
• 01:45Zweierpotenzen als 2^n schreiben
• 02:24Übertrag der Zweierpotenzen zur Binärzahl
• 04:34Zweierpotenzen zur Binärzahl (kürzer)
• 05:22Divisionsmethode (Restverfahren) 15₁₀ = 1111₂
• 07:07Rechenprogramm Dezimalzahlen ↔ Binärzahlen
• 07:31Divisionsmethode mit 14₁₀ = 1110₂

G32-3 Binärzahlen addieren und subtrahieren

• G32-3 Binärzahlen addieren und subtrahieren
• 00:01Binärzahlen addieren stellenweise
• 01:35Binärzahlen addieren: 0100+1100
• 02:20Binärzahlen subtrahieren: 1000-11
• 02:59Minuend zerlegen in mehrere Zahlen
• 04:19Binäre Subtraktion durchführen

G32-4 Binärzahlen multiplizieren und dividieren

• G32-4 Binärzahlen multiplizieren und dividieren
• 00:01Multiplikation von Dezimalzahlen
• 00:57Multiplikation von Binärzahlen (Beispiel 101·1010)
• 04:36Division von Dezimalzahlen
• 05:55Division von Binärzahlen (Beispiel 1100·11)

G32-5 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema

• G32-5 Von der Binärzahl zur Dezimalzahl mittels Horner-Schema
• 00:01Einführung Horner-Schema
• 01:06Binärzahl in Dezimalzahl mit Horner-Schema
• 03:00Binärzahl 1001111 zu Dezimalzahl mit Horner-Schema
• 04:46Schnelles Umwandeln Binärzahl in Dezimalzahl
• 06:24Gerade oder ungerade Zahl an letzter Stelle

G32-6 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen

• G32-6 Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen
• 00:10Stellenweise Multiplikation mit Potenzen
• 00:35Oktalzahl mit Basis 8
• 01:00Hexadezimalzahl mit Basis 16
• 01:40Dezimalzahl in Oktalzahl umwandeln
• 03:31Oktalzahl in Dezimalzahl umwandeln
• 04:43Dezimalzahl in Hexadezimalzahl umwandeln
• 06:11Hexadezimalzahl in Dezimalzahl umwandeln

G33-1 Gauß-Verfahren - Grundlagen LGS, Additionsverfahren

• G33-1 Gauß-Verfahren - Grundlagen LGS, Additionsverfahren
• 00:26Lineares Gleichungssystem verstehen
• 02:45Lösungsverfahren für LGS
• 03:10Prinzip des Additionsverfahrens verstehen
• 04:31Gleichungen addieren (Linksterme und Rechtsterme)
• 06:22LGS aufstellen mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten
• 07:00Lösung für x und y mit Additionsverfahren
• 07:40Wert für x bleibt erhalten bei Äquivalenzumformung
• 09:13Ziel: 1 Unbekannte entfernen
• 10:20Gleichungen addieren und y beseitigen
• 12:23Lösung für x in eine Gleichung einsetzen
• 13:44Lösungsmenge notieren
• 14:03Probe der Lösungen am LGS

G33-2 Gauß-Verfahren - Lösung mit Gauß-Verfahren

• G33-2 Gauß-Verfahren - Lösung mit Gauß-Verfahren
• 00:11Wortherkunft „Gaußsches Eliminationsverfahren“
• 01:46Koeffizienten umformen mit Bruch-Multiplikation
• 02:47Lösen eines LGS mit dem Gaußverfahren
• 03:01Gleichung I umformen mit ·(-4/3)
• 03:50Gleichungen I' + II addieren (x wird eliminiert)
• 05:03Gleichung I umformen mit ·(-2/3)
• 06:04Gleichungen I'' + III addieren (x wird eliminiert)
• 07:02Gleichung II' umformen mit ·7
• 07:47Gleichungen II'' + III' addieren (y wird eliminiert)
• 08:19Gleichung III'' nach z auflösen (Lösung für z)
• 09:01Wert für z in Gleichung II' einsetzen - Lösung für y
• 09:42Werte z und y in Gleichung I einsetzen - Lösung für x
• 10:19Fertige Lösung und Probe der Werte
• 11:22Rechner für LGS

G33-3 Gauß-Verfahren - Lösung mit Koeffizientenmatrix

• G33-3 Gauß-Verfahren - Lösung mit Koeffizientenmatrix
• 00:09Bedeutung von „Matrix“ und „Koeffizient“
• 00:39Schreibweise Koeffizientenmatrix
• 01:23Koeffizientenmatrix mit Gauß-Verfahren lösen
• 03:44Werte für z, y und x mit Gleichungen bestimmen
• 05:47Lösungsmöglichkeiten erkennen an letzter Zeile
• 06:38Gleichung mit 0·x → Zeilen vertauschen
• 07:35Gleichung mit 0·x → Spalten vertauschen

G34-1 Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen?

• G34-1 Wie funktionieren Summen mit dem Summenzeichen?
• 00:08Zeichen für Summe Σ (Sigma)
• 00:18Was ist eine Summe
• 00:39Summenzeichen zum Notieren langer Additionen
• 00:54Summe: Laufvariable, Startwert, Endwert, Funktion
• 02:37Summe von n=1 bis 100 für 2·n
• 03:17Summe von n=1 bis 5 für n²

G34-2 Wie berechnet man Doppelsummen?

• G34-2 Wie berechnet man Doppelsummen?
• 00:01Äußere Summe und innere Summe
• 00:27Doppelsumme berechnen ΣΣ n·k²
• 01:58Doppelsumme berechnen ΣΣ (i-1)·3^j

G35-1 Rechentricks: Schnelle Division durch 5

• G35-1 Rechentricks: Schnelle Division durch 5
• 00:01Bisheriges Rechnen für 440 : 5
• 01:21Vorstellung Rechentrick Division durch 5
• 03:05Erklärung des Rechentricks (x:5 = x·2:10)
• 05:25Erklärung des Rechentricks über Brüche
• 06:50Erklärung des Rechentricks über Bruch erweitern

G35-2 Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren

• G35-2 Rechentricks: Komma-Fünf-Zahlen quadrieren
• 00:15Vorstellung Rechentrick 3,5² = 3·4+0,25 = 12,25
• 02:17Erklärung des Rechentricks
• 05:04Verallgemeinerung der Rechentrick-Herleitung

G35-3 Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto

• G35-3 Rechentricks: Schnell von Netto zu Brutto
• 00:01Begriffserklärung Netto und Brutto
• 01:02Beispiel Kassenbon (Umsatzsteuer)
• 02:09Berechnung der Umsatzsteuer vom Nettopreis
• 03:14Vom Nettopreis zum Bruttopreis (langer Rechenweg)
• 05:11 Kurzer Rechenweg Netto zu Brutto (mittels Multiplikation)
• 06:27Kurzer Rechenweg Brutto zu Netto (mittels Divison)
• 07:17Umsatzsteuer aus dem Bruttopreis berechnen
• 08:09Preisnachlass (wie Skonto) schnell berechnen
• 09:39Zusammenfassung
• 09:54Rechenprogramm für prozentualen Veränderungen

G35-4 Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet

• G35-4 Rechne schneller im Kopf - LIVE gerechnet
• 00:01Einführung ins Spiel Mini-Quiz Kopfrechnen
• 00:20Aufgaben zum Kopfrechnen I
• 01:43Aufgaben zum Kopfrechnen II
• 02:58Aufgaben zum Kopfrechnen III
• 04:50Fehlerstatistik Spiel

GEO01-1 Punkt, Strecke, Strahl, Gerade

• GEO01-1 Punkt, Strecke, Strahl, Gerade
• 00:01Punkt, Strecke, Strahl, Gerade
• 00:12Der Punkt
• 00:47Die Strecke (kürzeste Verbindung von 2 Punkten)
• 01:32Der Strahl
• 02:29Die Gerade
• 03:00Geradenabschnitt (Strecke auf Gerade)
• 03:11Beschriftung Strecke AB oder a
• 03:49Strahlen ohne Pfeilspitze

GEO02-1 Kreis und Winkel - Der Kreis

• GEO02-1 Kreis und Winkel - Der Kreis
• 00:01Kreis Entstehung/Definition
• 02:50Aufbau des Kreises (Bestandteile)
• 02:59Radius des Kreises
• 03:34Durchmesser beim Kreis
• 04:23Sehne am Kreis
• 04:43Kreisfläche
• 04:47Kreissektor (Kreisausschnitt)
• 05:27Kreisbogen
• 05:57Kreiszahl Pi π
• 07:24Erklärung der Formel: Kreisumfang = 2·r·π
• 08:59Erklärung der Formel: Kreisfläche = π·r²

GEO02-2 Kreis und Winkel - Winkel

• GEO02-2 Kreis und Winkel - Winkel
• 00:07Einführung Winkel als Maß der Drehung
• 02:35Winkel unabhängig von Kreisgröße
• 03:04Elemente des Winkels (Schenkel, Scheitelpunkt)
• 03:18Winkelgrößen angeben (Prozent, Grad)
• 04:42Kreis mit 360 Grad (Vollkreis)
• 05:15Wortherkunft „Grad“
• 05:27Winkelmessung entgegen Uhrzeigersinn
• 07:00Winkel am Kreis in Grad
• 08:31Winkelarten
• 09:32Schreibweise von Winkeln: α=27°, ∠BAC=27°
• 10:10Geodreieck zur Winkelmessung
• 11:44Messung von Winkeln über 180°
• 13:07Winkelnamen mit griechischen Buchstaben
• 14:08Winkel über 360°
• 15:18Negative Winkel

GEO02-3 Kreis und Winkel - Winkel an Geraden

• GEO02-3 Kreis und Winkel - Winkel an Geraden
• 00:024 Winkel an schneidenden Geraden
• 01:054 Winkel zusammen 360°
• 01:35Scheitelwinkel und Nebenwinkel
• 02:23Scheitelwinkel + Nebenwinkel = 180°
• 04:12Gerade schneidet zwei Parallelen
• 05:12Stufenwinkel
• 06:22Wechselwinkel
• 08:00Zusammenfassung Kreis, Winkel

GEO03-1 Dreiecke - Grundlagen

• GEO03-1 Dreiecke - Grundlagen
• 00:01Dreieck mittels 3 Punkten auf Ebene
• 00:19Linien des Dreiecks (Seiten)
• 00:28Beschriftungen am Dreieck (Punkte, Seiten, Winkel)
• 01:20Jedes Dreieck ist ein allgemeines Dreieck
• 01:36Dreiecksarten: Gleichseitiges Dreieck
• 01:49Dreiecksarten: Gleichschenkliges Dreieck
• 02:09Dreiecksarten: Unregelmäßiges Dreieck
• 02:22Dreiecksarten: Rechtwinkliges Dreieck
• 02:30Dreiecksarten: Spitzwinkliges Dreieck
• 02:45Dreiecksarten: Stumpfwinkliges Dreieck
• 02:54Dreieckswinkel von 180° oder größer
• 03:16Übersicht Dreiecksarten
• 03:37Höhen beim Dreieck (Eigenschaften)
• 04:30Rechtwinklige Dreiecke durch Höhe
• 05:27Winkelsummensatz
• 05:57Herleitung des Winkelsummensatzes

GEO04-1 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung

• GEO04-1 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung
• 00:12Problem: Bestimmen von Seite c
• 01:05Ansatz über Flächen
• 01:23Zusammenhang Seite und Fläche
• 01:58Wurzel zum Berechnen der Seite
• 02:47Flächenberechnung rechtwinkliges Dreieck
• 04:001. Binomische Formel (geometrisch)
• 04:59Flächenanordnung für Pythagoras
• 05:51Flächenvergleich c² mit a² + b²
• 06:35Aufstellung Formeln für Flächenanordnung
• 07:40Gegenüberstellung Flächenformeln → Satz des Pythagoras
• 08:14Satz des Pythagoras a² + b² = c²
• 08:37Berechnung Seite c mit Pythagoras
• 09:30Berechnung Seite c über Flächen (Quadrate)

GEO04-2 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise

• GEO04-2 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise
• 00:051. Aufgabe: a = 4,5 cm und b = 8,5 cm
• 01:252. Aufgabe: a = 2,7 cm und c = 7 cm
• 03:11Pythagoras Nachweis 1 (wie bekannt)
• 03:33Pythagoras Nachweis 2
• 03:55Pythagoras Nachweis 3
• 04:36Quadratsflächen auf Dreiecksseiten
• 04:55Vorschau nächstes Video (Prinzip Pythagoras)

GEO04-3 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras

• GEO04-3 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras
• 00:09Wiederholung Satz des Pythagoras
• 00:26Pythagoras als Spezialfall
• 01:00Betrachtung des Dreiecks
• 01:25Flächen der Teildreiecke
• 02:11Zusammenhang Dreiecksfläche und c²
• 02:57Teilflächen mit Faktor vergrößern
• 03:48Quadratsflächen sind vergrößerte Dreiecksflächen
• 05:02Teilflächen ergeben Gesamtfläche
• 05:19Flächen mit unterschiedlichen Formen
• 06:28Quadratsform für Pythagoras (nur 1 Unbekannte)

GEO04-4 Satz des Pythaogras zum Legen

• GEO04-4 Satz des Pythaogras zum Legen
• 00:07Benötigtes Material
• 00:27Dreieck auf Papier zeichnen
• 00:50Katheten und Hypotenuse
• 01:06Quadrate an Dreieck anlegen und zeichnen
• 01:42Merkmale eines Quadrats
• 01:59Fläche eines Quadrats
• 02:31Satz des Pythagoras
• 02:59Montessori-Material (Quadratteile)
• 03:49Zusammenhang zwischen Quadratsflächen

GEO04-5 Satz des Pythagoras erkennen

• GEO04-5 Satz des Pythagoras erkennen
• 00:19Hypotenuse erkennen
• 00:47Satz des Pythagoras aufstellen
• 01:16Seiten und Strecken im Dreieck
• 01:41Satz des Pythagoras mit r² = k² + s²
• 01:58Zwei Teildreiecke durch Höhe
• 02:15Hypotenuse und Pythagoras bei Teildreieck g-h-k
• 02:40Hypotenuse und Pythagoras bei Teildreieck b-g-s

GEO04-6 Rechtwinklige Dreiecke bestimmen

• GEO04-6 Rechtwinklige Dreiecke bestimmen
• 00:15Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke
• 00:24Beispiellösung für a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7 cm
• 01:02Dreieck nicht rechtwinklig
• 01:12Mit Dreiecksrechner prüfen
• 01:22Rechtwinkliges Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm

GEO04-7 Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen

• GEO04-7 Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen
• 00:01Aufgabe: Seite c im rechtwinkligen Dreieck berechnen
• 00:19Seite c ist längste Dreiecksseite, da γ=90°
• 00:40Lösung über Pythagoras: a²+b²=c²
• 01:36Aufgabe: Seite b und Winkel β aus Seiten a, c berechnen
• 02:01Winkel β mit Winkelsummensatz berechnen
• 02:49Seite a ist längste Dreiecksseite, da α=90°
• 03:03Lösung über Pythagoras: a²=b²+c²

GEO04-8 Pythagoras in Figuren

• GEO04-8 Pythagoras in Figuren
• 00:01Aufgabe: Diagonale vom Quadrat berechnen
• 00:21Lösung über Pythagoras: d²=a²+a²
• 01:25Aufgabe: Seite a aus Diagonale vom Quadrat berechnen
• 02:53Aufgabe: Diagonale vom Rechteck berechnen

GEO04-9 Pythagoras in Körpern

• GEO04-9 Pythagoras in Körpern
• 00:05Aufgabe: Flächendiagonale vom Würfel berechnen
• 01:58Aufgabe: Raumdiagonale vom Würfel berechnen
• 03:19Formeln für d² und e² aufstellen → e² = 3·a²
• 04:58Hinweis Würfelrechner

GEO05-1 Satz des Thales

• GEO05-1 Satz des Thales
• 00:02Einführung Satz des Thales
• 00:40Gleiche Winkel im gleichschenkligen Dreieck
• 01:33Gleich lange Strecken im rechtwinkligen Dreieck
• 02:15Vom Winkelsummensatz zu α + β = 90° = γ

GEO05-2 Höhensatz und Kathetensatz Euklid

• GEO05-2 Höhensatz und Kathetensatz Euklid
• 00:23Umfang des Dreiecks u = a+b+c
• 00:31Höhe h, Strecken p und q im Dreieck
• 00:55Herleitung der Höhenformel h²=p·q
• 03:25Aufgabe: Höhenberechnung mit h²=p·q
• 04:13Herleitung der Formel a² = p·c
• 05:27Herleitung der Formel b² = q·c
• 06:22Übersicht Formeln für h², a² und b²
• 06:44Formelnamen: Höhensatz und Kathetensatz von Euklid
• 07:16Hinweis Dreiecksprogramm
• 07:38Höhe h aus Dreiecksseiten a, b, c bestimmen
• 08:03Flächenformel für allgemeine Dreiecke A=c·h/2
• 09:27Herleitung Höhenformel h = a·b/2 über Flächenformeln

GEO06-1 Strahlensätze

• GEO06-1 Strahlensätze
• 00:09Beispiel: Verhältnisse von Seiten (Ähnlichkeit)
• 02:08Zueinander ähnliche Dreiecke
• 02:48Einführung Strahlensatz mit Dreieck
• 03:541. Strahlensatz v = a/b = a₂/b₂
• 04:342. Strahlensatz b₂/b = a₂/a
• 06:053. Strahlensatz c/a = c₂/a₂
• 07:404. Strahlensatz a/a₂ = c/c₂
• 09:055. Strahlensatz a₃/a = c₃/c
• 10:46Ähnlichkeit durch Parallelen gewährleistet

GEO07-1 Was ist ein Parallelogramm

• GEO07-1 Was ist ein Parallelogramm
• 00:09Wortherkunft „Parallelogramm“
• 00:58Parallelogramm zeichnen
• 02:24Eigenschaften Parallelogramm

GEO07-2 Parallelogramm - Umfang und Flächeninhalt

• GEO07-2 Parallelogramm - Umfang und Flächeninhalt
• 00:01Parallelogramm mit Seiten, Winkel, Höhe
• 00:47Parallelogramm-Rechner
• 01:11Winkel α + β = 180°
• 01:55Diagonalen e und f sowie Höhen
• 02:42Umfang und Fläche des Parallelogramms
• 03:05Umfang aus Seiten a, b berechnen
• 04:36Herleitung Flächenformel für Parallelogramm
• 07:44Überleitung zum nächsten Video

GEO07-3 Parallelogramm - Formeln für Höhen

• GEO07-3 Parallelogramm - Formeln für Höhen
• 00:29Wiederholung Sinus und Kosinus am Dreieck
• 01:44Herleitung der Höhenformel h = b·sin(α)
• 03:42Höhe berechnen bei b=2cm, α=60°

GEO07-4 Parallelogramm - Formeln für Diagonalen

• GEO07-4 Parallelogramm - Formeln für Diagonalen
• 00:01Herleitung der Formel für Diagonale e
• 01:15Kosinussatz für Parallelogramm aufstellen
• 03:36Beispiel-Rechnung Diagonale e aus a, b, β
• 05:18Herleitung der Formel für Diagonale f

GEO07-5 Parallelogramm - Flächenformel II + Sonderformen

• GEO07-5 Parallelogramm - Flächenformel II + Sonderformen
• 00:06Herleitung der Flächenformel A = a·b·sin(α)
• 01:36Rechteck als Sonderform des Parallelogramms
• 02:23Quadrat als Sonderform des Parallelogramms
• 02:53Raute als Sonderform des Parallelogramms

GEO07-6 Parallelogramm - Aufgabe: Seiten bestimmen

• GEO07-6 Parallelogramm - Aufgabe: Seiten bestimmen
• 00:01Aufgabe: Seiten a, b berechnen aus A, h_a und α
• 00:27Zwecks Berechnung bekannte Formeln prüfen
• 01:43Höhe h_a berechnen aus h_a = b·sin(α)
• 02:32Seite a berechnen aus A = a·h_a
• 03:05Probe der ermittelten Lösungen

PR01-1 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1

• PR01-1 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 1
• 00:28Aufgabe 1: Welche Zahl ist die größte?
• 01:24Aufgabe 2: Brüche addieren 1/4+1/2
• 01:58Aufgabe 3: Bruch 3/4 als Dezimalzahl
• 03:18Aufgabe 4: Dezimalzahl 0,202 als Prozent
• 04:13Aufgabe 5: Einheit umrechnen ml zu l
• 05:34Aufgabe 6: Gleichung mit Variable lösen 3·(x+1)=6
• 07:33Aufgabe 7: Prozent berechnen 40 % von 40 €
• 08:16Aufgabe 8: Schreibe Text als Gleichung
• 09:04Aufgabe 9: Aussagen prüfen (Quadrat/Rechteck)
• 10:32Aufgabe 10: Prozentuale Steigerung berechnen

PR01-2 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2

• PR01-2 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 2
• 00:08Aufgabe 1: Anteil berechnen 3/8 von 80 €
• 00:45Aufgabe 2: Sachaufgabe „Hände schütteln“
• 01:28Aufgabe 3: Term vereinfachen (x-x²)·x
• 02:15Aufgabe 4: Aussage über zwei Geraden
• 04:31Aufgabe 5: Gleichung lösen x²+x-1=x²+1
• 05:27Aufgabe 6: Sachaufgabe „Preis reduziert“
• 07:11Aufgabe 7: Schriftliches Rechnen 1,0005·101
• 07:52Aufgabe 8: Steigungswinkel bei Gerade
• 09:36Aufgabe 9: Wahrscheinlichkeit Kugel aus Urne
• 11:18Aufgabe 10: Term für Flächeninhalt Dreieck

PR01-3 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3

• PR01-3 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 3
• 00:01Einführung der Aufgabe Ballsprung
• 00:56Aufgabe 1: Prozentuale Abnahme je Aufprall
• 03:30Aufgabe 2: Gleichung Exponentialfunktion angeben
• 08:30Aufgabe 3: Anzahl Bodenkontakte berechnen
• 11:13Aufgabe 4: Gesamtstrecke berechnen

PR01-4 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 4

• PR01-4 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 4
• 00:01Aufgabe: Strecke des Geländelaufs berechnen
• 01:02Fehlende Winkel im Dreieck bestimmen
• 02:26Unbekannte Strecken bestimmen
• 03:27Gleichschenkliges Dreieck erkennen
• 04:05Strecke BD bestimmen (mit Kosinus)
• 05:44Strecke BD bestimmen (mit Pythagoras)
• 06:56Strecke AD bestimmen (mit Sinussatz)
• 08:33Strecke AD bestimmen (mit Pythagoras)
• 10:50Gesamtstrecke berechnen

PR01-5 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 5

• PR01-5 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 5
• 00:01Einführung Aufgabe Mietpreis Wohnung
• 00:26Aufgabe A: Mietpreis pro Quadratmeter
• 01:01Aufgabe B: Miete je Person berechnen
• 01:36Aufgabe C: Miete nach Zimmergröße
• 06:39Aufgabe D₁: Zimmerfläche berechnen
• 10:38Aufgabe D₂: Prüfen, ob rechter Winkel
• 12:32Aufgabe E: Zinsen berechnen (Zinseszins)

PR01-6 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 6

• PR01-6 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 6
• 00:09Aufgabe 1: Volumen des Steins bestimmen
• 02:34Aufgabe 2a: Kegelvolumen berechnen
• 07:36Aufgabe 2b: Anzahl Kerzen aus Masse
• 11:03Aufgabe 3: Volumen Pyramide bestimmen

PR01-7 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 7

• PR01-7 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 7
• 00:08Aufgabe 1: y-Koordinate Punkt berechnen
• 03:08Aufgabe 2a: Scheitelpunkt über Scheitelpunktform
• 07:57Aufgabe 2b: Gerade durch zwei Punkte

PR01-8 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 8

• PR01-8 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 8
• 00:09Aufgabe 1a: Wahrscheinlichkeit mind. eine 6 zu würfeln
• 04:07Aufgabe 1b: Wahrscheinlichkeit Summe 6 zu würfeln
• 05:13Aufgabe 2: Erwartungswert Gewinn Pasch
• 08:51Aufgabe 3: Erwartungswert Änderung Würfelnetz

PR01-9 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 9

• PR01-9 Vorbereitung Matheprüfung - Aufgabenblock 9
• 00:11Aufgabe 1: Golfball-Schachtel Maße 2·3
• 03:12Aufgabe 2a: Golfball-Schachtel Maße 2·2
• 03:40Aufgabe 2b: 90% gefüllte Schachtel
• 08:43Aufgabe 3: Flugbahn Ball (Gleichung Parabel)
• 11:00Aufgabe 4a: Golfball Entfernung (Nullstelle Parabel)
• 13:53Aufgabe 4b: Golfball Maximale Höhe
• 16:03Abschließende Tipps zur Prüfung

PR02-1 Berlin 2008 - Werte ordnen, Brüche, Potenzen

• PR02-1 Berlin 2008 - Werte ordnen, Brüche, Potenzen
• 00:19Kleinsten und größten Wert angeben
• 04:58Richtige Umformung von (x-8)·7
• 06:14Richtige Umformung von 17a/3 - 7/3 + 1/3
• 07:08Term berechnen: (2·10^5 + 6·10^5)/(4·10^3)

PR02-2 Berlin 2008 - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe

• PR02-2 Berlin 2008 - Formel aus Textaufgabe, Maßstäbe
• 00:01Gesuchte Zahl: Addiert man zu einer Zahl
• 02:45Probe mit Lösung x=1
• 03:33Wie lang ist die Strecke (Maßstab)?

PR02-3 Berlin 2008 - Sinus, Kosinus, Arkustangens

• PR02-3 Berlin 2008 - Sinus, Kosinus, Arkustangens
• 00:01Sinus als Längenverhältnis angeben
• 02:08Winkelgröße bei tan β = 2/3
• 06:06Länge der Seite aus Winkel und Seite berechnen

PR02-4 Berlin 2008 - Wahrscheinlichkeit bei Losen

• PR02-4 Berlin 2008 - Wahrscheinlichkeit bei Losen
• 00:01Lose ziehen: Wahrscheinlichkeit für Niete
• 02:00Wahrscheinlichkeit für Gewinn beim zweiten Los

PR02-5 Berlin 2008 - Anwendung des Tangens

• PR02-5 Berlin 2008 - Anwendung des Tangens
• 00:01Skizze Aufgabe: Tourist Brandenburger Tor
• 01:20Entfernung bestimmen für ganze Breite

PR02-6 Berlin 2008 - Volumen, Radius, Oberfläche

• PR02-6 Berlin 2008 - Volumen, Radius, Oberfläche
• 00:01Aufgabe: Kugel aus Würfel herstellen
• 01:28Volumen Abfall bestimmen (Kugel aus Würfel)
• 06:39Kosten für Kugel-Herstellung berechnen

PR02-7 Berlin 2008 - Zuordnungen, Preisnachlass

• PR02-7 Berlin 2008 - Zuordnungen, Preisnachlass
• 00:01Aufgabe: Bootsverleih
• 00:26Preis berechnen für Kajak-Ausleihe
• 02:42Möglichkeiten Bootsmiete bei festem Budget
• 07:30Wochenmiete berechnen (Nachlass 10%)

PR02-8 Berlin 2008 - Aussagen prüfen, Gleichung prüfen

• PR02-8 Berlin 2008 - Aussagen prüfen, Gleichung prüfen
• 00:19Aussage prüfen: Drei Fünftel aller Schüler
• 01:00Aussage prüfen: Jeder vierte Schüler
• 01:53Aussage prüfen: Ein Zwanzigstel aller Schüler
• 02:28Aussage prüfen: Jeder dritte Schüler
• 03:41Gleichung lösen: (2x-5)(4x-1) = -17+8x²
• 06:42Gleichung lösen: 4x²-5x-30+8x = 4x²-18

PR02-9 Berlin 2008 - Diagramme, Graphen-Schnittpunkt

• PR02-9 Berlin 2008 - Diagramme, Graphen-Schnittpunkt
• 00:01Jäger und Hund - Weg-Zeit-Diagramm
• 02:28Aussage zu Weg-Zeit-Diagramm finden
• 03:28Fallenden Graphen erkennen
• 04:06Funktionsgleichung für lineare Graphen angeben
• 06:53Schnittpunkt linearer Graphen berechnen
• 10:10Reihenfolge Lösung Schnittpunkt berechnen

STE01-1 3D-Koordinatensystem / Koordinatenebenen / Punkte im Raum

• STE01-1 3D-Koordinatensystem / Koordinatenebenen / Punkte im Raum
• 00:10Wortbedeutung „Stereometrie“
• 00:48Planimetrie 2D - Stereometrie 3D (Dimensionen)
• 01:19Punkt in 2D-Koordinatensystem eintragen
• 02:18Höhe für 3D-Koordinatensystem (z-Achse)
• 03:06Punkt im 3D-Koordinatensystem A(x|y|z)
• 05:26Koordinatenebenen und Definition Ebenen
• 06:05Grundrissebene, Aufrissebene, Seitenrissebene
• 08:43Punktkoordinaten als Strecken abtragen
• 10:098 Oktanten (statt Quadranten)
• 11:17Alle Achsen senkrecht zueinander
• 11:40Rechtssystem, Linkssystem (Orientierung)

STE01-2 Koordinaten von Punkten im Raum bestimmen

• STE01-2 Koordinaten von Punkten im Raum bestimmen
• 00:12Koordinaten von Punkt A im Raum bestimmen
• 01:19Koordinaten von Punkt B im Raum bestimmen
• 01:40Koordinaten von Punkt C im Raum bestimmen
• 02:38Koordinaten von Punkt D im Raum bestimmen
• 02:53Koordinaten von Punkt E im Raum bestimmen
• 03:40Koordinatenquader
• 05:03Beispiele von Figuren/Körpern im Koordinatensystem
• 06:313D-Programm Geoknecht

STE01-3 Schrägbild zeichnen auf Karopapier

• STE01-3 Schrägbild zeichnen auf Karopapier
• 00:01Schrägbild ist Zeichnung auf Papier (2D)
• 00:46Schrägbild Quader zeichnen
• 01:51Länge einzeichnen (45° und halbiert)
• 03:29Verdeckte Linien stricheln

STE01-4 3D-Koordinatensystem zeichnen und Dreieck

• STE01-4 3D-Koordinatensystem zeichnen und Dreieck
• 00:12Achsen für Koordinatensystem zeichnen
• 01:15x-Achse mit kürzerer Einteilung (perspektivisch)
• 02:28Dreieck im Raum auf Karopapier zeichnen
• 04:21Programm Schrägbildzeichner
• 04:51Skalierung der x-Achse
• 06:30Karopapier ist y-z-Ebene, Programm kann weitere Ebenen
• 07:16Perspektivenwinkel 45° ändern, 3D-Effekt

STE02-1 Würfel - Bestandteile, Flächenberechnung

• STE02-1 Würfel - Bestandteile, Flächenberechnung
• 00:12Wortherkunft „Würfel“ (regelmäßiger Hexaeder, Kubus)
• 01:08Bestandteile des Würfels (Kanten, Diagonalen, Flächen)
• 02:016 gleiche quadratische Flächen, 12 gleichlange Kanten
• 02:43Definition Würfel
• 03:34Grundfläche (Quadrat) G = a²
• 04:46Mantelfläche M = 4·a²
• 05:36Oberfläche O = 6·a²
• 06:00Umfang u = 4·a

STE02-2 Würfel - Flächendiagonale, Raumdiagonale

• STE02-2 Würfel - Flächendiagonale, Raumdiagonale
• 00:01Flächendiagonale beim Würfel
• 00:35Flächendiagonale: Herleitung der Formel d = √2·a
• 04:00Raumdiagonale: Herleitung der Formel e = √3·a
• 07:00Länge aller Würfelkanten: l = 12·a

STE02-3 Würfel - Volumen, Bestimmen aller Werte

• STE02-3 Würfel - Volumen, Bestimmen aller Werte
• 00:01Volumen als Breite·Länge·Höhe, V=a³
• 00:36Mit Seite a lassen sich alle Bestandteile berechnen
• 00:52Berechnung Würfel mit Seite a = 1 cm
• 01:26Würfelrechner als Hilfe
• 02:55Seite a aus Flächendiagonale bestimmen
• 03:50Seite a aus Raumdiagonale bestimmen
• 04:35Seite a aus Umfang bestimmen
• 04:59Seite a aus Grundfläche bestimmen
• 05:50Seite a aus Mantelfläche/Oberfläche bestimmen
• 06:46Seite a aus Volumen bestimmen
• 08:08Formelübersicht Würfel

STE03-1 Quader - Einführung und Bestandteile

• STE03-1 Quader - Einführung und Bestandteile
• 00:01Quader mit unterschiedlichen Seitenlängen
• 00:33Wortbedeutung „Quader“
• 01:02Quader mit Breite, Länge, Höhe (3D-Abbildung)
• 01:47Quader mit 6 Rechtecksflächen, 12 Seiten (Kanten)
• 03:21Bestandteile des Quaders
• 04:10Zusammenfassung Quader

STE03-2 Quader - Herleitung aller Formeln

• STE03-2 Quader - Herleitung aller Formeln
• 00:01Umfang u = 2·a + 2·b
• 00:20Grundfläche G = a·b
• 00:42Mantelfläche M = 2·a·c + 2·b·c
• 01:36Oberfläche O = 2·a·c + 2·b·c + 2·a·b
• 02:08Volumen V = a·b·c
• 02:34Flächendiagonale d = √(a²+b²)
• 05:02Raumdiagonale e = √(a²+b²+c²)
• 07:10Formelübersicht Quader

STE03-3 Quader - Fehlende Seite berechnen

• STE03-3 Quader - Fehlende Seite berechnen
• 00:08Aufgabe: Seite c aus Mantelfläche, a, b berechnen
• 01:26Lösung prüfen mit Quaderrechner
• 02:02Aufgabe: Seite c aus Oberfläche, a, b berechnen
• 03:56Aufgabe: Seite a aus Volumen, b, c berechnen
• 05:26Quadernetz
• 06:04Übergang zum nächsten Video

STE03-4 Volumen des Quaders berechnen

• STE03-4 Volumen des Quaders berechnen
• 00:01Quader-Beispiel: Block aus Ziegelsteinen
• 01:17Längen für Volumenberechnung benötigt
• 02:26Quader-Volumen berechnen mit V = b·h·l
• 03:01Visualisierung von 24 m³ (Kubikmeter)
• 05:54Swimmingpool 24 m³ braucht 24.000 Liter Wasser
• 06:12Gleiches Volumen mit unterschiedlichen Seiten
• 07:02Wenn Breite, Höhe oder Länge 0, dann Volumen 0
• 07:59Übung: Volumen deines Raums messen
• 08:28Schreibweise Volumen mit 1 m³ Würfeln

STE04-1 Quadratische Pyramide - Bestandteile, Herleitung Formeln

• STE04-1 Quadratische Pyramide - Bestandteile, Herleitung Formeln
• 00:13Bestandteile der Pyramide: Grundfläche, Seitenflächen
• 00:47Grundseite, Seitenkante, Höhe der Grundseite
• 01:45Höhe der Pyramide, Pyramidenspitze
• 02:05Diagonale der Grundfläche
• 02:18Alle Bestandteile der Pyramide (kurz)
• 03:16Zu berechnende Seiten, Flächen, Volumen
• 03:52Herleitung der Formel für Seitenkante s
• 07:04Herleitung der Formel für Höhe h_a
• 07:51Herleitung der Formel der Diagonale d
• 08:30Gerade Pyramide und schiefe Pyramide

STE04-2 Quadratische Pyramide - Herleitung Flächenformeln, Volumen

• STE04-2 Quadratische Pyramide - Herleitung Flächenformeln, Volumen
• 00:05Herleitung der Formel für Umfang u
• 00:25Herleitung der Formel für Grundfläche G
• 00:49Herleitung der Formel für Mantelfläche M
• 02:18Herleitung der Formel für Oberfläche O
• 02:42Herleitung der Formel für Volumen V
• 06:26Zusammenfassung der Formeln
• 06:55Ausblick nächstes Video

STE04-3 Quadratische Pyramide - Aufgaben

• STE04-3 Quadratische Pyramide - Aufgaben
• 00:05Alle Pyramiden-Formeln in Übersicht
• 00:37Aufgabe: Elemente aus Seite a und Höhe h berechnen
• 03:05Aufgabe: Höhe h aus Seite a und Oberfläche O

STE04-4 Quadratische Pyramide - Aufgaben II

• STE04-4 Quadratische Pyramide - Aufgaben II
• 00:01Aufgabe: Seite a aus Seitenkante und Mantelfläche
• 03:58Lösen mit Substitution: 0=a⁴+a²·400-4900
• 07:07Lösungskontrolle mit Pyramiden-Rechner
• 07:46Lösungskontrolle durch Einsetzen in Formel

STE05-1 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder

• STE05-1 Einführung Zylinder - Gerader Kreiszylinder
• 00:10Wortherkunft „Zylinder“
• 00:17Beispiele von Zylindern im Alltag
• 00:31Gerader Kreiszylinder (Ansicht, Definition)
• 01:06Weitere Zylinderarten, schiefer Kreiszylinder
• 01:38Voraussetzungen zum Verstehen
• 01:52Form der Mantelfläche (Visualisierung)
• 02:42Deckfläche, Grundfläche, Mantelfläche
• 03:37Bestandteile des Zylinders (Übersicht)
• 05:21Durchmesser d = 2·r
• 05:39Umfang u = 2·π·r
• 05:50Grundfläche G = π·r²
• 06:16Mantelfläche M = 2·π·r·h
• 07:13Oberfläche O = 2·π·r·(r+h)
• 08:48Volumen V = π·r²·h
• 10:10Übersicht Zylinder-Formeln
• 10:20Alle Bestandteile mit Radius r und Höhe h berechenbar

STE05-2 Kreiszylinder berechnen aus Radius und Höhe

• STE05-2 Kreiszylinder berechnen aus Radius und Höhe
• 00:01Bestandteile des Zylinders berechnen (r = 3 cm, h = 4 cm)
• 03:41Kontrolle der Lösungen mit Zylinder-Rechner
• 04:58Zylinderhöhe berechnen aus Radius und Oberfläche

STE05-3 Kreiszylinder berechnen aus Umfang und Mantelfläche

• STE05-3 Kreiszylinder berechnen aus Umfang und Mantelfläche
• 00:01Zylinderradius berechnen aus Umfang
• 01:26Zylinderhöhe berechnen aus Umfang und Mantelfläche
• 02:52Aufgabe: Oberfläche zylinderförmiges Glas
• 09:24Zylinder-Rechner zur Kontrolle der Werte

STE05-4 Zylinderformel aufstellen aus Höhe und Oberfläche

• STE05-4 Zylinderformel aufstellen aus Höhe und Oberfläche
• 00:01Aufgabe: Formel für Radius aus Höhe und Oberfläche
• 00:24Formel für Oberfläche nach Radius umstellen
• 01:37Gleichung mit p-q-Formel lösen (Formel für Radius)
• 03:17Aufgabe: Volumen/Gewicht zylindrischer Rundstahl
• 05:56Zylinder-Masse berechnen m=V·ρ (Volumen·Dichte)

STE05-5 Zylinderformel aufstellen aus Grundfläche und Oberfläche

• STE05-5 Zylinderformel aufstellen aus Grundfläche und Oberfläche
• 00:41Zylinderradius aus Grundfläche berechnen
• 02:30Zylinderhöhe aus Oberfläche und Grundfläche berechnen
• 06:47Kontrolle der Lösungen mit Zylinder-Rechner
• 07:47Tipp: Alle Herleitungen der Zylinderformeln auf Webseite

STE05-6 Volumen eines Hohlzylinders berechnen

• STE05-6 Volumen eines Hohlzylinders berechnen
• 00:01Darstellung Hohlzylinder in 3D
• 02:03Berechnung des Hohlzylinder-Volumens

STE05-7 Zylinderaufgaben selbst schnell lösen

• STE05-7 Zylinderaufgaben selbst schnell lösen
• 00:01Vorstellung 3D-Tool Tinkercad.com
• 00:34Zylinderaufgabe: Bohrung in Quader
• 00:56Quader mit Zylinderbohrung in 3D erstellen
• 02:50Zylinderaufgabe: Volumen berechnen
• 06:47Quader-Rechner und Zylinder-Rechner
• 08:02Hinweis: Online-Materialien teilen

TRI01-1 Einführung zur Trigonometrie

• TRI01-1 Einführung zur Trigonometrie
• 00:20Wortbedeutung Trigonometrie
• 01:53Trigonometrie als Teilgebiet der Geometrie
• 02:36Geschichte der Trigonometrie (Hipparchos)
• 03:02Kreis mit Sehne und Radius
• 03:35Verhältnis = Sehne/Radius (je nach Winkel)
• 04:20Gleiche Verhältniswerte je nach Winkel
• 05:51Bei Radius=1 ist Sehnenlänge = Verhältniswert
• 06:27Sehnenfunktion am Kreis (chord-Werte)
• 07:25chord-Werte für Dreiecksberechnung
• 08:30Zusammenfassung Verhältnis chord(α)=s/r
• 09:20Aus Verhältniswert folgt Winkel
• 10:02Berechnung von Strecken mit chord-Funktion
• 11:51Halbe Sehne zur Berechnung (= Sinus)
• 12:49Anwendungsgebiete der Trigonometrie
• 14:02Beispiel Höhenmessung mit Sinus

TRI02-1 Sinus und Kosinus - Einführung

• TRI02-1 Sinus und Kosinus - Einführung
• 00:12Problem: Nur eine Dreiecksseite bekannt
• 00:54Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse
• 03:40Seitenverhältnisse bei verschiedenen Dreiecksgrößen
• 05:25Verhältnis GK/HY bei β = 30° immer 0,5
• 06:36Verhältnis AK/HY bei β = 30° immer 0,87
• 07:48Verhältnis als prozentualer Anteil an der Seite
• 08:12Seitenverhältnisse hängen vom Winkel ab
• 08:28Verhältnisse bei Winkel β = 0°
• 09:35Änderung der Verhältniswerte nach Winkel
• 10:21Verhältnisse bei β = 90°
• 10:40Verhältnisse bei HY=1 an Katheten ablesen
• 11:30Namen der Verhältnisse: Sinus und Kosinus

TRI02-2 Sinus und Kosinus - Winkel und Seitenverhältnisse

• TRI02-2 Sinus und Kosinus - Winkel und Seitenverhältnisse
• 00:02HY = 1, damit GK = Sinus und AK = Kosinus
• 02:12Bezeichnungen Sinus und Kosinus
• 02:35Schreibweise sin(β) = Verhältniswert GK/HY
• 03:04Schreibweise cos(β) = Verhältniswert AK/HY
• 03:29Verhältniswerte (sin, cos) als Prozente
• 04:04Punkt(Kosinus|Sinus) - Werte ablesen
• 05:02Sinus als „Höhe“ und Kosinus als „Breite“
• 06:05HY auf GK, HY auf AK - Werte von 0 bis 1
• 07:30Jeder Winkel hat einen eindeutigen Sinuswert
• 08:41Sinustabelle
• 09:35Sinuswert im Taschenrechner

TRI02-3 Sinus und Kosinus - Anwendung Dreiecksberechnung

• TRI02-3 Sinus und Kosinus - Anwendung Dreiecksberechnung
• 00:06Seite c mit Sinus berechnen (geg. b und β)
• 03:05Seite b mit Sinus berechnen (geg. c und β)
• 04:58Seite c mit Kosinus berechnen (geg. a und β)
• 07:28Erläuterung zur Eiffelturm-Aufgabe
• 09:18Seite c mit Kosinus berechnen (geg. a und α)
• 09:35Anderen Winkel per Winkelsummensatz
• 10:00Seite b mit Kosinus berechnen (geg. c und β)
• 11:38Probe mit Satz des Pythagoras

TRI02-4 Sinus und Kosinus - Arkussinus und Arkuskosinus

• TRI02-4 Sinus und Kosinus - Arkussinus und Arkuskosinus
• 00:01Zusammenfassung Sinus und Kosinus (Dreieck)
• 01:46Arkussinus (vom Sinuswert zum Winkel)
• 04:03Arkuskosinus (vom Kosinuswert zum Winkel)
• 05:24Wortherkunft „Sinus“
• 07:40Wortherkunft „Kosinus“
• 08:13Hinweis Komplementärwinkel

TRI03-1 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz

• TRI03-1 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz
• 00:39Sinus/Kosinus beim allgemeinen Dreieck
• 01:34Höhe einzeichnen → 2 rechtwinklige Dreiecke
• 02:10Sinusformel für Höhe: h = sin(γ)·a
• 03:21Sinusformel für Höhe: h = sin(α)·c
• 04:28Sinusformeln für Höhe gleichsetzen
• 05:38Sinussatz (1. Teil): a/sin(α) = c/sin(γ)
• 07:07Sinussatz (2. Teil): a/sin(α) = b/sin(β)
• 08:38Der Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
• 09:58Aufgabe Sinussatz: geg. a, α, β, ges. b, c, γ
• 12:50Programm: Dreiecksberechnung mit Sinussatz
• 13:39Winkel berechnen mit Sinussatz

TRI03-2 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinus u. Kosinus bis 180 Grad

• TRI03-2 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinus u. Kosinus bis 180 Grad
• 00:19Sinuswerte bei stumpfwinkligen Dreiecken
• 03:26Sinuswerte für 0° - 90°
• 03:50Gespiegeltes Dreieck (Sinuswerte 90° - 180°)
• 05:25Kosinus für Winkel von 90° bis 180°
• 06:24Kosinus(180°) = -1
• 06:48Gleicher Sinuswert: sin(55°) = sin(125°) ≈ 0,819
• 07:30Sinuswert und spitzer/stumpfer Winkel
• 08:53Winkel bestimmen beim stumpfwinkligen Dreieck

TRI03-3 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung

• TRI03-3 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung
• 00:50Wiederholung Kosinus
• 02:10Herleitung Kosinussatz
• 02:37Satz des Pythagoras für Höhe h
• 03:21Ziel der Formel (Kosinussatz)
• 05:25Kosinus aufstellen: cos(α) = e/c
• 06:40Fertiger Kosinussatz a²=b²+c²-2·b·c·cos(α)
• 07:37Kosinussatz für b²=a²+c²-2·a·c·cos(β)
• 08:59Kosinussatz für c²=a²+b²-2·a·b·cos(γ)
• 09:16Alle Formeln zum Kosinussatz
• 09:29Merkhilfe für den Kosinussatz

TRI03-4 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz über Flächen

• TRI03-4 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz über Flächen
• 00:02Einführung Kosinussatz über Flächen
• 01:33Grafische Darstellung von (g+b)²
• 02:02Hinweis: h² + g² sind a²
• 02:41Seite g als cos(γ)·a
• 06:30Interpretation von -2·a·b·cos(γ)
• 07:32Kosinussatz auf alle Dreiecke anwendbar
• 07:49Satz des Pythagoras als Kosinussatz

TRI03-5 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz Winkel berechnen

• TRI03-5 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz Winkel berechnen
• 00:02Aufgabe Kosinussatz: geg. a, b, γ, ges. c
• 02:07Probe mit Hilfe des Rechenprogramms
• 02:40Aufgabe: Winkel α und β ermitteln
• 03:34Kosinussatz für Winkel: α=arccos((a²-b²-c²)/(-2bc))
• 05:05Negativer Kosinuswert → stumpfer Winkel
• 05:33Berechnung von β mit Winkelsummensatz
• 06:42Zusammenfassung der Lektion
• 09:27Fälle für Sinussatz oder Kosinussatz

TRI04-1 Tangens - Einfache Einführung

• TRI04-1 Tangens - Einfache Einführung
• 00:07Wie Winkel β aus Seiten a und b bestimmen
• 01:32Wiederholung Seitenverhältnisse (sin,cos)
• 02:28Tangens als Verhältnis GK/AK
• 04:17Tangenswert mit Taschenrechner ermitteln
• 04:40Interpretation des Tangenswertes
• 05:42Arkustangens zum Bestimmen des Winkels
• 06:45Tangensaufgabe: Winkel berechnen aus Seiten a, b

TRI04-2 Tangens - Tangens für Winkel von 0° bis 180°

• TRI04-2 Tangens - Tangens für Winkel von 0° bis 180°
• 00:02HY = 1, damit GK = Sinus und AK = Kosinus
• 01:26Tangenswert als Steigungswert
• 02:03Wortherkunft „Tangens“
• 02:59Tangenswerte auch größer 1
• 04:08Erklärung: tan(90°) = nicht definiert
• 05:28Tangens für Winkel 90° bis 180° (negativ)
• 06:44Tangens und Funktionssteigung: m=tan(α)
• 08:19Steigungswinkel mit α = arctan(m)
• 08:51Funktionssteigung m = tan(58°) ≈ 1,6

TRI04-3 Tangens - Zusammenfassung + Aufgaben lösen

• TRI04-3 Tangens - Zusammenfassung + Aufgaben lösen
• 00:02Zusammenfassung zum Tangens
• 01:01Tangens auch als tan(α) = sin(α)/cos(α)
• 02:31Tangensaufgabe: Höhe des Hochhauses
• 05:01Aufgabe: In welchem Winkel schießen?
• 06:59Was ist wann anzuwenden: sin, cos, tan
• 09:02Ausblick nächste Lektion

TRI05-1 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus

• TRI05-1 Einheitskreis - Einführung Einheitskreis mit Sinus und Kosinus
• 00:02Einheitskreis für beliebige Winkel
• 01:37Erweiterung 0°-180° zu 0°-360°
• 02:13Kreis für beliebige Winkel (>360°)
• 02:25sin(90°) = sin(450°) = sin(810°) = 1
• 03:00cos(180°) = cos(540°) = cos(900°) = -1
• 03:25sin(α) = sin(α+360°) = sin(α-360°)
• 04:00Sinus und Kosinus für 180° bis 360°
• 04:22Sinuswert auf y-Achse ablesen
• 04:53Negative Sinuswerte (z. B. sin(270°)=-1)
• 06:02Wortherkunft „Einheitskreis“
• 06:38Kosinuswert auf x-Achse ablesen
• 07:27Negative Kosinuswerte 180° bis 270°
• 07:42Positive Kosinuswerte 270° bis 360°
• 08:38Markante Sinuswerte bei 0°, 90°, 180°, 270°
• 10:27Markante Kosinuswerte bei 0°, 90°, 180°, 270°
• 12:08Sinus und Kosinus aus dem Kopf bestimmen

TRI05-2 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten

• TRI05-2 Einheitskreis - Referenzdreieck, Punktkoordinaten
• 00:12Sinus-Kosinus positiv/negativ je Quadrant
• 00:51Referenzdreieck sin(135°) = sin(45°)
• 02:15Referenzdreiecke als ähnliche Dreiecke
• 03:21Wertebereiche für Sinus und Kosinus
• 04:17Punktkoordinaten P(Kosinus|Sinus)

TRI05-3 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis

• TRI05-3 Einheitskreis - Tangens am Einheitskreis
• 00:02Wiederholung Tangens bis 180°
• 00:51Tangens am Einheitskreis
• 02:03Referenzdreieck für Tangens
• 02:39Positive Tangenswerte (180° - 270°)
• 03:18Negative Tangenswerte (270° - 360°)
• 03:49Markante Tangenswerte
• 05:10tan(90°) und tan(270°) nicht definiert
• 06:19Punktkoordinaten und Tangens

TRI05-4 Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung

• TRI05-4 Einheitskreis - Identitäten zur Winkelbestimmung
• 00:01Vorzeichen Sinus, Kosinus je Quadrant
• 00:52Winkel α berechnen aus Sinus und Kosinus
• 04:54Identität zum Bestimmen von weiteren Winkeln
• 05:40Identität sin(α) = sin(α + 360°)
• 06:06Lernprogramm für Identitäten Sinus/Kosinus
• 06:43Identität cos(α) = -cos(α)
• 07:30Identität sin(α) = sin(180° - α)
• 07:55Identität sin(α) = cos(90° - α)
• 09:20Identität sin(α) = cos(α - 90°)
• 10:12Zusammenhang Sinus und Ko-Sinus
• 10:59Komplementärwinkel α+β=90°
• 11:30Seite a = sin(α) = cos(β)

TRI05-5 Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras

• TRI05-5 Einheitskreis - Trigonometrischer Pythagoras
• 00:07Einführung Trigonometrischer Pythagoras
• 00:57Schreibweise sin²(β) und cos²(β)
• 02:01cos(β) → Trigonom. Pythagoras → sin(β)
• 03:51Trigonom. Pythagoras am Einheitskreis
• 04:33Koordinatengleichung x²+y²=1²
• 06:25Gleichungen y=√(1-x²) und x=√(1-y²)
• 09:05Andere Herleitung für Trigonom. Pythagoras
• 10:21Ausblick trigonometrische Funktionen

TRI06-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion

• TRI06-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion
• 00:12Voraussetzung Einheitskreis
• 00:33Elementare Winkelfunktionen sin, cos, tan
• 01:02Zuordnung x zu y-Wert
• 02:04Zuordnung sin(x°) = y
• 02:51Sinusfunktion am Einheitskreis
• 03:50Vom Einheitskreis zur Sinuskurve
• 07:32Sinuswerte an Sinuskurve ablesen
• 08:45Beispiel Ballbewegung als Sinuskurve
• 10:22Sinusgraph zeigt unterschiedliche Zunahme
• 13:12Spiegelung von Teilen des Sinusgraphen
• 14:00Zusammenfassung Sinusgraph Grundlagen

TRI06-2 Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode

• TRI06-2 Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode
• 00:01Vom Einheitskreis zur Kosinuskurve
• 00:49Drehung des Einheitskreises um 90°
• 01:34Kosinuswerte von 0°-360° am Graphen
• 02:43Unterschiedliche Zunahmen je Winkel
• 03:43Einheitskreis und Kosinuskurve
• 04:33Periodische Funktionen Sinus/Kosinus
• 05:50Sinusschwingung rückwärts
• 06:27Kosinusschwingung rückwärts
• 07:05Sinusgraph innerhalb Einheitskreis
• 08:40Kosinusgraph innerhalb Einheitskreis
• 10:00Pendel und Kosinusschwingung
• 12:03Lineare Bewegung vs. Kosinusschwingung

TRI06-3 Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion

• TRI06-3 Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion
• 00:02Wiederholung Tangens und Werte
• 00:50Tangensgraph im Einheitskreis
• 02:20Vom Einheitskreis zum Tangensgraphen
• 02:53Periode bei Tangens
• 03:23Definitionslücken vom Tangens am Graphen
• 04:13Wortherkunft „Periode“
• 04:30Angabe der Periode bei Sinus/Kosinus/Tangens

TRI06-4 Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion

• TRI06-4 Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion
• 00:02Pendelverlauf verändern
• 00:44Veränderungen der Sinusfunktion
• 02:40Allgemeinform der Sinusfunktion
• 03:13Auswirkungen der Parameter der Sinusfunktion
• 03:53Sinusfunktion der Form a·sin(x)
• 05:55Spiegelung des Sinusgraphen an x-Achse
• 06:40Sinusfunktion der Form sin(b·x)
• 09:33Spiegelung an x-Achse: -1·sin(x) = sin(-1·x)
• 10:20Zusammenfassung a·sin(b·x)

TRI06-5 Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion

• TRI06-5 Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion
• 00:15Sinusfunktion der Form sin(x + c)
• 01:37Kosinus als um 90° verschobener Sinus
• 02:30Sinusfunktion der Form sin(x) + d
• 03:19Zusammenfassung Veränderungen a·sin(b·x + c) + d
• 04:26Allgemeine Kosinusfunktion a·cos(b·x + c) + d
• 05:23Allgemeine Tangensfunktion a·tan(b·x + c) + d
• 07:08Begriffe für Parameter a·sin(b·x + c) + d
• 07:16(a) Amplitude
• 08:18(b) Frequenz
• 09:02Periode = 360°/Frequenz
• 09:42(c) Phasenverschiebung
• 10:06(d) Offset (Graph schwingt um Wert)
• 10:44Vorschau Bogenmaß statt Grad

TRI07-1 Bogenmaß - Einführung

• TRI07-1 Bogenmaß - Einführung
• 00:17Wiederholung mögliche Winkelmaße
• 01:10Bogenmaß als Verhältnis Kreisbogen/Radius
• 01:48Einheit Bogenmaß ist Radiant (rad)
• 02:08Verhältnis Kreisbogen/Radius je Winkel konstant
• 03:51Werte für Bogenmaß nicht ganzzahlig
• 05:37Länge Kreisbogen zu Radius
• 06:34Bogenmaß-Werte größer als 2π (≈ 6,283 rad)
• 06:52Bogenmaß-Werte kleiner als 0 rad
• 07:15Kreiszahl Pi als π = Umfang/Durchmesser

TRI07-2 Bogenmaß - Bogenmaß und Grad umrechnen

• TRI07-2 Bogenmaß - Bogenmaß und Grad umrechnen
• 00:13Vollkreis mit Umfang = 2·π = 360°
• 00:311/4 des Kreisumfangs = 90° = 0,5·π
• 02:07Formel zur Umrechnung Bogenmaß ↔ Gradmaß
• 03:32Beispiel-Umrechnung von 90° zu 0,5·π
• 04:44Formel von Grad zu Bogenmaß: x = π · α/180°
• 05:08Formel von Bogenmaß zu Grad: α = 180° · x/π
• 05:33Alternative Herleitung der Umrechnungsformeln
• 08:45Aufgabe: Rechne 50° ins Bogenmaß um
• 09:30Aufgabe: Rechne 4,7 rad ins Gradmaß um
• 10:16Verhältnisse: 360°=2π und 180°=π
• 10:47Winkelangaben in π

TRI07-3 Bogenmaß - Bogenmaß mit dem Taschenrechner

• TRI07-3 Bogenmaß - Bogenmaß mit dem Taschenrechner
• 00:08Einsetzen Winkel α in sin(α) als Grad oder Bogenmaß
• 00:56Gleicher Sinuswert: sin(90°) = sin(0,5·π)
• 01:22Taschenrechner mit Grad oder Bogenmaß
• 02:16Taschenrechner Modus Radian
• 02:35Sinus von 90° in Bogenmaß eingeben
• 03:16Modus Deg/Rad, Test mit Eingabe sin(90)
• 04:33Sinusfunktion mit Winkeln in Radiant

TRI07-4 Bogenmaß - Herleitung der Kreiszahl Pi

• TRI07-4 Bogenmaß - Herleitung der Kreiszahl Pi
• 00:08Kreiszahl mit Buchstaben π (p für peripheria)
• 00:53Kreiszahl π = Umfang/Durchmesser
• 01:19Formel für Kreisumfang u = π·2·r
• 02:07Annäherung an Kreisumfang mit Polygon
• 03:24Annäherung an Pi über Umfang des Vielecks
• 04:29Winkel im Polygon ermitteln
• 06:24Polygonumfang = Seiten·(2·sin(α)·Radius)
• 08:20Je mehr Polygonseiten, desto mehr Kreisumfang
• 09:50Vorschau Trigonometrische Gleichungen

TRI08-1 Trigonometrische Gleichung - Einführung

• TRI08-1 Trigonometrische Gleichung - Einführung
• 00:02Wiederholung Gleichungen und Lösungen
• 02:25Lösungen für trigonometrische Gleichungen
• 03:501 Lösung im festgelegten Intervall [0°, 360°]
• 04:482 Lösungen im Intervall [0°, 720°]
• 05:23Keine Einschränkung, dann Intervall ]-∞, ∞[
• 05:23Keine Einschränkung, dann Intervall ]-∞, ∞[
• 05:44Unendlich viele Lösungen (unbeschränktes Intervall)
• 06:02Gleicher Sinuswert bei sin(α±360°)
• 06:40Lösungsgleichung: x = 90° + k·360°
• 07:09Lösungsgleichung: x = 0,5π + k·2π
• 07:50Lösungen am Sinusgraphen betrachten

TRI08-2 Trigonometrische Gleichung - Zweite Lösung per Identität

• TRI08-2 Trigonometrische Gleichung - Zweite Lösung per Identität
• 00:02Lösung für sin(x) = 0,5 am Einheitskreis
• 01:28Rechnerische Lösung für sin(x) = 0,5
• 01:47Zweite Lösung mittels Identität
• 02:43Lösungen bei unbeschränktem Intervall
• 03:50Periodizitätssummand +k·360°
• 05:15Gradmaß-Lösungen zu Bogenmaß
• 06:32Bogenmaß-Lösungen am Sinusgraphen

TRI08-3 Trigonometrische Gleichung - cos(x)=-0,5 und sin(2·x)=0,5 lösen

• TRI08-3 Trigonometrische Gleichung - cos(x)=-0,5 und sin(2·x)=0,5 lösen
• 00:02Lösung für cos(x) = -0,5 am Einheitskreis
• 00:47Rechnerische Lösung für cos(x) = -0,5
• 01:11Zweite Lösung mittels Identität
• 04:03Lösungen bei unbeschränktem Intervall
• 04:21Lösungsübersicht für sin(x)=0,5 und cos(x)=-0,5
• 04:51Lösung von sin(2·x) = 0,5
• 05:44Vergleich von sin(x) und sin(2x) am Graphen
• 06:39Periodizitätssummand +k·180° bei sin(2x)
• 07:00Periodizitätssummand berechnen

TRI08-4 Trigonometrische Gleichung - Nullstellen des Sinusgraphen

• TRI08-4 Trigonometrische Gleichung - Nullstellen des Sinusgraphen
• 00:02Verschiebung des Sinusgraphen durch sin(x + c)
• 02:22Nullstellen für Graph von sin(2x-90°)
• 04:24Lösungsformel für Nullstellen von sin(b·x + c)
• 04:49Nullstelle berechnen für sin(3x-90°) mit x=-c/b
• 06:09Periode bestimmen: T = 360°/3
• 06:38Weitere Nullstellen mittels halber Periode
• 09:30Allemeine Lösungsformel: x = -c/b+k·180°/b

TRI08-5 Trigonometrische Gleichung - Lösen von Sinusgleichungen

• TRI08-5 Trigonometrische Gleichung - Lösen von Sinusgleichungen
• 00:02Lösung bei Verschiebung für sin(b·x + c) + d
• 00:38Lösungsformel für Nullstelle: x = (sin⁻¹(-d)-c) / b
• 01:22Beispielaufgabe: sin(2x + 30°) - 0,5 = 0
• 03:18Periode bestimmen +k·T
• 03:45Zweite Nullstelle mittels Identität
• 04:38Berechnen der Identität für sin(2x+30°)
• 07:07Verkürzte Berechnung der Identität
• 08:20Ergebnisse prüfen mit Plotprogramm
• 08:55Fall: Keine Nullstellen
• 09:11Berechnung für a·sin(b·x + c) + d = -3

TRI08-6 Trigonometrische Gleichung - Kosinusgleichungen

• TRI08-6 Trigonometrische Gleichung - Kosinusgleichungen
• 00:13Nullstellen berechnen für a·cos(b·x + c) + d = 0
• 01:27Nullstellen berechnen für 1·cos(2·x - 90°) + 0,5 = 0
• 02:27Zweite Lösung mittels Identität cos(α) = cos(-α)

TRI08-7 Trigonometrische Gleichung - Tangensgleichungen

• TRI08-7 Trigonometrische Gleichung - Tangensgleichungen
• 00:02Tangensgleichung lösen: a·tan(b·x + c) + d = 0
• 01:18Nullstellen berechnen: 0,3·tan(1,5·x-90°)+0,3=0
• 02:10Zweite Nullstelle bestimmen
• 03:04Periodizitätssummand bestimmen
• 04:30Lösung schwieriger trigonometrischer Gleichungen

TRI09-1 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus

• TRI09-1 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Sinus
• 00:02Sinuswert aus Winkelsumme bilden: sin(α+β)
• 00:39Beispiel sin(30°)+sin(60°) ≠ sin(30°+60°)
• 02:04Wiederholung Einheitskreis mit sin(α)=GK
• 03:24sin(α+β) am Einheitskreis
• 04:04Herleitung Additionstheorem am Einheitskreis
• 05:07Herleitung Formel für Strecke y₁=sin(α)·cos(β)
• 07:16Herleitung Formel für Strecke y₂=cos(α)·sin(β)
• 10:31Strecken y₁+y₂ = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β)
• 12:44Programm: Additionstheorem für sin(α+β)
• 13:10Zusammenfassung Additionstheorem Sinus
• 13:45Additionstheorem zum Nachweis der Identität

TRI09-2 Additionstheoreme - Zum Nachweis von Sinuswerten über 90°

• TRI09-2 Additionstheoreme - Zum Nachweis von Sinuswerten über 90°
• 00:02Additionstheorem Nachweis von Sinuswerten über 90°
• 00:40Sinuswert bestimmen: sin(120°) = sin(90°+30°)
• 01:48Graphisch sin(30°+90°) am Einheitskreis

TRI09-3 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Kosinus

• TRI09-3 Additionstheoreme - Verständliche Herleitung für Kosinus
• 00:01Additionstheorem für Kosinus cos(α+β)
• 00:10cos(α + β) ≠ cos(α) + cos(β)
• 00:52Graphisch cos(α+β) am Einheitskreis
• 02:37Herleitung Formel für Strecke x₁=cos(α)·cos(β)
• 03:48Herleitung Formel für Strecke x₂=sin(α)·sin(β)
• 04:42Additionstheorem mit Werten am Einheitskreis
• 06:51Additionstheorem cos(α+β) = cos(α)·cos(β)-sin(α)·sin(β)

TRI09-4 Additionstheoreme - Herleitung für Tangens

• TRI09-4 Additionstheoreme - Herleitung für Tangens
• 00:02Rechnerische Herleitung des Additionstheorems
• 00:30Umformen von tan(α+β) = sin(α+β)/cos(α+β)
• 04:32Additionstheorem tan(α+β) = (tan(α)+tan(β))/(1-tan(α)·tan(β))
• 05:11Beispiel für Additionstheorem: tan(20° + 25°) = 1
• 06:28Additionstheorem Nachweis von Tangenswerten über 90°
• 08:15Elementare Additionstheoreme in Übersicht

TRI09-5 Additionstheoreme - Weitere Additionstheoreme

• TRI09-5 Additionstheoreme - Weitere Additionstheoreme
• 00:14Herleitung Additionstheorem für sin(α-β)
• 03:15Additionstheorem sin(α±β)=sin(α)·cos(β)±cos(α)·sin(β)
• 03:58Herleitung Additionstheorem für cos(α-β)
• 05:16Herleitung Additionstheorem für tan(α-β)
• 05:37Identität tan(-x) = -tan(x)
• 06:52Additionstheorem tan(α-β) = (tan(α)-tan(β))/(1+tan(α)·tan(β))
• 07:19Elementare Additionstheoreme in Übersicht (α±β)

TRI09-6 Additionstheoreme - Herleitung Doppelwinkelfunktionen

• TRI09-6 Additionstheoreme - Herleitung Doppelwinkelfunktionen
• 00:02Doppelwinkelfunktion sin(2·α)=2·sin(α)·cos(α)
• 01:21Doppelwinkelfunktion sin(2·α)=2·sin(α)·√(1-sin²(α))
• 02:59Doppelwinkelfunktion cos(2·α)=2·cos²(α)-1
• 04:41Doppelwinkelfunktion tan(2·α)=(2·tan(α))/(1-tan²(α))
• 05:23Doppelwinkelfunktionen in Übersicht
• 05:56Lösung von sin(x)·cos(20°)+cos(x)·sin(20°)=0
• 07:48Identität nachweisen für sin(180°-x)=sin(x)
• 09:03Aufgabe lösen: 2·cos(α) - 1/cos(α) = 0
• 11:03Aufgabe: tan(α)+tan(β)=0 mit Sinus ausdrücken

TRI10-1 Kehrwertfunktionen - Einführung

• TRI10-1 Kehrwertfunktionen - Einführung
• 00:19Wiederholung Kehrwert
• 01:28Kehrwertfunktion von Sinus (Kosekans)
• 03:28Mögliche Werte für Kosekansfunktion
• 04:09Abkürzung Kosekans: csc(x)
• 04:37Vergleich sin(30°) und csc(30°)
• 05:49Kehrwertfunktion von Kosinus (Sekans)
• 06:28Abkürzung Sekans: sec(x)
• 06:39Mögliche Werte für Sekansfunktion
• 07:08Kehrwertfunktion von Tangens (Kotangens cot(x))
• 07:57Elementare Kehrwertfunktionen csc/sec/cot

TRI10-2 Kehrwertfunktionen - Kosekans u. Sekans am Einheitskreis

• TRI10-2 Kehrwertfunktionen - Kosekans u. Sekans am Einheitskreis
• 00:17Kosekans am Einheitskreis
• 00:53Kosekans als HY = 1/sin(α) = csc(α)
• 03:03csc(0°) = 1/0 = nicht definiert
• 03:32csc(90°) = 1/1 = 1
• 04:08csc(180°) = 1/0 = nicht definiert
• 04:29csc(270°) = 1/-1 = -1
• 05:20Sekans am Einheitskreis
• 06:11Sekans als HY = 1/cos(α) = sec(α)
• 07:03Wortbedeutung Sekans und Kosekans

TRI10-3 Kehrwertfunktionen - Kotangens am Einheitskreis

• TRI10-3 Kehrwertfunktionen - Kotangens am Einheitskreis
• 00:02Kotangens am Einheitskreis
• 00:21Kotangens als AK = 1/tan(α) = cot(α)
• 01:22Zusammenhang Tangens und Kotangens
• 02:05Herkunft des Begriffs „Kotangens“
• 03:00Hinweis zu cot(90°) = cos(90°)/sin(90°) = 0
• 05:08cot(0°) und cot(180°) sind nicht definiert
• 05:33cot(90°) und cot(270°) sind definiert

TRI10-4 Kehrwertfunktionen - Kosekans, Sekans, Kotangens

• TRI10-4 Kehrwertfunktionen - Kosekans, Sekans, Kotangens
• 00:02Kosekansgraph Eigenschaften
• 02:14Sekansgraph Eigenschaften
• 02:50Kotangensgraph Eigenschaften
• 04:36Schnittpunkt Tangesgraph und Kotangensgraph

TRI10-5 Ergänzungen zur Trigonometrie

• TRI10-5 Ergänzungen zur Trigonometrie
• 00:26Lösen von sin(x) = cos(x)
• 01:19Gemischt-goniometrische Gleichung: sin(3x) - 4x = 0
• 02:01Notwendiges Intervall bei Umkehrfunktion f(x)=sin⁻¹(x)
• 02:23Graph der Arkussinusfunktion
• 03:22Herleitung Funktionsgleichung von Arkussinus
• 04:26Sinusangaben mit Wurzeln: sin(45°)=1/2·√2
• 06:00Trigonometrische Funktionen auf Sinus zurückführen
• 07:01Konkrete Berechnung von Sinus (Taylorreihen)
• 07:48Ausblick Fourierreihen
• 09:30Abschlusswort Trigonometrie

VEK01-1 Einführung Vektoren - Geom. Verschiebung berechnen

• VEK01-1 Einführung Vektoren - Geom. Verschiebung berechnen
• 00:15Wortherkunft „Vektor“
• 01:02Zweidimensionale Ebene (x,y)
• 01:52Einführung Vektoren über Dreiecksverschiebung
• 03:25Berechnung der Punkte der Dreiecksverschiebung
• 06:46Vektor besteht aus x-y-Komponente, Vektornotation
• 08:07Repräsentanten des (gleichen) Vektors
• 08:58Vektoren unabhängig vom Koordinatensystem
• 10:29Verschiebungsvektoren

VEK01-2 Einführung Vektoren - Definition und Anwendungsbeispiele

• VEK01-2 Einführung Vektoren - Definition und Anwendungsbeispiele
• 00:01Was ist ein Vektor (Definition, Bestandteile)
• 01:09Schreibweise für Vektoren (Spaltenvektor, Zeilenvektor)
• 03:47Beispiel Vektoren: Auto Geschwindigkeit
• 05:40Gleichförmige Bewegung
• 06:14Vektoren bei Computerspielen
• 07:45Hinweis zur kreisförmigen Bewegung
• 08:30Vektoren zur Beschreibung von Bewegungen
• 08:39Vektoren für Bewegung mit Verzögerung
• 10:10Übung zur Gleichheit von Vektoren

VEK02-1 Vektoren bestimmen - Verbindungsvektor, Ortsvektor

• VEK02-1 Vektoren bestimmen - Verbindungsvektor, Ortsvektor
• 00:01Punkt aus Punkt und Verschiebungsvektor bestimmen
• 00:29Vektor aus 2 Punkten bestimmen (Verbindungsvektor)
• 03:30Ortsvektor (vom Ursprung aus)

VEK02-2 Vektoren bestimmen - Vektorlänge, Nullvektor

• VEK02-2 Vektoren bestimmen - Vektorlänge, Nullvektor
• 00:01Vektorlänge, wenn x=0 oder y=0
• 00:38Vektorlänge für beliebige Vektoren (Pythagoras)
• 02:20Schreibweise Vektorlänge (Vektorbetrag)
• 03:02Vektorlänge stets ℝ⁺
• 03:18Nullvektor (weder Länge noch Richtung)
• 03:52Vektorlänge für c=(3,5|4,0)

VEK03-1 Vektoraddition - Addition von Orts- und Verschiebungsvektor

• VEK03-1 Vektoraddition - Addition von Orts- und Verschiebungsvektor
• 00:11Wiederholung Punkt und Ortsvektor
• 01:31Wiederholung Verschiebungsvektor
• 02:15Vektornotation Ortsvektor plus Verschiebungsvektor
• 04:10Vektoraddition mit Komponenten
• 05:03Grafisch: Ortsvektor + Verschiebung = Ortsvektor
• 06:00Verschiebungsvektor auf Ortsvektor setzen
• 07:54Beispielaufgabe Vektor verschieben

VEK03-2 Vektoraddition - Addition von 2 Ortsvektoren

• VEK03-2 Vektoraddition - Addition von 2 Ortsvektoren
• 00:07Rechnerische Addition der Vektorkomponenten
• 01:24Vektoraddtion als Zugkraft (Beispiel)
• 02:20Vektoraddition als Aneinanderlegen von Vektoren
• 04:18Kommutativgesetz b+c = c+b
• 05:36Resultierender Vektor als kürzeste Verbindung

VEK03-3 Vektoraddition - Addition mehrerer Vektoren

• VEK03-3 Vektoraddition - Addition mehrerer Vektoren
• 00:19Addition von 3 Vektoren grafisch
• 00:50Vektoren aus Punktabständen bestimmen
• 01:58Vektoren und x-y-Komponenten (grafisch)
• 03:38Komponentenweise Addition
• 04:19Vektoren aneinander setzen
• 05:24Ausblick nächste Lektion

VEK03-4 Vektoraddition - Beispiel zur Addition, Nullvektor, Vektorkette

• VEK03-4 Vektoraddition - Beispiel zur Addition, Nullvektor, Vektorkette
• 00:01Vektoraddition Beispiel: v₁+v₂+v₃=r
• 00:42Addition von 3 Vektoren grafisch
• 02:53Beliebiges Aneinanderlegen von Vektoren möglich
• 03:52Kommutativgesetz bei Vektoren
• 04:23Addition mit Nullvektor v+o=v
• 05:55Nullvektor aus Addition von Vektoren (Vektorkette)
• 07:04Assoziativgesetz bei Vektoraddition
• 07:57Vektor-Komponenten als eigene Vektoren

VEK04-1 Vektorsubtraktion - Einführung Gegenvektor

• VEK04-1 Vektorsubtraktion - Einführung Gegenvektor
• 00:33Gegenvektor hat entgegengesetzte Komponenten
• 02:58Gegenvektor nicht ortsgebunden
• 03:20Beispiel zur Vektorsubtraktion
• 04:12Vektorsubtraktion als Addition mit Gegenvektor
• 06:25Vektor aus Subtraktion gibt Abstand zwischen Punkten
• 07:05Reihenfolge der Subtraktion dreht Vektor um
• 07:54Schreibweise Vektorsubtraktion
• 08:15Subtraktion mehrerer Vektoren

VEK04-2 Vektorsubtraktion - Umfang eines Dreiecks ermitteln

• VEK04-2 Vektorsubtraktion - Umfang eines Dreiecks ermitteln
• 00:13Punkte des Dreiecks in Ortsvektoren umwandeln
• 00:56Vektoren zwischen Punkten berechnen
• 02:26Probe der Subtraktionen über Addition (Vektorkette)
• 03:07Vektorlängen bestimmen (Dreieck)
• 06:24Dreiecksumfang aus Vektorlängen
• 07:23Von Vektor v₂ zu v₁ (v₂ - v₁ = r sowie v₁ + r = v₂)
• 07:59Abstand zwischen Vektoren: AB = -a + b
• 09:02Nullvektor

VEK05-1 Skalarmultiplikation - Einführung Skalar mal Vektor

• VEK05-1 Skalarmultiplikation - Einführung Skalar mal Vektor
• 00:01Skalar = Zahl
• 00:27Vektoraddition als Multiplikation
• 02:02Neutrales Element der Skalarmultiplikation
• 02:20Skalar ändert Vektorlänge
• 02:52Nullvektor beim Skalar 0
• 03:16Gegenvektor beim Skalar -1
• 04:00Skalarmultiplikation -2·v
• 04:25Skalieren, skalierter Vektor
• 05:21Fallunterscheidung Skalarmultiplikation
• 06:39Skalarmultiplikation für v=(3;2)
• 07:51Richtungswechsel bei negativem Skalar

VEK05-2 Skalarmultiplikation - Rechengesetze

• VEK05-2 Skalarmultiplikation - Rechengesetze
• 00:01Skalarmultiplikation rechnerisch: s·v=r
• 00:32Skalarmultiplikation rechnerisch: -s·v=r
• 01:40Rechengesetz: -s·(x;y) = s·(-x;-y)
• 02:09Multiplikation mehrerer Skalare (Kommutativgesetz)
• 03:20Assoziativgesetz bei Skalarmultiplikation
• 04:00Distributivgesetz bei Skalarmultiplikation
• 05:39Skalarmultiplikation: Distributivgesetz grafisch
• 08:02Übersicht Rechengesetze Skalarmultiplikation

VEK06-1 Einheitsvektor

• VEK06-1 Einheitsvektor
• 00:01Einführung Einheitsvektor Länge 1
• 01:17Vom Vektor zum Einheitsvektor
• 03:20Ausnahme: Nullvektor
• 03:37Formel zur Berechnung des Einheitsvektors
• 04:05Beispiel Einheitsvektor von Vektor (2|4)
• 06:06Formel Berechnung Einheitsvektor (Komponenten)
• 06:27Verwendung des Einheitsvektors
• 07:33Basisvektoren

X00 Intro: Matheretter kurz erklärt

• X00 Intro: Matheretter kurz erklärt
• 00:00Was ist Matheretter - Inhalte der Lernplattform
• 00:31Jeder kann Mathematik verstehen
• 00:50Von Experten entwickelt
• 00:5730.000 Noten verbessert

X02 Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent

• X02 Interview - Kein Bock auf Mathe in der Schule, danach Mathestudent
• 00:16Wer bist du?
• 03:35Hast du Mathe in der Schule gemocht?
• 04:26Wie intensiv hast du heute mit Mathe zu tun?
• 05:10Wie hast du Matheretter kennengelernt?
• 05:29Hattest du früher Nachhilfe?
• 05:40Wie viel Zeit hast du in der Schule mit Lernen verbracht?
• 06:10Hast du Tipps für Schüler mit Problemen in Mathe?
• 07:59Was hat dir an Matheretter besonders gefallen?
• 09:01Besuchst du die Webseite heute noch?
• 09:16Was ist dein Ziel im Leben?

X03 Warum existiert Mathematik?

• X03 Warum existiert Mathematik?
• 00:03Kind erkennt ein Zählen
• 00:40Abstraktion (Verallgemeinerung)
• 01:00Mengen sind abzählbar
• 01:13Fast alles lässt sich zählen
• 01:29Mathematik als höchste Abstraktion (Zahlzeichen)
• 01:57Mathematik gibt Rahmen (Regeln)
• 02:03Verwenden von Funktionsgleichungen und Summen
• 02:32Unendlich
• 02:41x und y als Punkte im Koordinatensystem
• 03:04Mathematik hilft Beschreiben und Entdecken

X04 Zehn der beeindruckendsten Formeln der Mathematik

• X04 Zehn der beeindruckendsten Formeln der Mathematik
• 00:18Eulersche Identität
• 00:50Euler-Produkt
• 01:22Gaußsches Fehlerintegral
• 01:51Mächtigkeit des Kontinuums, Kontinuumshypothese
• 02:39Analytische Fortsetzung der Fakultät
• 03:06Satz des Pythagoras
• 03:27Explizite Formel für Fibonacci-Folge
• 04:17Basler Problem (Riemannsche Zeta-Funktion)
• 04:49Harmonische Reihe
• 05:22Primzahlzählfunktion
• 07:16Abschluss „Beeindruckendste Formeln der Mathematik“

X05 Was ist LaTeX? Vorteile von LaTeX. Einführung für Anfänger

• X05 Was ist LaTeX? Vorteile von LaTeX. Einführung für Anfänger
• 00:01Warum braucht man Latex?
• 00:53Vorteile von Latex gegenüber Handschrift
• 02:16Übertragung handschriftlicher Formeln zu Latex
• 06:20Weitere Latex-Eingaben wie sqrt und quad
• 08:07Gleichheitszeichen bündig machen
• 08:42Häufige Formeln und Mathe-Zeichen in Latex
• 09:18Visueller Latex-Formeleditor
• 09:52Aussprache von TeX

X06 Die Zahlen von 0 bis 1000 - Ein Zählexperiment

• X06 Die Zahlen von 0 bis 1000 - Ein Zählexperiment
• 00:01Zählen von 0 bis 100
• 02:47Zählen von 101 bis 200
• 06:22Zählen von 201 bis 300
• 10:07Zählen von 301 bis 400
• 13:50Zählen von 401 bis 500
• 17:33Zählen von 501 bis 600
• 21:23Zählen von 601 bis 700
• 25:04Zählen von 701 bis 800
• 28:55Zählen von 801 bis 900
• 32:39Zählen von 901 bis 1000

X07 Geoknecht 3D: Einführung und Tutorial

• X07 Geoknecht 3D: Einführung und Tutorial
• 00:01Einführung Geoknecht
• 00:13Zeichenobjekte
• 00:26Einführung ins Programm
• 01:02Bedienung mit Maus
• 01:16Automatische Berechnungen
• 02:17Koordinatenebenen einzeichnen
• 02:50Dreieck im Raum eingeben
• 03:25Gerade einzeichnen
• 03:37Punkte mit Text einzeichnen
• 03:53Spat einzeichnen
• 04:27Strecken einsetzen
• 04:37Vektoren einzeichnen
• 04:56Würfel erstellen
• 05:03Zylinder einzeichnen
• 06:14Farben setzen
• 06:40Farbige Kugel zeichnen
• 06:53Rotation von Körpern
• 07:38Schrittweise Wertveränderung (Animationen)
• 08:08Variablen verwenden
• 09:02Weitere Beispiele (Galerie)