AB: Brüche addieren (Teil 1/3)
Bei der Addition von Brüchen können wir die Zähler sofort miteinander addieren, wenn die Nenner gleich sind, man sagt sie sind "gleichnamig". Wenn die Nenner unterschiedliche Werte haben, müssen wir sie gleichnamig machen. Hierzu erweitern wir den ersten Bruch mit dem Nenner vom zweiten Bruch und den zweiten Bruch mit dem Nenner vom ersten Bruch. Als Beispiel:
$$ \frac{2}{\textcolor{red}{5}} + \frac{4}{\textcolor{blue}{8}} = \frac{2\textcolor{blue}{·8}}{5\textcolor{blue}{·8}} + \frac{4\textcolor{red}{·5}}{8\textcolor{red}{·5}} = \frac{2·8 + 4·5}{\textcolor{red}{5}·\textcolor{blue}{8}} = \frac{16+20}{40} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10} $$
Addiere die folgenden gleichnamigen Brüche miteinander und kürze sie, wenn möglich:
\( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} = \) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} = { \frac{ 1 + 1 }{ 2 } = \frac{ 2 }{ 2 } = 1 } \)
\( \frac{1}{3}+\frac{1}{3} = \) \( \frac{1}{3}+\frac{1}{3} = { \frac{ 1 + 1 }{ 3 } = \frac{ 2 }{ 3 } } \)
\( \frac{1}{4}+\frac{3}{4} = \) \( \frac{1}{4}+\frac{3}{4} = { \frac{ 1 + 3 }{ 4 } = \frac{ 4 }{ 4 } = 1 } \)
\( \frac{1}{5}+\frac{2}{5} = \) \( \frac{1}{5}+\frac{2}{5} = { \frac{ 1 + 2 }{ 5 } = \frac{ 3 }{ 5 } } \)
\( \frac{3}{5}+\frac{3}{5} = \) \( \frac{3}{5}+\frac{3}{5} = { \frac{ 3 + 3 }{ 5 } = \frac{ 6 }{ 5 } } \)
\( \frac{1}{6}+\frac{4}{6} = \) \( \frac{1}{6}+\frac{4}{6} = { \frac{ 1 + 4 }{ 6 } = \frac{ 5 }{ 6 } } \)
\( \frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{1}{7} = \) \( \frac{2}{7}+\frac{3}{7}+\frac{1}{7} = { \frac{ 2 + 3 + 1 }{ 7 } = \frac{ 6 }{ 7 } } \)
\( \frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3} = \) \( \frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3} = { \frac{ 1 + 2 + 3 }{ 3 } = \frac{ 6 }{ 3 } = 2 } \)
\( \frac{4}{4}+\frac{3}{4}+\frac{8}{4} = \) \( \frac{4}{4}+\frac{3}{4}+\frac{8}{4} = { \frac{ 4 + 3 + 8 }{ 4 } = \frac{ 15 }{ 4 } } \)
\( \frac{7}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12} = \) \( \frac{7}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12} = { \frac{ 7 + 8 + 9 }{ 12 } = \frac{ 24 }{ 12 } = 2 } \)
\( \frac{4}{20}+\frac{5}{20}+\frac{11}{20} = \) \( \frac{4}{20}+\frac{5}{20}+\frac{11}{20} = { \frac{ 4 + 5 + 11 }{ 20 } = \frac{ 20 }{ 20 } = 1 } \)
\( \frac{1}{100}+\frac{5}{100}+\frac{12}{100} = \) \( \frac{1}{100}+\frac{5}{100}+\frac{12}{100} = { \frac{ 1 + 5 + 12 }{ 100 } = \frac{ 18 }{ 100 } = \frac{ 9 }{ 50 } } \)