AB: Brüche durch Zahlen dividieren (Erweitert)
Die Division von Brüchen ist fast genauso einfach wie deren Multiplikation. Um einen Bruch mit einem anderen Bruch zu dividieren, kehren wir den zweiten Bruch (den Divisor) um und multiplizieren dann beide miteinander. Als Beispiel:
\( \frac{3}{8} \textcolor{#F00}{:} \frac{\textcolor{#F00}{1}}{\textcolor{#00F}{2}} = \frac{3}{8} \textcolor{#00F}{·} \frac{\textcolor{#00F}{2}}{\textcolor{#F00}{1}} = \frac{3·2}{8·1} = \frac{6}{8}^{:2} = \frac{3}{4} \)
Dividieren wir eine ganze Zahl durch einen Bruch oder einen Bruch durch eine ganze Zahl, so wandeln wir die Zahl vorher in die Bruchschreibweise um und erkennen, dass wir dann die Division wie bekannt durchführen können. Als Beispiel:
\( 4 : \frac{1}{2} = \frac{4}{1} \textcolor{#F00}{:} \frac{\textcolor{#F00}{1}}{\textcolor{#00F}{2}} = \frac{4}{1} \textcolor{#00F}{·} \frac{\textcolor{#00F}{2}}{\textcolor{#F00}{1}} = \frac{4·2}{1·1} = \frac{8}{1} = 8 \quad \text{ oder } \)
\( \frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{2} \textcolor{#F00}{:} \frac{\textcolor{#F00}{3}}{\textcolor{#00F}{1}} = \frac{4}{1} \textcolor{#00F}{·} \frac{\textcolor{#00F}{1}}{\textcolor{#F00}{3}} = \frac{4·1}{1·3} = \frac{4}{3} \)
Dividiere die ganze Zahl durch den Bruch bzw. den Bruch durch die ganze Zahl und kürze das Ergebnis, wenn möglich:
\( 3:\frac{1}{4} = \) \( 3:\frac{1}{4} = { \frac{ 3 }{ 1 } · \frac{ 4 }{ 1 } = \frac{ 12 }{ 1 } = 12 } \)
\( 4:\frac{1}{5} = \) \( 4:\frac{1}{5} = { \frac{ 4 }{ 1 } · \frac{ 5 }{ 1 } = \frac{ 20 }{ 1 } = 20 } \)
\( 7:\frac{5}{12} = \) \( 7:\frac{5}{12} = { \frac{ 7 }{ 1 } · \frac{ 12 }{ 5 } = \frac{ 84 }{ 5 } } \)
\( 12:\frac{3}{7} = \) \( 12:\frac{3}{7} = { \frac{ 12 }{ 1 } · \frac{ 7 }{ 3 } = \frac{ 84 }{ 3 } = \frac{ 28 }{ 1 } = 28 } \)
\( 33:\frac{13}{5} = \) \( 33:\frac{13}{5} = { \frac{ 33 }{ 1 } · \frac{ 5 }{ 13 } = \frac{ 165 }{ 13 } } \)
\( 15:\frac{100}{16} = \) \( 15:\frac{100}{16} = { \frac{ 15 }{ 1 } · \frac{ 16 }{ 100 } = \frac{ 240 }{ 100 } = \frac{ 12 }{ 5 } } \)
\( \frac{11}{2}:12 = \) \( \frac{11}{2}:12 = { \frac{ 11 }{ 2 } · \frac{ 1 }{ 12 } = \frac{ 11 }{ 24 } } \)
\( \frac{141}{3}:41 = \) \( \frac{141}{3}:41 = { \frac{ 141 }{ 3 } · \frac{ 1 }{ 41 } = \frac{ 141 }{ 123 } = \frac{ 47 }{ 41 } } \)
\( \frac{15}{4}:77 = \) \( \frac{15}{4}:77 = { \frac{ 15 }{ 4 } · \frac{ 1 }{ 77 } = \frac{ 15 }{ 308 } } \)
\( \frac{5}{12}:53 = \) \( \frac{5}{12}:53 = { \frac{ 5 }{ 12 } · \frac{ 1 }{ 53 } = \frac{ 5 }{ 636 } } \)
\( \frac{7}{21}:13 = \) \( \frac{7}{21}:13 = { \frac{ 7 }{ 21 } · \frac{ 1 }{ 13 } = \frac{ 7 }{ 273 } = \frac{ 1 }{ 39 } } \)
\( \frac{15}{13}:33 = \) \( \frac{15}{13}:33 = { \frac{ 15 }{ 13 } · \frac{ 1 }{ 33 } = \frac{ 15 }{ 429 } = \frac{ 5 }{ 143 } } \)