AB: Einheiten mit Brüchen umrechnen I
Jeder Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, zum Beispiel \( \frac{1}{2} = 0,5 \). Folglich kann man beliebige Größen auch mit Brüchen angeben. Ein halber Liter wäre demnach: \( 0,5 \text{ l } = \frac{1}{2} \text{ l } \) oder eine viertel Stunde: \( 0,25 \text{ h } = \frac{1}{4} \text{ h } \). Genauso lassen sich dann auch Umrechnungen durchführen. Zum Beispiel: \( \frac{1}{4} \text{ h } = \frac{1·15}{4·15} \text{ h } = \frac{15}{60} \text{ h } = 15 \text{ min } \).
Versuche, alle folgenden Aufgaben mit diesem Wissen zu lösen.
Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Dezimalzahl:
\( \frac{1}{2} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{2} \text{ l} = \frac{1}{2} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{2} \text{ ml} = 500 \text{ ml} \)
\( \frac{1}{4} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{4} \text{ l} = \frac{1}{4} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{4} \text{ ml} = 250 \text{ ml} \)
\( \frac{1}{8} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{8} \text{ l} = \frac{1}{8} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{8} \text{ ml} = 125 \text{ ml} \)
\( \frac{1}{10} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{10} \text{ l} = \frac{1}{10} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{10} \text{ ml} = 100 \text{ ml} \)
\( \frac{1}{5} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{1}{5} \text{ kg} = \frac{1}{5} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{1000}{5} \text{ g} = 200 \text{ g} \)
\( \frac{2}{5} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{2}{5} \text{ kg} = \frac{2}{5} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{2000}{5} \text{ g} = 400 \text{ g} \)
\( \frac{1}{2} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{1}{2} \text{ kg} = \frac{1}{2} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{1000}{2} \text{ g} = 500 \text{ g} \)
\( \frac{4}{5} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{4}{5} \text{ kg} = \frac{4}{5} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{4000}{5} \text{ g} = 800 \text{ g} \)
\( \frac{1}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{1}{4} \text{ h} = \frac{1}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{60}{4} \text{ min} = 15 \text{ min} \)
\( \frac{3}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{3}{4} \text{ h} = \frac{3}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{180}{4} \text{ min} = 45 \text{ min} \)
\( \frac{1}{50} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{1}{50} \text{ km} = \frac{1}{50} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{1000}{50} \text{ m} = 20 \text{ m} \)
\( \frac{4}{100} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{4}{100} \text{ km} = \frac{4}{100} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{4000}{100} \text{ m} = 40 \text{ m} \)
Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Bruch und kürze, falls möglich:
\( 100 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 100 \text{ ml} = 100 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 100 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 1 }{ 10 } \text{ l} \)
\( 250 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 250 \text{ ml} = 250 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 250 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 1 }{ 4 } \text{ l} \)
\( 500 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 500 \text{ ml} = 500 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 500 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 1 }{ 2 } \text{ l} \)
\( 1500 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 1500 \text{ ml} = 1500 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 1500 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ l} \)
\( 10 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 10 \text{ g} = 10 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 10 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 1 }{ 100 } \text{ kg} \)
\( 50 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 50 \text{ g} = 50 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 50 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 1 }{ 20 } \text{ kg} \)
\( 150 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 150 \text{ g} = 150 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 150 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 3 }{ 20 } \text{ kg} \)
\( 1 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 1 \text{ g} = 1 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 1 }{ 1000 } \text{ kg} \)
\( 15 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 15 \text{ min} = 15 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 15 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 1 }{ 4 } \text{ h} \)
\( 30 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 30 \text{ min} = 30 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 30 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 1 }{ 2 } \text{ h} \)
\( 45 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 45 \text{ min} = 45 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 45 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 3 }{ 4 } \text{ h} \)
\( 100 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 100 \text{ min} = 100 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 100 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 5 }{ 3 } \text{ h} \)