AB: Erweitern von Brüchen I (Erweitert)
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.
Als Beispiel: \( \frac{3}{7} = \frac{3\textcolor{blue}{·7}}{7\textcolor{blue}{·7}} = \frac{21}{49} \)
Man kann die Zahl, mit der man erweitern möchte, auch hochgestellt schreiben:
Als Beispiel: \( \frac{3}{7} = \frac{3}{7}^{\textcolor{blue}{·7}} = \frac{3\textcolor{blue}{·7}}{7\textcolor{blue}{·7}} = \frac{21}{49} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Erweitere die folgenden Brüche mit den vorgegebenen Zahlen:
\( \frac{1}{5}^{\textcolor{blue}{·2}} = \) \( \frac{1\textcolor{blue}{·2}}{5\textcolor{blue}{·2}} = \frac{2}{10} \)
\( \frac{2}{3}^{\textcolor{blue}{·3}} = \) \( \frac{2\textcolor{blue}{·3}}{3\textcolor{blue}{·3}} = \frac{6}{9} \)
\( \frac{2}{7}^{\textcolor{blue}{·4}} = \) \( \frac{2\textcolor{blue}{·4}}{7\textcolor{blue}{·4}} = \frac{8}{28} \)
\( \frac{7}{9}^{\textcolor{blue}{·5}} = \) \( \frac{7\textcolor{blue}{·5}}{9\textcolor{blue}{·5}} = \frac{35}{45} \)
\( \frac{15}{8}^{\textcolor{blue}{·7}} = \) \( \frac{15\textcolor{blue}{·7}}{8\textcolor{blue}{·7}} = \frac{105}{56} \)
\( \frac{1}{7}^{\textcolor{blue}{·7}} = \) \( \frac{1\textcolor{blue}{·7}}{7\textcolor{blue}{·7}} = \frac{7}{49} \)
\( \frac{11}{15}^{\textcolor{blue}{·10}} = \) \( \frac{11\textcolor{blue}{·10}}{15\textcolor{blue}{·10}} = \frac{110}{150} \)
\( \frac{11}{15}^{\textcolor{blue}{·12}} = \) \( \frac{11\textcolor{blue}{·12}}{15\textcolor{blue}{·12}} = \frac{132}{180} \)
\( \frac{10}{9}^{\textcolor{blue}{·9}} = \) \( \frac{10\textcolor{blue}{·9}}{9\textcolor{blue}{·9}} = \frac{90}{81} \)
\( \frac{4}{25}^{\textcolor{blue}{·15}} = \) \( \frac{4\textcolor{blue}{·15}}{25\textcolor{blue}{·15}} = \frac{60}{375} \)
\( \frac{7}{21}^{\textcolor{blue}{·12}} = \) \( \frac{7\textcolor{blue}{·12}}{21\textcolor{blue}{·12}} = \frac{84}{252} \)
\( \frac{9}{11}^{\textcolor{blue}{·19}} = \) \( \frac{9\textcolor{blue}{·19}}{11\textcolor{blue}{·19}} = \frac{171}{209} \)
Erweitere die Brüche gemäß folgender Tabelle:
| Erweitere | mit 2 | mit 3 | mit 4 | |
| a) | \( \frac{8}{24} \) | \( \frac{16}{48} \) | \( \frac{24}{72} \) | \( \frac{32}{96} \) |
| b) | \( \frac{12}{48} \) | \( \frac{24}{96} \) | \( \frac{36}{144} \) | \( \frac{48}{192} \) |
| c) | \( \frac{48}{60} \) | \( \frac{96}{120} \) | \( \frac{144}{180} \) | \( \frac{192}{240} \) |
| d) | \( \frac{36}{80} \) | \( \frac{72}{160} \) | \( \frac{108}{240} \) | \( \frac{144}{320} \) |