AB: Sachaufgaben Brüche
Wenn du dir die Lektion Brüche vollständig erarbeitet hast, dann fallen dir die folgenden Sachaufgaben leicht. Löse die Sachaufgaben und notiere deinen Lösungsweg, damit du ihn mit der Lösungsvorgabe vergleichen kannst.
Ein Fußballspiel dauert standardmäßig 90 Minuten. Gib die Spielzeit in Stunden und in Tagen als Brüche an.
Angabe in Stunden: \( 90 \text{ min} = \frac{90}{60} \text{ h} = \frac{3}{2} \text{ h} = 1 \frac{1}{2} \text{ h} \)
Angabe in Tagen: \( 90 \text{ min} = \frac{90}{60·24} \text{ d} = \frac{90}{1440} \text{ d} = \frac{1}{16} \text{ d} \)
Für den Einbau neuer Fenster in ein Einfamlienhaus braucht das Unternehmen Möller GmbH \( 10 \frac{1}{2} \) Stunden. Der Stundenlohn für die 5 nötigen Arbeiter beträgt jeweils 40 Euro. Wie viel muss der Auftraggeber insgesamt zahlen?
Berechnung des Preises je Arbeiter:
\( 10 \frac{1}{2} \text{ h} · \frac{40 \text{ €}}{1 \text{ h}} = \frac{21}{2} \text{ h} · \frac{40 \text{ €}}{1 \text{ h}} = \frac{21 \text{ h} · 40 \text{ €}}{2 · 1 \text{ h}} = \frac{840 \text{ €}}{2} = 420 \text{ €} \)
Preis für 5 Arbeiter: 5 · 420 € = 2.100 €
Ein Bauer möchte \( \frac{3}{4} \) seiner Landfläche verkaufen. Von diesem Flächenteil soll \( \frac{1}{4} \) als Bauland deklariert werden. Wie viel ist der Anteil als Bruch? Und wie viel ist der Anteil als Fläche, wenn die Gesamtfläche 12 km² groß ist.
Anteil als Bruch:
\( \frac{3}{4} \) soll \( \frac{1}{4} \) Bauland sein, demnach: \( \frac{3}{4} · \frac{1}{4} = \frac{3·1}{4·4} = \frac{3}{16} \text{ Bauland} \)
Anteil als Fläche:
\( \frac{3}{16} · 12 \text{ km}^2 = \frac{3·12}{16} \text{ km}^2 = \frac{36}{16} \text{ km}^2 = \frac{9}{4} \text{ km}^2 = 2 \frac{1}{4} \text{ km}^2 = 2,25 \text{ km}^2 \)
Bei einer statistischen Datenerfassung wurde ermittelt, dass 840 Personen von 2100 Personen blaue Augen haben. Gib den Anteil als gekürzten Bruch an. Gib außerdem als Bruch an, wie viel der Anteil „per 100“ ist.
Anteil an Blauäugigen:
\( \frac{840}{2100} = \frac{84}{210} = \frac{2·2·7·3}{3·7·2·5} = \frac{2}{5} \)
In Worten: 2 von 5 Personen sind blauäugig.
Anteil per 100:
\( \frac{2}{5} = \frac{2·20}{5·20} = \frac{40}{100} \)
In Worten: 40 von 100 Personen sind blauäugig.
Du gehst in einen Supermarkt und kaufst 6 Flaschen Wasser, jede Flasche hat ein Volumen von \( 1 \frac{1}{2} \) Litern. Wie viel Wasser hast du insgesamt gekauft?
Wasser gesamt:
\( 6 · 1 \frac{1}{2} \text{ Liter} = 6 · \frac{3}{2} \text{ Liter} = \frac{6 · 3}{2} \text{ Liter} = \frac{18}{2} \text{ Liter} = \frac{9}{1} \text{ Liter} = 9 \text{ Liter} \)
Ein Kuchen wird halbiert und die übrig bleibende Hälfte wird geviertelt. Du bekommst dieses Stück. Wie viel hast du vom Gesamtkuchen erhalten?
Kuchen wird halbiert: \( \frac{1}{2} \)
Der halbe Kuchen wird geviertelt: \( \frac{1}{2} : 4 = \frac{1}{2} · \frac{1}{4} = \frac{1·1}{2·4} = \frac{1}{8} \)
Du bekommst 1 von 8 Stück Kuchen.
Drei Viertel aller Mitschüler sind Mitglied in einem Sportverein. Wie viele sind das, wenn deine Klasse 24 Schüler fasst? Wie viele sind das, wenn es um eine Schule geht mit 500 Schülern?
Für die Klasse: \( 24 · \frac{3}{4} = \frac{24·3}{4} = \frac{72}{4} = \frac{18}{1} = 18 \) Schüler
Für die Schule: \( 500 · \frac{3}{4} = \frac{500·3}{4} = \frac{1500}{4} = \frac{375}{1} = 375 \) Schüler
45 von 180 Schülern der Stadtschule gehen zu einem Klassikkonzert nächsten Samstag. 5 davon werden krank und sagen ab. Gib als Bruch an, wie viele Schüler zum Konzert gehen und wie viele krank sind. Kürze diese Brüche ebenfalls.
Anteil Schüler, die zum Konzert gehen: \( \frac{45-5}{180} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \)
Anteil kranker Schüler: \( \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \)
Wenn du eine Hälfte mit 2 addierst und danach durch 4 dividierst, ergibt sich welcher Bruch?
Er ergibt sich: \( ( \frac{1}{2} + 2 ) : 4 = ( \frac{1}{2} + \frac{4}{2} ) · \frac{1}{4} = \frac{5}{2} · \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \)
Wenn du ein Viertel mit 20 multiplizierst und dann mit drei Viertel addierst, ergibt sich welcher Bruch?
Er ergibt sich: \( ( \frac{1}{4} · 20 ) + \frac{3}{4} = \frac{20}{4} + \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \)