AB: Erweitern von Brüchen II (Erweitert)
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.
Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\textcolor{blue}{·5}}{9\textcolor{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)
Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:
Beispiel: \( \frac{\textcolor{red}{1}}{9} = \frac{1\textcolor{blue}{·x}}{9\textcolor{blue}{·x}} = \frac{\textcolor{red}{5}}{45} \rightarrow \textcolor{blue}{x} = \textcolor{red}{5} : \textcolor{red}{1} = \textcolor{blue}{5} \)
Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \textcolor{blue}{x} = 45 : 9 = \textcolor{blue}{5} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:
\( \large { \frac{1}{2}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{11}{22} } \) \( \frac{1}{2}^{ \small \fbox{·11} } = \frac{1\textcolor{blue}{·11}}{2\textcolor{blue}{·11}} = \frac{11}{22} \)
\( \large { \frac{5}{6}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{35}{42} } \) \( \frac{5}{6}^{ \small \fbox{·7} } = \frac{5\textcolor{blue}{·7}}{6\textcolor{blue}{·7}} = \frac{35}{42} \)
\( \large { \frac{1}{8}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{9}{72} } \) \( \frac{1}{8}^{ \small \fbox{·9} } = \frac{1\textcolor{blue}{·9}}{8\textcolor{blue}{·9}} = \frac{9}{72} \)
\( \large { \frac{4}{9}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{52}{117} } \) \( \frac{4}{9}^{ \small \fbox{·13} } = \frac{4\textcolor{blue}{·13}}{9\textcolor{blue}{·13}} = \frac{52}{117} \)
\( \large { \frac{1}{4}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{11}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{1}{4}^{ \small \fbox{·11} } = \frac{1\textcolor{blue}{·11}}{4\textcolor{blue}{·11}} = \frac{11}{44} \)
\( \large { \frac{6}{9}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{132}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{6}{9}^{ \small \fbox{·22} } = \frac{6\textcolor{blue}{·22}}{9\textcolor{blue}{·22}} = \frac{132}{198} \)
\( \large { \frac{9}{10}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{225}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{9}{10}^{ \small \fbox{·25} } = \frac{9\textcolor{blue}{·25}}{10\textcolor{blue}{·25}} = \frac{225}{250} \)
\( \large { \frac{2}{11}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{14}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{2}{11}^{ \small \fbox{·7} } = \frac{2\textcolor{blue}{·7}}{11\textcolor{blue}{·7}} = \frac{14}{77} \)
\( \large { \frac{3}{7}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{700} } \) \( \frac{3}{7}^{ \small \fbox{·100} } = \frac{3\textcolor{blue}{·100}}{7\textcolor{blue}{·100}} = \frac{300}{700} \)
\( \large { \frac{1}{11}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{770} } \) \( \frac{1}{11}^{ \small \fbox{·70} } = \frac{1\textcolor{blue}{·70}}{11\textcolor{blue}{·70}} = \frac{70}{770} \)
\( \large { \frac{12}{13}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{117} } \) \( \frac{12}{13}^{ \small \fbox{·9} } = \frac{12\textcolor{blue}{·9}}{13\textcolor{blue}{·9}} = \frac{108}{117} \)
\( \large { \frac{2}{11}^{ \textcolor{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{2211} } \) \( \frac{2}{11}^{ \small \fbox{·201} } = \frac{2\textcolor{blue}{·201}}{11\textcolor{blue}{·201}} = \frac{402}{2211} \)