AB: Unechte Brüche vergleichen
Um unechte Brüche vergleichen zu können, müssen beide Brüche gleichnamig sein (also den gleichen Nenner haben). Erst dann kann man direkt die Zähler in der Größe vergleichen, wobei der größere Zähler den größeren Bruch anzeigt.
Wollen wir bspw. \( \frac{7}{2} \) mit \( \frac{8}{3} \) vergleichen, können wir \( \frac{7}{2} \) mit 3 erweitern, um den Nenner 6 bei dem Bruch zu schaffen: \( \frac{7·3}{2·3} = \frac{21}{6} \). Zudem erweitern wir \( \frac{8}{3} \) mit 2 und erhalten \( \frac{8·2}{3·2} = \frac{16}{6} \). Nun vergleichen wir die erweiterten Brüche miteinander: \( \frac{21}{6} \gt \frac{16}{6} \) und damit gleichfalls \( \frac{7}{2} \gt \frac{8}{3} \).
Versuche nun, die folgenden Aufgaben selbst zu lösen.
Vergleiche die folgenden unechten Brüche miteinander und setze das korrekte Zeichen für größer (>), kleiner (<) oder gleich (=) in das jeweilige Kästchen:
Die Nenner sind bereits gleich mit 3, wir können die Zähler direkt vergleichen: 9 > 7
Die Nenner sind bereits gleich mit 2, wir können die Zähler direkt vergleichen: 9 < 17
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{12·10}{5·10} \) und \( \frac{15·5}{10·5} \)
Dann erkennen wir \( \frac{120}{50} > \frac{75}{50} \)
Alternativ können wir auch so erweitern:
\( \frac{12·2}{5·2} \) und \( \frac{15}{10} \)
und erhalten damit:
\( \frac{24}{10} > \frac{15}{10} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{22·4}{8·4} \) und \( \frac{21·8}{4·8} \)
Dann erkennen wir \( \frac{88}{32} < \frac{168}{32} \)
Alternativ können wir auch so erweitern:
\( \frac{22}{8} \) und \( \frac{21·2}{4·2} \)
und erhalten damit:
\( \frac{22}{8} < \frac{42}{8} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{15·4}{12·4} \) und \( \frac{7·12}{4·12} \)
Dann erkennen wir \( \frac{60}{48} < \frac{84}{48} \)
Alternativ können wir auch so erweitern:
\( \frac{15}{12} \) und \( \frac{7·3}{4·3} \)
und erhalten damit:
\( \frac{15}{12} < \frac{21}{12} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{9·7}{8·7} \) und \( \frac{9·8}{7·8} \)
Dann erkennen wir \( \frac{63}{56} < \frac{72}{56} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{12·4}{5·4} \) und \( \frac{11·5}{4·5} \)
Dann erkennen wir \( \frac{48}{20} < \frac{55}{20} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{200·4}{72·4} \) und \( \frac{14·72}{4·72} \)
Dann erkennen wir \( \frac{800}{288} < \frac{1008}{288} \)
Alternativ können wir auch so erweitern:
\( \frac{200}{72} \) und \( \frac{14·18}{4·18} \)
und erhalten damit:
\( \frac{200}{72} < \frac{252}{72} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{25·3}{5·3} \) und \( \frac{19·5}{3·5} \)
Dann erkennen wir \( \frac{75}{15} < \frac{95}{15} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{100·4}{3·4} \) und \( \frac{99·3}{4·3} \)
Dann erkennen wir \( \frac{400}{12} > \frac{297}{12} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{45·9}{7·9} \) und \( \frac{40·7}{9·7} \)
Dann erkennen wir \( \frac{405}{63} > \frac{280}{63} \)
Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{434·3}{2·3} \) und \( \frac{400·2}{3·2} \)
Dann erkennen wir \( \frac{1302}{6} > \frac{800}{6} \)
Ordne die Brüche der Größe nach:
\( \frac{3}{2}; \frac{5}{3}; \frac{13}{3}; \frac{13}{10}; \frac{14}{10}; \frac{10}{4}; \frac{33}{8} \)
Lösung: \( \frac{13}{10}; \frac{14}{10}; \frac{3}{2}; \frac{5}{3}; \frac{10}{4}; \frac{33}{8}; \frac{13}{3} \)
\( \frac{21}{5}; \frac{73}{5}; \frac{21}{4}; \frac{15}{7}; \frac{6}{4}; \frac{40}{9}; \frac{15}{11} \)
Lösung: \( \frac{15}{11}; \frac{6}{4}; \frac{15}{7}; \frac{21}{5}; \frac{40}{9}; \frac{21}{4}; \frac{73}{5} \)