Abschließend einige Anwendungsaufgaben:

Wir mixen 100 ml Milch mit 300 ml Cola und 200 ml Saft :) Dazu geben wir noch 1400 ml Wasser. Das macht 2 Liter. Welchen Anteil hat unser Getränkemix (ohne das Wasser) an den zwei Litern? Schreibe als Bruch.

100 ml + 300 ml + 200 ml = 600 ml

600 ml entsprechen 0,6 Liter

0,6 Liter von 2 Liter = $ \frac{0,6}{2,0} = 0,3 = \frac{3}{10} $ oder rechne: $ \frac{0,6}{2,0} = \frac{0,6·10}{2,0·10} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $

0,6 Liter entsprechen $ \frac{3}{10} $ von 2 Litern.

Der Alkoholiker Klaus M. trinkt im Durchschnitt 9 Flaschen Bier à $ \frac{1}{2} $ Liter täglich. Wie viel Bier hat er im Monat April getrunken?

9 Flaschen Bier à $ \frac{1}{2} $ Liter täglich, also:

$$ 9 · \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = \text{4,5 Liter je Tag} $$

Monat April = 30 Tage

30 Tage · 4,5 Liter/Tag = 135 Liter

Der Alkoholiker Klaus M. trinkt 135 Liter Bier im April.

Hinweis: In den nächsten drei Aufgaben müssen Anteile berechnet werden. Wer sich damit noch nicht auskennt und wissen möchte, warum wir z. B. bei der nächsten Aufgabe die 0,5 Liter mit $ \frac{1}{4} $ multiplizieren, schaut sich die Lektion Proportionalität an.

In eine kleine Flasche passen 0,5 Liter Cola. Maurice trinkt einen Viertel davon, wie viel befindet sich noch in der Flasche?

Ein Viertel von 0,5 Liter.

0,5 Liter · $ \frac{1}{4} $ = $ \frac{1}{2} $ Liter · $ \frac{1}{4} $ = $ \frac{1}{8} $ Liter (getrunken)

Rest in der Flasche:

0,5 Liter - $ \frac{1}{8} $ Liter = $ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} $ = $ \frac{4}{8} - \frac{1}{8} $ = $ \frac{3}{8} $ Liter

Es befinden sich noch $ \frac{3}{8} $ Liter in der Flasche.

Maurice hat 0,125 Liter ($ \frac{1}{8} $) getrunken, also sind noch 0,375 Liter ($ \frac{3}{8} $) in der Flasche. Hier könnt ihr auch die Probe machen: 0,125 Liter + 0,375 Liter = 0,5 Liter bzw. $ \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $ Liter.

Ein Kanister mit einem Fassungsvermögen von 42 Litern wird zu $ \frac{3}{5} $ mit Wasser gefüllt. Wie viele Liter Wasser befinden sich im Kanister?

Fassungsvermögen 42 Liter, davon Füllung zu $ \frac{3}{5} $

$ 42 \text{ Liter} · \frac{3}{5} = 42 · \frac{3}{5} \text{ Liter} = \frac{126}{5} \text{ Liter} $

Umwandlung zur gemischten Zahl:

$ \frac{126}{5} = \frac{125+1}{5} \\ = \frac{125}{5} + \frac{1}{5} = 25 + \frac{1}{5} \\ = 25 \frac{1}{5} \text{Liter} $

Es befinden sich $ 25 \frac{1}{5} $ Liter bzw. 25,2 Liter im Kanister.

In Europa leben im Jahr 2011 geschätzt 700 Millionen Menschen. $ \frac{2}{7} $ von ihnen sprechen sehr gutes Englisch. Von dieser Gruppe sind wiederum $ \frac{3}{10} $ Muttersprachler. Wie viele Muttersprachler gibt es?

700 Millionen Menschen, davon sprechen $ \frac{2}{7} $ sehr gutes Englisch:

$ 700.000.000 · \frac{2}{7} = 200.000.000 $

Von diesen 200 Millionen sind $ \frac{3}{10} $ Muttersprachler:

$ 200.000.000 · \frac{3}{10} = 60.000.000 $

Es gibt 60 Millionen englischsprachige Muttersprachler in Europa.

Lösungen

AB: Lektion Brüche (Teil 9)