AB: Lektion Grafisches Ableiten

Wir haben hier schon eine Gerade vorliegen. Jede Tangente an einem Punkt wäre damit auch Tangente zu jedem anderen Punkt. Es reicht also aus, die Steigung der Geraden abzulesen, um die Ableitungsfunktion anzugeben. Hier ist m = 3 (vom Ursprung 1 nach rechts und 3 nach oben). Damit:
f‘(x) = 3

Hier haben wir den Sonderfall, dass die Funktion parallel zur x-Achse liegt. Die Steigung ist folglich in jedem Punkt 0. So kann hier die Ableitung mit Null angegeben werden.
g‘(x) = 0

Nun brauchen wir Stift und Lineal. Wir suchen uns einige Punkte aus und legen die Tangenten an, deren Steigung wir bestimmen. Die Steigungen werden dann an der entsprechenden Stelle mit y-Werten versehen und bilden den Graphen der Ableitungsfunktion. Hier direkt einige gewählte Stellen mit den y-Werten eingetragen:

Es wurden hier fünf Punkte untersucht und festgestellt, dass es sich um eine Gerade handeln muss. Der Graph der Ableitungsfunktion ist hier in rot dargestellt. Bestimmt man die Funktionsgleichung, so erkennt man, dass die Steigung m = -2 vorliegt:
h‘(x) = -2x

Auch hier nutzen wir wieder Stift und Lineal. Bestimmen wir einige Punkte und tragen diese erneut ab:

Wir haben wiederum eine Gerade vorliegen und können die Steigung ablesen. Diese ist m = 4. Da wir nicht im Nullpunkt starten, haben wir noch eine Verschiebung nach oben.
i‘(x) = 4x + 2

Bestimmen wir die Steigungen an den Stellen x = -1, x = -0,5, x = 0, x = 0,5 und x = 1. Wenn wir die y-Werte abtragen, lässt sich eine Parabel erkennen. Zeichnen wir das so ein:

Um die Ableitungsfunktion vollends abzulesen, sehen wir sofort, dass diese ein negatives Vorzeichen trägt. Gehen wir um 1 nach rechts sehen wir, dass es 3 nach unten geht. Wir haben also den Streckungsfaktor a = -3 vorliegen.
k‘(x) = -3x²