AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Beantworte die folgenden Verständnisfragen zur Differentialrechnung:
Für was verwendet man die Ableitung?
Mit der Ableitung kann man die Steigung an einer Stelle bestimmen.
Wie lautet der Differenzenquotient?
\( m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \)
Was ist der Unterschied: Differenzenquotient und Differentialquotient?
Bei dem Differenzenquotienten arbeitet man mit Sekanten und beim Differentialquotienten mit der Tangente. Daher erhalten wir einen Limes in der Formel für den Differentialquotienten.
Gib die allgemeine Ableitung mittels der h-Methode an.
\( f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_1 + h) - f(x_1)}{h} \)
Wie lautet die Schreibweise, um eine Ableitung zu kennzeichnen?
Man setzt ein Apostroph an die eigentliche Funktion. So ist f’(x) die Ableitung zu f(x).