AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 5)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Bestimme die Ableitung mit der Produktregel:
Regel: f(x) = g(x)·h(x) → f’(x) = g’(x)·h(x) + g(x)·h’(x)
f(x) = ex·sin(x)
f’(x) = ex·sin(x) + ex·cos(x) = ex·(sin(x) + cos(x))
f(x) = cos(x)·sin(x)
f’(x) = -sin(x)·sin(x) + cos(x)·cos(x) = cos²(x) - sin²(x)
f(x) = 3·x²
Hier gibt es keine Produktregel. Ein Faktor ist konstant. Wir haben die Faktorregel:
f’(x) = 3·2·x = 6x
f(x) = 4·x²·sin(x)
f’(x) = 4 · 2·x · sin(x) + 4 · x² · cos(x) = 4x·(2·sin(x) + x·cos(x))
f(x) = ex·ln(x)
f’(x) = ex · ln(x) + ex · \( \frac{1}{x} \) = ex·(ln(x) + \( \frac{1}{x} \))