AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 7)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Bestimme die Ableitung mit der Kettenregel:
Regel: f(x) = g(h(x)) → f’(x) = g’(h(x)) · h’(x)
\( f(x) = sin(4x^2+x) \)
Identifizieren: g(h(x)) = sin(h(x)) und h(x) = 4x² + x
Ableiten der Teilfunktionen: g’(h(x)) = cos(h(x)) und h’(x) = 8x + 1
Ableitung: f’(x) = cos(h(x)) · (8x+1) = cos(4x²+x) · (8x+1)
\( f(x) = e^{2x+3} \)
Identifizieren: g(h(x)) = eh(x) und h(x) = 2x+3
Ableiten der Teilfunktionen: g’(h(x)) = eh(x) und h’(x) = 2
Ableitung: f’(x) = eh(x) · 2 = 2·e2x+3
\( f(x) = \ln(4x+3) \)
Identifizieren: g(h(x)) = ln(h(x)) und h(x) = 4x + 3
Ableiten der Teilfunktionen: g’(h(x)) = \( \frac{1}{h(x)} \) und h’(x) = 4
Ableitung: f’(x) = \( \frac{1}{h(x)} \) · 4 = \( \frac{4}{4x+3} \)
\( f(x) = (x^2 + 3·x)^2 \)
Identifizieren: g(h(x)) = (h(x))² und h(x) = x² + 3x
Ableiten der Teilfunktionen: g’(h(x)) = 2·h(x) und h’(x) = 2x + 3
Ableitung: f’(x) = 2·h(x) · (2x+3) = 2·(x²+3x) · (2x+3)
\( f(x) = e^{\sin(x)} \)
Identifizieren: g(h(x)) = eh(x) und h(x) = sin(x)
Ableiten der Teilfunktionen: g’(h(x)) = eh(x) und h’(x) = cos(x)
Ableitung: f’(x) = eh(x) · cos(x) = esin(x) · cos(x)