AB: Lektion Integrationsregeln
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Integrationsregeln, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Bestimme das unbestimmte Integral (einfach).
f(x) = 3·x
\( F(x) = \int 3x \; dx = \frac32x^2 + c \)
g(x) = 2·x + 5
Normal splittet man eine Summe in ihre Summanden auf und integriert summandenweise. In der Praxis spart man sich die Aufdröselung und nimmt diese im Kopf vor. Man integriert also jeden Summanden für sich und schreibt die Stammfunktionen direkt hin.
\( G(x) = \int 2\cdot x + 5 \;dx = \frac22x^2 + 5x + c = x^2 + 5x + c \)
h(x) = 12·x³ - 2·x
\( H(x) = \int 12\cdot x^3 - 2\cdot x \; dx = \frac{12}{4}x^4 - \frac22 x^2 + c = 3x^4 - x^2+c \)
k(x) = \( \frac{21}{x} \)
\( K(x) = \int \frac{21}{x} \; dx = 21 \int \frac{1}{x} \; dx = 21 \ln(x) + c \)
m(x) = 2·x²-2·x
\( M(x) = \frac{2}{3}·x^3 - \frac{2}{2}·x^2 + c = \frac{2}{3}·x^3 - x^2 + c \)
Bestimme das unbestimmte Integral (mittelschwer).
f(x) = x³ + ex
\( F(x) = \frac14x^4 + e^x + c \)
g(x) = cos(x) - sin(x)
\( G(x) = \sin(x) - (-\cos(x)) + c = \sin(x) + \cos(x) + c \)
h(x) = x² - \( \frac{1}{x} \) + sin(x)
\( H(x) = \frac{1}{3}·x^3 - \ln(x) - \cos(x) + c \)
k(x) = 12·ex
\( K(x) = \int 12\cdot e^x \; dx = 12\int e^x \; dx = 12\cdot e^x + c \)
m(x) = ex + 2·cos(x) - 17·sin(x) - \( \frac{1}{x} \) + 3·x³
\( M(x) = e^x + 2·\sin(x) - 17·(-\cos(x)) - \ln(x) + \frac{3}{4}·x^4 + c \\ = e^x + 2·\sin(x) + 17·\cos(x) - \ln(x) + \frac{3}{4}·x^4 + c \)