AB: Lektion Unbestimmtes Integral (Teil 2)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu unbestimmten Integralen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Bestimme das unbestimmte Integral (mittel).
f(x) = x³
\( F(x) = \int x^3 \; dx = \frac{1}{4}·x^4 + c \)
g(x) = sin(x)
\( G(x) = \int \sin(x) \; dx = -cos(x) + c \)
h(x) = \( \frac{1}{x} \)
\( H(x) = \int \frac1x \; dx = ln(x) + c \)
k(x) = ex
\( K(x) = e^x \)
m(x) = cos(x)
\( M(x) = sin(x) + c \)
Bestimme das unbestimmte Integral (spezial).
\( F(x) = \int x^3 \; dx \)
Wie bekannt integrieren:
\( F(x) = \frac{1}{4}·x^4 + c \)
\( G(a) = \int x^3 \; da \)
Hier haben wir eine Funktion von a. x wird also als konstant betrachtet. Wie eine einfache Zahl.
\( G(a) = x^3\cdot a + c \)
Wird also behandelt wie wenn man f(x) = k zu integrieren hätte. → F(x) = k·x + c
\( H(a) = \int a^3 \; da \)
Hier gehen wir vor wie bei Aufgabe 2a. Nur die Bezeichnungen sind anders. Nicht verwirren lassen.
\( H(a) = \frac{1}{4}·a^4 + c \)
\( K(a) = \int \sin(a) \; da \)
\( K(a) = -cos(a) + c \)
\( M(z) = z^2\cdot x \;dz \)
\( M(z) = \frac{1}{3}·z^3\cdot x + c \)