AB: Lektion Kommazahlen (Teil 1)
Du fühlst Dich nun sicher mit den Kommazahlen? Dann berechne die folgenden Aufgaben ohne Taschenrechner.
Dividiere die natürlichen Zahlen und schreibe die Ergebnisse als Kommazahlen:
1 : 2 = 1·5 : 2·5 = 5 : 10 = 0,5
15 : 2 = (14 + 1):2 = 14:2 + 1:2 = 7 + 1:2 = 7 + 0,5 = 7,5
Wir teilen den Dividenden so auf, dass wir einen Teil erhalten, der voll dividierbar ist und einen Rest, der durch die Division gebrochen wird. Dieses "Zerlegen" macht ihr übrigens auch meist beim Kopfrechnen.
5 : 2 = (4+1) : 2 = 4:2 + 1:2 = 2 + 0,5 = 2,5
50 : 20 = (40+10):20 = 40:20 + 10:20 = 2 + 1:2 = 2 + 0,5 = 2,5
200 : 250 = (200·10 : 250) :10 = (2000 : 250) :10 = (8) :10 = 8:10 = 0,8
Hier wenden wir den Trick an, dass wir den Dividenden mit einer Zahl (im Beispiel 10) multiplizieren dürfen und dann das Ergebnis wieder mit dieser Zahl dividieren.
2 : 25 = (2·100 : 25) :100 = (200 : 25) :100 = (200 : 25) :100 = (8) :100 = 0,08
100 : 1000 = (100·10 : 1000) :10 = (1000 : 1000) :10 = (1) :10 = 0,1
1 : 20 = (1·100 : 20) :100 = (100:20) :100 = (5) :100 = 5:100 = 0,05
Addiere die nachstehenden Kommazahlen:
Wir lösen die Aufgaben ausführlich, indem wir die jeweilige Kommazahl in Summanden zerlegen und diese dann verrechnen:
1,5 + 1,25 = (1,0 + 0,5) + (1,0 + 0,2 + 0,05) = 1,0 + 1,0 + 0,5 + 0,2 + 0,05 = 2,0 + 0,7 + 0,05 = 2,75
0,25 + 0,85 = (0,2 + 0,05) + (0,8 + 0,05) = 0,2 + 0,8 + 0,05 + 0,05 = 1,0 + 0,10 = 1,10 = 1,1
2 + 0,5 + 0,75 = 2 + 0,5 + (0,7 + 0,05) = 2 + 1,2 + 0,05 = 2 + 1,25 = 3,25
150 + 1,5 + 0,15 = 151,5 + 0,15 = 151,5 + 0,1 + 0,05 = 151,6 + 0,05 = 151,65
0,0002 + 0,1 = 0,0002 + 0,1000 = 0,1002
2,001 + 1,0202 = 2,0010 + 1,0202 = 2 + 0,0010 + 1 + 0,0202 = 3 + 0,0010 + 0,0202 = 3 + 0,0212 = 3,0212
1 + 1,1 + 1,11 + 1,111 = 1 + 1 + 0,1 + 1 + 0,11 + 1 + 0,111 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,1 + 0,11 + 0,111 = 4 + 0,100 + 0,110 + 0,111 = 4 + 0,210 + 0,111 = 4 + 0,321 = 4,321
12 + 144,15 + 0,02 = 12 + 144 + 0,15 + 0,02 = 156 + 0,15 + 0,02 = 156 + 0,17 = 156,17