AB: Lektion Kommutativ- und Assoziativgesetz (Teil 2)
Löse die nachstehenden, gemischten Textaufgaben:
Mit welchem der beiden Rechengesetze kannst du 3 + 5 umdrehen?
3 + 5 wird zu 5 + 3 mit Hilfe des Kommutativgesetzes
Kannst du bei der Aufgabe 3 · (9 + 4) das Assoziativgesetz anwenden?
Bei 3 · (9 + 4) stehen Klammern, die vorrangig zu rechnen sind. Das Assoziativgesetz können wir hier nicht anwenden.
Kannst du bei der Aufgabe 3 + (9 + 4) das Kommutativgesetz anwenden? (Die Klammern dürfen nicht aufgelöst werden.)
Bei 3 + (9 + 4) kann das Kommutativgesetz angewendet werden, zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit: 3 + (9 + 4) = 3 + (4 + 9)
2. Möglichkeit: 3 + (9 + 4) = (9 + 4) + 3
Kannst du bei der Aufgabe 3 + 9 + 4 das Assoziativgesetz anwenden?
Bei 3 + 9 + 4 stehen keine Klammern, hier können wir beliebig rechnen/verknüpfen. Das Assoziativgesetz kann wie folgt angewendet werden:
1. Möglichkeit: 3 + 9 + 4 = (3 + 9) + 4
2. Möglichkeit: 3 + 9 + 4 = 3 + (9 + 4)
Hat 3 · (4 + 2) den gleichen Wert wie 6 · 3?
3 · (4 + 2) hat den gleichen Wert wie 6 · 3
3 · (4 + 2) = 3 · 6 = 6 · 3
Hat 5 · 7 · 9 den gleichen Wert wie 5 · 7 + 9?
5 · 7 · 9 hat nicht den gleichen Wert wie 5 · 7 + 9
5 · 7 · 9 = 5 · 63 = 315
5 · 7 + 9 = 35 + 9 = 44
Schreibe die Multiplikation 3 · 5 als Addition.
3 · 5 = 5 + 5 + 5
oder
3 · 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Schreibe die Multiplikation 3 · (3+2) als Addition.
3 · (3+2) = (3+2) + (3+2) + (3+2)
Zusatzaufgaben
Hast du eine Idee, wie man (2+1) · (3+2) als Addition schreiben könnte.
Als Addition schreiben können wir (2+1) · (3+2) zum Beispiel so:
(2+1) · (3+2) = 3 · 5 = 5 + 5 + 5
oder
(2+1) · (3+2) = 3 · 5 = 5 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Kannst du das Assoziativgesetz auch anwenden, wenn Klammern gesetzt sind?
Das Assoziativgesetz kann bei 3 zu verknüpfenden Elementen nicht angewendet werden, wenn Klammern gesetzt sind. Hingegen kann es innerhalb von Klammern angewendet werden! Zum Beispiel bei: 3 + (4 + 5 + 6 + 7)
Kannst du das Kommutativgesetz anwenden, wenn Klammern gesetzt sind? Als Beispiel (3 · 5) + 6?
Das Kommutativgesetz kann bei Klammern stets angewendet werden, wenn alle Zahlen addiert werden oder
alle Zahlen multipliziert werden. Beim Beispiel (3 · 5) + 6 könnten wir drehen zu 6 + (3 · 5).
Man kann dieses „Drehen“ auch rechnerisch zeigen: (3 · 5) + 6 = 15 + 6 = 6 + 15 = 6 + (3 · 5)
„Tom hat gestern 5 Euro bekommen, heute 2 Euro und morgen 9 Euro. Wie viel Geld hat er nun?“ ... Wenn du nun das Kommutativgesetz auf diese Mini-Sachaufgabe anwendest, wie könntest du sie anders formulieren? (Denke daran, es muss immer noch das gleiche Ergebnis herauskommen.)
Die Aufgabe könnte anders lauten:
1. Gestern hat Tom 2 € bekommen, heute 5 € und morgen 9 €.
2. Gestern hat Tom 9 € bekommen, heute 5 € und morgen 2 €.
3. Gestern hat Tom 9 € bekommen, heute 2 € und morgen 5 €.
4. Gestern hat Tom 2 € bekommen, heute 9 € und morgen 5 €.
5. Gestern hat Tom 5 € bekommen, heute 9 € und morgen 2 €.