AB: Lektion Lineare Funktionen in Normalform (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu linearen Funktionen in Normalform, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Lies die Funktionsgleichung in Normalform aus den gegebenen Graphen ab.
Graph Nr. 1
Beim Aufstellen der Funktionsgleichungen können wir zur Unterstützung die Steigungsdreiecke einzeichnen. Die Differenzen werden dort direkt ausgerechnet. Eine Steigung nach unten wird mit einer negativen Differenz kenntlich gemacht. Die Funktionsgleichungen stehen direkt neben den Graphen:
f(x) = 2·x + 1
Graph Nr. 2
g(x) = -x
Graph Nr. 3
h(x) = -2·x + 3
Graph Nr. 4
k(x) = 3
Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen
Zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse muss nur der y-Achsenabschnitt verwendet werden. Es ist dann Sy(0|n) für f(x) = m·x + n. Zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der x-Achse (Nullstelle) wird die Funktion 0 gesetzt und nach x aufgelöst.
f(x) = 2·x + 3
Punkt auf y-Achse: Sy(0|3)
Punkt auf x-Achse:
f(x) = 2·x + 3 = 0 |-3
2·x = -3 |:2
x = \( -\frac{3}{2} \)
→ \( S_x(-\frac{3}{2} | 0 ) \)
g(x) = 6·x - 4
Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)
Punkt auf x-Achse:
f(x) = 6·x - 4 = 0 | +4
6·x = 4 | :6
x = \( \frac{4}{6} \) = \( \frac{2}{3} \)
→ \( S_x(\frac{2}{3} | 0 ) \)
h(x) = -x + 3
Punkt auf y-Achse: Sy(0|3)
Punkt auf x-Achse:
f(x) = -x + 3 = 0 |-3
-x = -3 |:(-1)
x = 3
→ Sx(3|0)
k(x) = 12·x - 4
Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)
Punkt auf x-Achse:
f(x) = 12·x - 4 = 0 |+4
12·x = 4 |:12
x = \( \frac{4}{12} \) = \( \frac{1}{3} \)
→ \( S_x( \frac{1}{3} | 0 ) \)
m(x) = -2·x - 4
Punkt auf y-Achse: Sy(0|-4)
Punkt auf x-Achse:
f(x) = -2·x - 4 = 0 |+4
-2·x = 4 |:(-2)
x = \( \frac{4}{-2} \) = -2
→ Sx(-2|0)