AB: Lektion Lineare Funktionen in Normalform (Teil 2)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu linearen Funktionen in Normalform, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Punktprobe - Liegen die Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion?
Um das zu überprüfen, wird der x-Wert (oder der y-Wert) eingesetzt und der ausgerechnete Wert überprüft.
f(x) = 2·x + 2 → Punkte A(1|4), B(2|4), C(3|4)
Wir erkennen, dass überall der gleiche y-Wert mit 4 gegeben ist, es sich jedoch nicht um eine konstante Funktion handelt. Der y-Wert 4 darf also nur bei einem Punkt auftreten. Daher ist es hier sinnvoll, den y-Wert 4 in die Normalform einzusetzen und zu schauen welcher x-Wert dazu gehört:
f(x) = 2·x + 2 = 4
2·x + 2 = 4 | -2
2·x = 2 | :2
x = 1
Der Punkt ist P(1|4). Demnach kann nur Punkt A auf dem Graphen von f liegen.
g(x) = -3·x + 1 → Punkte A(0|2), B(1|2), C(1|-2)
Hier können wir einfach die beiden x-Werte einsetzen und die y-Werte vergleichen.
g(0) = 1 → A liegt nicht auf dem Graphen
Rechnung für B und C, beide haben den gleichen x-Wert:
g(1) = -3·1 + 1 = -2 → C liegt auf dem Graphen, B aber nicht
h(x) = -x + 1 → Punkte A(0|0), B(5|0), C(1|0)
Hier bietet es sich wieder an y = 0 (ist bei allen Punkten gleich) einzusetzen und den x-Wert zu ermitteln:
h(x) = -x + 1 = 0
-x + 1 = 0 |+x
x = 1
Wir erhalten Punkt P(1|0). Es liegt demnach nur C auf dem Graphen von h.
k(x) = 3·x + 12 → Punkte A(1|15), B(2|18), C(3|21)
k(1) = 3·1 + 12 = 15 → A liegt auf
k(2) = 3·2 + 12 = 18 → B liegt auf
k(3) = 3·3 + 12 = 21 → C liegt auf
Es liegen alle Punkte auf dem Graphen der Funktion k.
Punktsteigungsform und Zweipunkteform - Bestimme die lineare Funktion aus den Angaben.
Hier können wir direkt die jeweilige Formel anwenden.
Zweipunktform: f(x) = (y2-y1) / (x2-x1) · (x-x1) + y1
Punktsteigungsform: f(x) = m·(x-x1) + y1
A(1|0) und B(2|1)
f(x) = (1-0) / (2-1) · (x-1) + 0
f(x) = 1·x - 1
f(x) = x-1
A(-3|4) und B(3|8)
g(x) = (8-4) / (3-(-3)) · (x-(-3)) + 4
g(x) = 4/6 · (x+3) + 4
g(x) = 2/3 · x + 2 + 4
g(x) = 2/3 · x + 6
A(2|17) und m = 3
h(x) = 3·(x-2) + 17
h(x) = 3·x - 6 + 17
h(x) = 3·x + 11
A(1|2) und m = 12
k(x) = 12·(x-1) + 2
k(x) = 12·x - 12 + 2
k(x) = 12·x - 10