AB: Lektion Schnittpunkt von linearen Graphen (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Schnittpunkten linearer Graphen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Berechne die Schnittpunkte aus den gegebenen Funktionsgleichungen und zeichne den jeweiligen Graphen.
f(x) = 2·x + 2 und g(x) = -2·x + 3
f(x) = g(x)
2·x + 2 = -2·x + 3 |+2·x
4·x + 2 = 3 |-2
4·x = 1 |:4
x = 1:4
x = 0,25
x in f oder g einsetzen:
f(x) = 2·x + 2 = y
f(0,25) = 2·0,25 + 2 = 2,5
Schnittpunkt S (0,25|2,5)
f(x) = -x - 0,5 und g(x) = x + 4
f(x) = g(x)
-x - 0,5 = x + 4 | +x
-0,5 = x + x + 4
-0,5 = 2·x+4 | -4
-4,5 = 2·x | :2
-2,25 = x | :2
x = -2,25
x in f oder g einsetzen:
f(x) = -x - 0,5 = y
f(-2,25) = -(-2,25) - 0,5 = 1,75
Schnittpunkt S (-2,25|1,75)
f(x) = 1,5·x + 0,5 und g(x) = 2·x
f(x) = g(x)
1,5·x + 0,5 = 2·x |-1,5·x
0,5 = 2·x-1,5·x
0,5 · x = 0,5 | :0,5
x = 1
x in f oder g einsetzen:
g(x) = 2·x = y
g(1) = 2·1 = 2
Schnittpunkt S (1|2)
f(x) = 10x und g(x) = 4
f(x) = g(x)
10x = 4 |:10
x = 4:10
x = 0,4
x in f oder g einsetzen:
f(x) = 10x = y
f(0,4) = 10·0,4 = 4
Schnittpunkt S (0,4|4)
f(x) = 4,25 und g(x) = 4
f(x) = g(x)
4,25 ≠ 4
Da beide Werte ungleich sind und die Variable x nicht mehr vorhanden, haben wir keinen Schnittpunkt.
