AB: Lektion Mathefehler
Nachfolgend findest du Fragen, mit denen du dein Wissen testen kannst. Schau, ob du auch wirklich keinen der häufigen Fehler begehst.
Welche Umformung (binomische Formel) ist korrekt?
A (a+b)² = a² + b²
B (a+b)² = a² + (ab)² + b²
C
(a+b)² = a² + 2ab + b²
C
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Richtig
Denn:
(a+b)·(a+b)
= a·(a+b) + b·(a+b)
= a·(a+b) + b·(a+b)
= a·a + a·b + b·a + b·b
= a² + a·b + a·b + b²
= a² + 2·a·b + b²
D (a+b)² = 2a + a²b² + 2b
Welche Addition der beiden Brüche wurde richtig durchgeführt?
A \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3·5} = \frac{1}{15} \)
B \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1+1}{3+5} = \frac{2}{8} \)
C
\(
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15}
\)
C
\(
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15}
\)
Richtig
Denn: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·5}{3·5} + \frac{1·3}{5·3} = \frac{1·5 + 1·3}{3·5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15} \)
D \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3+5} = \frac{1}{8} \)
Welche Umformung des Bruches ist korrekt?
A \( \frac{1+a}{a} = \frac{\frac{1}{a} · 1}{a} = \frac{1}{a^2} \)
B \( \frac{1+a}{a} = \frac{1·a}{a+1} = \frac{a}{a+1} \)
C \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1+a}{a+a} = \frac{1+a}{2·a} \)
D
\(
\frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1}{a}+1
\)
D
\(
\frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1}{a}+1
\)
Richtig
Denn der Nenner a wird auf die 1 und das a dividiert (vgl. Distributivgesetz).
Welche der folgenden Termumformungen ist korrekt?
A
(-y)² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y=(-1)·(-1)·y·y = 1·y² = y²
A
(-y)² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y=(-1)·(-1)·y·y = 1·y² = y²
Richtig
Die Umformung ist vollständig dargestellt. Hier steckt übrigens die Regel dahinter,
dass jede negative Zahl quadriert positiv wird.
B (-y)² = (-y)·(-y) = (y-1)·(y-1) = y·y - 2y² + 1 = 1 - y²
C -y² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y = 1 + y·y = 1 + y²
D -y² = -y·y = -1 + y² - 2y = 1 + y·y = (y-1)²
Welche der folgenden Termumformungen wurde korrekt vorgenommen?
A -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z(+1)y = (-1)·z·y = -yz
B -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z+(+1)·y = (+1-1)+z+y = y+z
C -z-(-y) = (-1)·(z-y) = (-1)·z-(-1)·y = (-1-1)+z+y = y+z-2
D
-z-(-y) = (-1)·z-((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) = (-1)·(z-y) = y-z
D
-z-(-y) = (-1)·z-((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) = (-1)·(z-y) = y-z
Richtig
Bei der Umformung von (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) habt ihr wahrscheinlich gesehen,
dass die (-1) ausgeklammert wurde. Am Ende bei -z + y = y - z wurden beide Summanden
vertauscht (vgl. Kommutativgesetz).
Welche Termumformung der Brüche mit Variablen wurde richtig durchgeführt?
A \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u(1-s)(1+s)}{s²-1} = \frac{u(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(-1)(s²-1)}{s²-1} = -u \)
B \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \)
C \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-2s+s²-s²-1} = \frac{u}{-2s} \)
D
\(
\frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1}
= \frac{u}{1-s²+s²-1}
= \frac{u}{1-1-s²+s²}
= \frac{u}{0}
= \text{nicht definiert}
\)
D
\(
\frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1}
= \frac{u}{1-s²+s²-1}
= \frac{u}{1-1-s²+s²}
= \frac{u}{0}
= \text{nicht definiert}
\)
Richtig
Welcher Größenvergleich ist korrekt?
A 5 < -10 < -22
B
-13 < -7 < -2
B
-13 < -7 < -2
Richtig
Denn: -13 ist kleiner als -7, und -7 ist kleiner als -2.
C 5 > -10 > 22
D -13 > -7 > -2
Beantworte, ob es sich um einen Term bzw. eine Gleichung handelt.
Ist dies ein Term? \( a-by=cx \)
Nein, denn a-by=cx ist eine Gleichung.
Ist dies eine Gleichung? \( 11cz+x-2a \)
Nein, denn 11cz+x-2a ist ein Term.
Ist dies ein Term? \( 5-10y+2z \)
Ja, 5-10y+2z ist ein Term.
Ist dies eine Gleichung? \( 3-7+5a^2 \)
Nein, denn 3-7+5a² ist ein Term.
Welches Wurzelergebnis ist richtig?
A \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm x\pm y \)
B
\( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x - y) \)
B
\( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x - y) \)
Richtig
Denn: Unter der Wurzel steht die zweite Binomische Formel mit x²-2xy+y². Dies lässt sich umformen
zu: (x-y)². Daraus ziehen wir die Wurzel und erhalten (x-y), wobei wir auch das negative Ergebnis
berücksichtigen müssen, daher ±(x-y).
C \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x \pm y) \)
D \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm y \mp x \)
Welche Umformung mit Minus und Klammer stimmt?
A
-(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = -r-t
A
-(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = -r-t
Richtig
Einen Zwischenschritt ergänzt: -(r+t) = (-1)·(r+t) = (-1)·r + (-1)·t = -r - t
B -(r+t) = (-1)·r+(+1)·t = -r+t
C -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = +r-t
D -(r+t) = (+1)·r(-1)·t = -rt