AB: Ökonomische Funktionen (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Thema Ökonomische Funktionen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades erfasst. Die variablen Stückkosten an der Kapazitätsgrenze xKap = 7 ME betragen 18 GE. An der Ausbringungsstelle 0 ME hat die Gesamtkostenkurve die Stergung 25. Der Gesamtkostenzuwachs ist bei einer Produktion von \( \frac{8}{3} \) ME am Geringsten. Gib die Funktionsgleichung der Gesamtkosten an, wenn mit 14 GE Fixkosten zu rechnen ist.
$$ k_v(7) = 18; \quad K'(0) = 25; \quad K''(\frac{8}{3}) = 0; \quad K_F = 14 \\ → K(x) = x^3 - 8x^2 + 25x + 14 $$
Die Gesamtkosten eines Betriebes werden durch eine Funktion 3. Grades festgelegt. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes ist mit 3OME angegeben. Als weitere Parameter sind von dem Unternehmen Einzelkosten bekannt:
| Produktionsmenge in ME | 0 | 10 | 20 | 30 |
| Gesamtkosten in GE | 1000 | 4000 | 7000 | 16000 |
Bestimme die Gleichung der Gesamtkostenfunktion.
\( K(x) = x^3 - 30x^2 + 500x + 1000 \)
Diskutiere die Gesamtkostenfunktion (Nullstellen, Extrempunkte) und zeichne den zugehörigen Graphen.
K(0) = 1000 GE
K(30) = 16000 GE
W(10|4000)
Gib die Gleichung der Grenzkostenfunktion, der variablen Stückkostenfunktion
\( K'(x) = 3x^2 - 60x + 500 \\ k_v(x) = x^2 - 30x + 500 \\ k(x) = x^2 - 30x + 500 + \frac{1000}{x} \)
Berechne die minimalen Grenzkosten.
K'(10) = 200 GE
Bestimme graphisch das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum.
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Ermittle das Betriebsminimum und das Betriebsoptimum rechnerisch. Geben Sie die kurzfristige und die langfristige Preisuntergrenze an.
\( x_{Min} = 15 \text{ ME} \quad k_v(15) = 275 \text{ GE} \)
\( x_{opt} = 16,78 \text{ ME} \quad k(16,78) = 337,76 \text{ GE} \)
Stelle Beziehungen zwischen den Funktionen der Gesamtkosten, Grenzkosten, variablen Stückkosten und der Stückkostenfunktion dar.
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Die Fixkosten des Betriebes verdoppeln sich. Gib die Auswirkungen auf die Kostenfunktionen an.
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