AB: Gesamtkostenfunktion
Ein Monopol gilbt die Struktur seiner Gesamtkostenfunktion mit s-förmig an. Der geringste Kostenzuwachs wird bei einer Produktion von 3 ME mit 6 GE erreicht. Bei dieser Produktionsmenge betragen die Gesamtkosten 122 GE, wobei ein Anteil von 50 GE fixer Kosten eingeschlossen ist. Bei 9 ME ist die Kapazitätsgrenze erreicht.
Aus den Angaben wird die Gleichung der Gesamtkostenfunktion ermittelt mit \( K(x) = 2x^3 - 18x^2 + 60x + 50 \). Stellen Sie das Bedingungsgefüge zum Ermitteln der Funktionsgleichung auf.
\( K'(3) = 6 \\ K''(3) = 0 \\ K(3) = 122 \\ K(0) = 50 \)
In welchen Produktionsintervallen steigen die Kosten progressiv bzw. degressiv? Begründen Sie Ihre Antwort.
[0; 3) degressiv
(3; 9] progressiv
Zeichnen Sie den Graphen der Gesamtkostenfunktion. Verwenden Sie als Maßstab: 1 ME = 1 cm, 100 GE = 2,5 cm.
~plot~ 2x^3 - 18x^2 + 60x + 50;[[-2|10|-100|500]] ~plot~
Zeigen Sie, wie mit Hilfe der graphischen Darstellung der Gesamtkostenfunktion die kurzfristige und die langfristige Preisuntergrenze des Monopols näherungsweise bestimmt werden können. Geben Sie die so ermittelten Werte an.
\( k_V(x_{Min}) ≈ 20 \text{ GE} \)
\( k(x_{opt}) ≈ 30 \text{ GE} \)
Das Monopol gibt seine Gewinnschwelle mit 2 ME an. Über die Marktforschung wurde bekannt, dass die Sättigungsgrenze 10 ME und die Nachfragefunktion linear ist. Bestimmen Sie das Produktionsintervall, in dem das Monopol mit Gewinn arbeitet.
[2; 5,65]
Bestimme die Koordinaten des Cournotschen Punktes.
C(4,084 | 42,15)
Berechne das Marktgleichgewicht und den Gleichgewichtspreis, wenn der Anbieter mit \( p_A(x) = 3x + 10,5 \) arbeitet.
p(6) = 28,5 GE
Mit welcher Steuerrate würden die Produkte belegt sein, wenn der Marktpreis 42,75 GE betragen würde?
r = 20,25 GE