AB: Ökonomische Funktionen (Teil 3)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Thema Ökonomische Funktionen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Gegeben ist die Kostenfunktion eines Betriebes durch die Gleichung \( K(x) = x^3 - 10x^2 + 35x + 24 \), \( x_{Kap} = 9 \) ME. Der Erlös wird mit 22 GE je 1 ME angegeben.
Gib die Gleichung der Nachfrage-, der Erlös- und der Gewinnfunktion an. Zeichne die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
\( p(x) = 22 \\ E(x) = 22x \\ G(x) = -x^3 + 10x^2 - 13x - 24 \)
Bestimme das Gewinnintervall.
\( [ 3 \text{ ME;} 8 \text{ ME} ] \)
Bestimme zeichnerisch und rechnerisch die gewinnmaximale Produktions- und Absatzmenge und den maximalen Gewinn.
\( x_{G_{Max}} = 5,94 \text{ ME} \\ G_{Max}(5,94) = 42,03 \text{ GE} \)
Gib die Koordinaten des Cournotschen Punktes an. Ermitteln Sie die gewinnmaximalen Kosten und den gewinnmaximalen Erlös.
C(5,94 ME|22 GE)
K(5,94) = 88,65 GE
E(5,94) = 130,68 GE
Wegen Absatzschwierigkeiten wird der Preis auf 18 GE herabgesetzt. Welche Konsequenzen hat das für die Erlös- und Gewinnfunktion?
\( E(x) = 18x \\ G(x) = -x^3 + 10x^2 - 17x - 24 \)
Die Gewinnschwelle wird größer, die Gewinngrenze wird kleiner. Das Gewinnintervall verringert sich.
\( x_{G_{Max}} = 5,67 \text{ ME} \\ g(5,67) = 18,81 \text{ GE} \)
also Verringerung des Gewinns um 23,22 GE.
Die Fixkosten des Betriebes werden auf 20 GE reduziert. Es wird wieder von einem Stückerlös von 22 GE ausgegangen. Wie ändern sich Gewinnintervall und maximaler Gewinn? Berechne die Änderung des Gewinns je ME bei gewinnmaximaler Produktions- und Absatzmenge.
Gewinnintervall: \( [ 2,797 \text{ ME}; 8,087 \text{ ME} ] \)
\( G_{Max}(5,94 \text{ ME}) = 46,03 \text{ GE} \)
\( g_{alt} = 7,08 \text{ GE} \) und \( g_{neu} = 7,75 \text{ GE} \) führen zu \( \Delta g = 0,67 \text{ GE} \)
Die Preisreduzierung auf 18 GE geht einher mit einer Erhöhung der Fixkosten. Um wie viel GE können die Fixkosten maximal steigen, wenn ein Gewinn von bis zu 15 GE erreicht werden soll \( x_{G_{max}} = 5,94 \) ME?
Fixkostensteigerung maximal um 7,27 GE