AB: Lektion Potenzen (Teil 1)
Berechne alle folgenden Potenzaufgaben ohne Taschenrechner.
Schreibe die folgenden Multiplikationen als Potenzen:
3·3·4·4·4 = 32 · 43
3·4·4·3·3 = 4·4·3·3·3 = 42· 33
Hier haben wir das Kommutativgesetz angewendet und die erste 3 nach hinten gesetzt.
a·a·a·5·5 = a3 · 52
a·a·a·a·a·a·5·5·25 = a6 · 5·5·25 = a6 · 5·5·5·5 = a6 · 54
Alternativ: a6 · 5·5·25 = a6 · 25·25 = a6 · 252
a·b·b·a·c·c = a·a·b·b·c·c = a2 · b2 · c2
(-a)·(-b)·b·a·c·c = a·b·b·a·c·c = a·a·b·b·c·c = a2 · b2 · c2
Minus mal Minus ergibt Plus, daher können wir die beiden Minuszeichen auflösen.
(-1)·(-1)·(-1)·d·(-d) = (-1)·(-1)·(-1)·d·(-1)·d = (-1)·(-1)·(-1)·(-1)·d·d = (-1)4 · d2 = 1·d2 = d2
Das Minus können wir von (-d) mit (-1)·d abtrennen. Danach stellen wir alle (-1) nach vorne. Die (-1)4 ergibt eine positive 1, denn Minus mal Minus ist Plus. Die 1 muss bei 1·d² nicht mitgeschrieben werden.
z·(-z)·z·(-z)·(-z)·z = z·z·z·(-z)·(-z)·(-z) = z·z·z·(z·z)·(-z) = z·z·z·z·z·(-1)·z = (-1)·z·z·z·z·z·z = (-1)·z6 = -z6
Ausführlicher Weg der Umformung: Umstellen aller negativen z nach hinten. (-z)·(-z) kann als (z·z) notiert werden, denn Minus · Minus gleich Plus. Das Minus trennen wir vom letzten (-z) mit Hilfe der (-1)·z ab und schreiben die (-1) an erster Stelle der Multiplikation (Kommutativgesetz). Dann fassen wir die Multiplikation zur Potenz zusammen und schreiben (-1)· wieder als Minuszeichen.