AB: Lektion Potenzen (Teil 3)
Berechne alle folgenden Potenzaufgaben ohne Taschenrechner.
Forme die folgenden Multiplikationen um und schreibe sie mit nur einem Exponenten.
3·3·4·4 = 3·4·3·4 = (3·4) · (3·4) = (3·4)2
3·4·3·4·3·4 = (3·4)·(3·4)·(3·4) = (3·4)3
a·a·a·5·5·5 = a·5·a·5·a·5 = (a·5)3
a²·25 = a² · 52 = a·a·5·5 = a·5 · a·5 = (a·5)2
c·c·c²·a²·b²·b²·a² = c4·b2·b2·a2·a² = c4·b4·a4 = (c·b·a)4
b·a·c·c·(-a)·(-b) = b·a·c·c·a·b = a·a·c·c·b·b = a2·b2·c2 = (a·b·c)2
(-1)·g·(-g)·(-1)·(-1)·g = (-1)·g·(-1)·g·(-1)·(-1)·g = (-1)·(-1)·(-1)·(-1)·g·g·g = g·g·g = g3
\( a·a·z·\frac{z}{a} ·z·a·(-a) = \) a·a·z·z·\( \frac{1}{a} \)·z·a·(-a) = a·a·a·(-a)·\( \frac{1}{a} \)·z·z·z = (-a)·a·a·a·\( \frac{1}{a} \)·z3 = (-1)·a·a·a·a·\( \frac{1}{a} \)·z3 = (-1)·a·a·a·\( \frac{a·1}{a} \)·z3 = (-1)·a3·\( \frac{a}{a} \)·z3 = (-1)·a3·1·z3 = (-1)·a3·z3 = (-1)·(a·z)3 = -(a·z)3
Hinweis: \( \frac{z}{a} \) haben wir als \( \frac{z·1}{a} \) und dann als \( z · \frac{1}{a} \) geschrieben.
Wandle die Potenzen in Brüche um und fasse zusammen, wenn möglich:
3-4 = \( \frac{1}{3^4} \)
a-2 = \( \frac{1}{a^2} \)
a-2 + b-3 = \( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^3} \)
a-2 · a-2 = \( \frac{1}{a^2} · \frac{1}{a^2} = \frac{1·1}{a^2 · a^2} = \frac{1}{a^{2+2} } = \frac{1}{a^4} \)
Alternative Berechnung: a-2 · a-2 = a-2-2 = a-4 = \( \frac{1}{a^4} \)
35 : 37 = 35-7 = 3-2 = \( \frac{1}{3^2} \)
x-2 : 3-3 = \( \frac{1}{x^2} : \frac{1}{3^3} = \frac{1}{x^2} · \frac{3^3}{1} = \frac{1·3^3}{x^2·1} = \frac{3^3}{x^2} = \frac{27}{x^2} \)
a-1 : b-1 = \( \frac{1}{a}: \frac{1}{b} = \frac{1}{a} · \frac{b}{1} = \frac{b}{a} \)
a² : c-3 : b³ = \( a^2 : \frac{1}{c^3} : b^3 = a^2 · \frac{c^3}{1} : b^3 = a^2 · c^3 : \frac{b^3}{1} = a^2 · c^3 · \frac{1}{b^3} = \frac{a^2 · c^3}{b^3} \)