Berechne alle folgenden Potenzaufgaben ohne Taschenrechner.

Finde die natürliche Zahl, die für die Unbekannte x eingesetzt werden muss, damit die Gleichung stimmt.

x² = 81

x = 9

Hinweis: Die Lösung x = -9 ist keine natürliche Zahl, wie in der Aufgabe gefordert.

x³ = 27

x = 3

x⁴ = 81

x = 3

x² · x = 125

x = 5

x^-2 = \( \frac{1}{4} \)

x = 2, denn \( x^{-2} = \frac{1}{x^2} \) und mit x = 2 ergibt sich \( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

x^-2 = 4

\( x = \frac{1}{2} \), denn \( x^{-2} = \frac{1}{x^2} \) und mit \( x = \frac{1}{2} \) ergibt sich \( \frac{1}{ (\frac{1}{2})^2 } = 1 : (\frac{1}{2})^2 = 1 : \frac{1}{4} = 1 · \frac{4}{1} = 4 \)

x : x² = 0,2

x = 5, denn \( 5 : 5^2 = \frac{5}{5^2} = \frac{5}{5·5} = \frac{1}{5} = 0,2 \)

x² : x = 122

x = 122, denn 122² : 122 = 122·122 : 122 = 122 · 1 = 122

\( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \)

x = 2, denn \( \frac{1}{2^2} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \)

\( (\frac{5}{2·x})^3 + \frac{4}{64} = \frac{129}{64} \)

x = 2

Nebenrechnung: \( (\frac{5}{2·x})^3 = \frac{5^3}{2^3·x^3} = \frac{125}{8·x^3} \)

damit:

\( \frac{125}{8·x^3} + \frac{4}{64} = \frac{129}{64} \\ \frac{125}{8·x^3} + \frac{4}{8·2^3} = \frac{129}{8·2^3} \\ \rightarrow x = 2 \)

Lösungen

AB: Lektion Potenzen (Teil 5)