AB: Lektion Quadratische Pyramide (Teil 2)
Nachfolgend findest du Aufgaben zur Lektion „Quadratische Pyramide“.
Bestimme die gesuchten Werte (mittel):
Gegeben: V = 128, a = 12
Gesucht: h, ha
\( V = \frac{1}{3}·a^2·h \rightarrow h = 3·\frac{V}{a^2} = 2,667; h_{a} = 6,566 \)
Gegeben: a = 4, s = 5
Gesucht: h
s = √(h² + a²/2) → s² = h² + a²/2 → h = √(s² - a²/2) = 4,123
Gegeben: a = 2, ha = 6
Gesucht: h
ha = √(h² + a²/2²) → ha² = h² + a²/4 → h = √(ha² - a²/4) = 5,916
Gegeben: h = 4, V = 14
Gesucht: a, ha
V = 1/3·a²h → a² = 3V/h → a = √(3V/h) = 3,24; ha = 4,316
Gegeben: s = 8, ha = 7
Gesucht: a
ha = √(h² + a²/2²) → ha² = h² + a²/4 → h² = ha² - a²/4
s = √(h² + a²/2) → s² = h² + a²/2 → h² = s² - a²/2
Gleichsetzen:
ha² - a²/4 = s² - a²/2 | ·4
4·ha² - a² = 4·s² - 2·a² | +2a²-4ha²
a² = 4·s² - 4·ha²
a = √(4s² - 4ha²)
a = 7,746