Teste hier dein Wissen zur Lektion „Satz des Pythagoras“. Schreibe den Lösungsweg vollständig auf, um eventuelle Fehler besser nachvollziehen zu können.

Überprüfe mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt:

Dreieck A: a = 9 cm, b = 4 cm, c = 1 cm

Zuerst schauen wir, welche die längste Seite im Dreieck ist. Diese entspricht bei a²+b²=c² der Seite c². Bei dieser Aufgabe wurde diese Seite jedoch a statt c genannt, denn a ist mit 9 cm die längste Seite des Dreiecks. Wir nehmen uns also die Seiten b und c und quadrieren diese, das Ergebnis müsste a² entsprechen, denn der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

b² + c² = a²

(4 cm)² + (1 cm)² = a²

16 cm² + 1 cm² = a²

17 cm² = a²

a² = 17 cm²

a_geg² = (9 cm)² = 81 cm²

a² ≠ a_geg²

17 cm² ≠ 81 cm²

Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite ins Quadrat entsprechen.

Dreieck B: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 6 cm

Längste Seite ist b mit 10 cm.

a² + c² = b²

(8 cm)² + (6 cm)² = b²

64 cm² + 36 cm² = b²

100 cm² = b²

b² = 100 cm²

a_geg² = (10 cm)² = 100 cm²

a² = a_geg²

100 cm² = 100 cm²

Antwort: Das Dreieck ist rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat der längsten Seite ins Quadrat entsprechen.

Dreieck C: a = 13 cm, b = 4,5 cm, c = 5,5 cm

Längste Seite ist a mit 13 cm.

b² + c² = a²

(4,5 cm)² + (5,5 cm)² = a²

20,25 cm² + 30,25 cm² = a²

50,5 cm² = a²

a² = 50,5 cm²

a_geg² = (13 cm)² = 169 cm²

a² ≠ a_geg²

50,5 cm² ≠ 169 cm²

Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite im Quadrat entsprechen.

Dreieck D: a = 15 m, b = 5,513 m, c = 13,95 m

Längste Seite ist a mit 15 m.

b² + c² = a²

(5,513 cm)² + (13,95 cm)² = a²

30,393169 cm² + 194,6025 cm² = a²

225 cm² = a²

a² = 225 cm²

a_geg² = (15 cm)² = 225 cm²

a² = a_geg²

225 cm² = 225 cm²

Antwort: Das Dreieck ist rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat der längsten Seite im Quadrat entsprechen.

Dreieck E: a = 30 cm, b = 0,04 m, c = 5 dm

Zuerst müssen wir alle Angaben auf die gleiche Einheit bringen. Es bietet sich Zentimeter an:

a = 30 cm, b = 4 cm, c = 50 cm

a² + b² = c²

(30 cm)² + (4 cm)² = c²

900 cm² + 16 cm² = c²

916 cm² = c²

c² = 916 cm²

c_geg² = (50 cm)² = 2500 cm²

c² ≠ c_geg²

916 cm² ≠ 2500 cm²

Antwort: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, da die beiden kürzeren Seiten ins Quadrat nicht der längsten Seite im Quadrat entsprechen.

Lösungen

AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 2)