Matheretter
Wir können den Satz des Pythagoras verwenden, um festzustellen ob ein Dreieck rechtwinklig ist oder nicht,
denn die Formel a² + b² = c² gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Haben wir ein spitzwinkliges oder
stumpfwinkliges Dreieck, so erhalten wir a² + b² ≠ c².
1.
Prüfe mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, ob die Dreiecke rechtwinklig sind.
a)
Dreieck: a = 3 cm, b = 40 mm, c = 0,05 m
Berechnung:
Dreieck ist:
a = 3 cm, b = 40 mm = 3 cm, c = 0,05 m = 5 cm
a² + b² = c²
(3 cm)² + (4 cm)² = (5 cm)²
9 cm² + 16 cm² = 25 cm² ✓
Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
b)
Dreieck: z = 8 cm, x = 6 cm, y = 3 cm
Berechnung:
Dreieck ist:
x² + y² = z² → (6 cm)² + (3 cm)² = (8 cm)²
36 cm² + 9 cm² ≠ 64 cm²
Dreieck ist: nicht rechtwinklig – Dreiecksrechner
c)
Dreieck: d = 1,5 mm, e = 2,1 mm, f = 0,3 cm
Berechnung:
Dreieck ist:
d² + e² = f² → (1,5 mm)² + (2,1 mm)² = (3 mm)²
2,25 mm² + 4,41 mm² ≠ 9 cm²
Dreieck ist: nicht rechtwinklig – Dreiecksrechner
d)
Dreieck: x = \( \frac{15}{2} \) m, y = \( \frac{100}{8} \) m, z = \( \frac{17}{2} \) m
Berechnung:
Dreieck ist:
Längste Seite ist y.
x² + z² = y² → (\( \frac{15}{2} \) m)² + (\( \frac{17}{2} \) m)² = (\( \frac{100}{8} \) m)²
\( \frac{225}{4} + \frac{289}{4} \) ≠ \( \frac{625}{4} \) cm²
Dreieck ist: nicht rechtwinklig – Dreiecksrechner
e)
Dreieck: a = \( \frac{1}{4} \) dm, b = \( \frac{1}{2} \) dm, c = \( \sqrt{\frac{5}{16}} \) dm
Berechnung:
Dreieck ist:
Längste Seite ist c.
a² + b² = c² → (\( \frac{1}{4} \) dm)² + (\( \frac{1}{2} \) dm)² = (\( \sqrt{\frac{5}{16}} \) dm)²
\( \frac{1}{16} \) dm² + \( \frac{1}{4} \) dm² = \( \frac{5}{16} \) dm² ✓
\( \frac{5}{16} \) dm² = \( \frac{5}{16} \) dm² ✓
Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
f)
Dreieck: k = 11,1 dm, x = 2,1 m, e ≈ 2,3753 m
Berechnung:
Dreieck ist:
k² + x² = e² → (11,1 dm)² + (21 dm)² = (23,753 dm)²
123,21 dm² + 441 dm² ≈ 564,21 dm² ✓
Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
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