AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 4)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den quadratischen Funktionen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Nutze zur Nullstellenbestimmung nicht die p-q-Formel:
m(x) = x² - 5
Es gibt weitere Möglichkeiten die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen und es braucht nicht immer die p-q-Formel. Im Gegenteil mag diese ab und an viel zu kompliziert sein.
m(x) = x² - 5 = 0
x² - 5 = 0 | +5
x² = 5 | Wurzel ziehen (Doppeltes Vorzeichen beachten!)
x1,2 = ±√5
Die Nullstellen der Funktion m(x) sind x1,2 = ±√5
n(x) = 4·x² + 16·x
n(x) = 4·x² + 16·x = 0
4·x² + 16·x = 0 | Ausklammern von 4·x
4x·(x + 4) = 0
Nun den Satz vom Nullprodukt erkennen, der besagt, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist. Also entweder muss 4x = 0 sein oder (x+4) = 0, was man je direkt ablesen kann:
x1 = 0
x2 = -4
Die Nullstellen der Funktion n(x) sind x1 = 0 und x2 = -4.
r(x) = x² - 16
r(x) = x² - 16 = 0
x² - 16 = 0 | +16
x² = 16 | Wurzel ziehen (Doppeltes Vorzeichen beachten!)
x1,2 = ±4
Die Nullstellen der Funktion r(x) sind x1 = -4 und x2 = 4.
Alternativ hätte man hier auch die dritte binomische Formel erkennen
können:
x² - 16 = x² - 4² = (x-4)·(x+4)
Setzt man dies 0, so hat man wieder den Satz vom Nullprodukt.
s(x) = (x - 151512)·(x + 56483)
s(x) = (x - 151512)·(x + 56483) = 0
(x - 151512)·(x + 56483) = 0
Mit dem Satz vom Nullprodukt können die Lösungen direkt abgelesen werden.
Die Nullstellen von s(x) sind x1 = 151512 und x2 = -56483.