AB: Lektion Quadratische Gleichungen (Teil 4)
Nachfolgend findest du Aufgaben zu den quadratischen Gleichungen, mit denen du dein neues Wissen testen kannst.
Ziehe die Wurzel, um die Gleichungen zu lösen:
36x² - 36 = 0
$$ 36x^2 - 36 = 0 \qquad | +36 \\ 36x^2 = 36 \qquad | :36 \\ x^2 = 1 \qquad | ±\sqrt{ \phantom{x} } \\ x_{1,2} = ±1 \\ L = \{-1; 1\} $$
12x² - 24 = 0
$$ 12x^2 - 24 = 0 \qquad | +24 \\ 12x^2 = 24 \qquad | :12 \\ x^2 = 2 \qquad | ± \sqrt{ \phantom{x} } \\ x_{1,2} = ±\sqrt{2} \\ L = \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}\} $$
12x² + 24 = 0
$$ 12x^2 + 24 = 0 \qquad | -24 \\ 12x^2 = -24 \qquad | :12 \\ x^2 = -2 \qquad | ± \\ x^2 = ±\sqrt{-2} $$
x² wird nie negativ, daher ist x nicht definiert. Die Lösungsmenge ist leer: L = { }.
12x² - 12x = 12 - 12x
$$ 12x^2 - 12x = 12 - 12x \qquad | +12x \\ 12x^2 = 12 \qquad | :12 \\ x^2 = 1 \quad | ±\sqrt{ \phantom{x} } \\ x_{1,2} = ±\sqrt{1} \\ x_{1,2} = ±1 \\ L = \{-1; 1\} $$
x² = 1
$$ x^2 = 1 \quad | ±\sqrt{ \phantom{x} } \\ x_{1,2} = ±1 \\ L = \{-1; 1\} $$