AB: Lektion Sinus und Kosinus (Teil 2)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu Sinus und Kosinus, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Berechne die gesuchten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (γ = 90°).
Gegeben: α = 30°, c = 5. Gesucht: a, b
\( sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = \sin(α) · c \\ a = \sin(30°)·5 \\ a = 2,5 \text{ cm } \)
Seite b entweder mit dem Kosinus errechnen oder über den Satz des Pythagoras. Da wir uns mit dem Sinus und Kosinus befassen, wird der Pythagoras im Folgenden vernachlässigt.
b = cos(30°)·5 = 4,33
Gegeben: α = 60°, b = 5. Gesucht: a, c
\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ c = \frac{b}{\cos(α)} \\ c = \frac{5}{\cos(60°)} \\ c = 10 \text{ cm } \)
\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = \sin(α) · c \\ a = \sin(60°)·10 \\ a = 8,66 \)
Gegeben: β = 30°, c = 2. Gesucht: a, b
\( \cos(β) = \frac{a}{c} \\ a = c · \cos(β) \\ a = 2 · \cos(30°) \\ a = 1,732 \text{ cm } \)
\( \sin(β) = \frac{b}{c} \\ b = c · \sin(β) \\ b = 2 · \sin(30°) \\ b = 1 \text{ cm } \)
Gegeben: α = 20°, a = 4. Gesucht: b, c
\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ c = \frac{a}{\sin(α)} \\ c = \frac{4}{\sin(20°)} \\ c = 11,7 \text{ cm } \)
\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ b = c · \cos(α) \\ b = 11,7 · \cos(20°) \\ b = 10,99 \text{ cm } \)
Gegeben: α = 50°, b = 3. Gesucht: a, c
\( \cos(α) = \frac{b}{c} \\ c = \frac{b}{\cos(α)} \\ c = \frac{3}{\cos(50°)} \\ c = 4,667 \text{ cm } \)
\( \sin(α) = \frac{a}{c} \\ a = c · \sin(α) \\ a = 4,667 · \sin(50°) \\ a = 3,575 \text{ cm } \)