AB: Lektion Strahlensätze (Teil 3)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Strahlensätzen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Löse die folgenden Textaufgaben zu den Strahlensätzen:
Professor Heisental hat ein Experiment zu erledigen und nur eine Weinflasche zur Verfügung.
Zur Analyse der erhaltenen Daten muss er den Durchmesser der Flaschenöffnung ermitteln,
hat aber nur einen Messkeil zur Verfügung, von dem er weiß, dass das Ende einen Durchmesser von 1 cm hat.
Der Messkeil ist 10 cm lang und er kann den Wert 4,5 cm direkt am Flaschenhals ablesen.
Wie groß ist die Öffnung?
$$ \frac{x}{4,5 \;cm} = \frac{1 \;cm}{10 \;cm} \quad | · 4,5 \;cm \\ x = \frac{4,5 \;cm}{10 \;cm} \\ x = 0,45 \;cm $$
Die Flasche hat eine Öffnung von 0,45 cm.
Familie Hunze hat ein Regal in einem Wohnwagen und möchte dieses durch ein weiteres Brett erweitern.
Die Daten sind in folgender Skizze angegeben und die Länge x des Brettes ist zu bestimmen.
Um Strahlensätze aufstellen zu können, erweitern wir die Skizze wie folgt, damit ergibt sich Strecke a:
Es ergibt sich folgende Gleichung:
$$ \frac{a}{0,4 \;m} = \frac{a + 2,2 \;m}{1,3 \;m} \quad | ·0,4 \;m \\ a = \frac{a + 2,2 \;m}{1,3 \;m} · 0,4 \;m \quad | ·1,3 \;m \\ a · 1,3 \;m = a · 0,4 \;m + 2,2 \;m · 0,4 \;m \\ a · 1,3 \;m = a · 0,4 \;m + 0,88 \;m^2 \quad | - (a · 0,4 \;m) \\ a · 0,9 \;m = 0,88 \;m^2 \quad | :0,9 \;m \\ a = \frac{88}{90} \;m $$
Außerdem gilt:
$$ \frac{a}{0,4 \;m} = \frac{a + 1,1 \;m}{x} \quad |·x \\ x · \frac{a}{0,4 \;m} = a + 1,1 \;m \quad | ·\frac{0,4 \;m}{a} \\ x = (a + 1,1 \;m) · \frac{0,4 \;m}{a} \\ x = \frac{(a + 1,1 \;m) · 0,4 \;m}{a} \\ x = \frac{a·0,4 \;m + 0,44 \;m^2}{a} \\ x = \frac{a·0,4 \;m}{a} + \frac{0,44 \;m^2}{a} \\ x = 0,4 \;m + \frac{0,44 \;m^2}{a} \quad | \text{ Einsetzen von } a = \frac{88}{90} \;m \\ x = 0,4 \;m + \frac{0,44 \;m^2}{\frac{88}{90} \;m} \\ x = \frac{4}{10} \;m + \frac{44}{100} · \frac{90}{88} \;m \\ x = \frac{4}{10} \;m + \frac{1}{10} · \frac{9}{2} \;m \\ x = \frac{17}{20} \;m \\ x = 0,85 \;m $$
Die Länge des Brettes muss 0,85 m betragen.