AB: Lektion Termumformung (Teil 3)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Umformen von Termen und Gleichungen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Kürze folgende Bruchterme:
\( \frac{x^2 + 12·x + 36}{x+6} \)
Erkennen der binomischen Formel im Zähler x²+12·x+36 = (x+6)²:
\( \frac{(x+6)^2}{x+6} \)
Mit (x+6)² = (x+6)·(x+6) kann nun gekürzt werden:
\( \frac{(x+6)·(x+6)}{x+6} = x+6 \)
\( \frac{x^2 + 12·x + 36}{(x+6)^2} \)
Das ist dieselbe Aufgabe wie oben, nur dass im Nenner nun ein Quadrat steht:
\( \frac{(x+6)^2}{(x+6)^2} = 1 \)
Es bleibt also 1 über, da sich Zähler und Nenner wegkürzen.
\( \frac{12·x - 6}{4·x - 2} \)
Die gemeinsamen Faktoren sind auszuklammern. Dazu muss erkannt werden, dass man im Zähler die Zahl 3 in beiden Summanden findet und deshalb die 3 ausklammern kann. Danach hat man die Möglichkeit sofort zu kürzen. Oder, wenn man dies nicht gleich sieht, kann man im Zähler die 6 und im Nenner die 2 ausklammern. Beides führt letztlich auf das gleiche Ergebnis. Hier die Auflösung mit Hilfe des ersten Vorschlages:
\( \frac{3·(4·x - 2)}{(4·x - 2)} = 3 \)
\( \frac{512·a^3}{128·a} \)
Hier kann man die 512 so klein wie möglich zerlegen und erkennt dann, inwieweit die 512 mit der 128 gekürzt werden kann:
512 = 2·256 = 2·2·128
Hier kann man bereits stoppen, denn es ist offensichtlich, dass die 512 die 128 als Teiler hat.
\( \frac{512·a^3}{128·a} = \frac{4·\textcolor{blue}{128·a}·a·a}{\textcolor{blue}{128·a}} \)
= 4·a·a
= 4·a²
\( \frac{25 - 36·x^2}{5+6·x} \)
Hier arbeitet man mit der dritten binomischen Formel. Diese erkennt man, wenn man 25 = 5² und 36·x² = (6·x)² schreibt:
\( \frac{25 - 36·x^2}{5+6·x} = \frac{5^2 - (6·x)^2}{5+6·x} = \frac{(5+6x)·(5-6x)}{5+6·x} = 5-6·x \)