AB: Lektion Ungleichungen (Teil 2)

Wiki: Ungleichungen - Einführung

Teste dein Wissen zum Thema Ungleichungen. Alle Aufgaben sind ohne Taschenrechner zu lösen.

1.

Berechne die Ungleichungen, d. h. finde den Wert für x.

a)

x+x+x < 9

1. x+x+x < 9
3·x < 9 | :3
3·x:3 < 9:3
x < 3
Wenn x also kleiner als 3 ist, dann stimmt die Ungleichung.

b)

4·x > 48

4·x > 48
4·x > 48 |:4
x > 12
Die Ungleichung gilt, sofern ein Wert für x eingesetzt wird, der größer als 12 ist.

c)

4·x - 14 < 45

3. 4·x - 14 < 45
4·x - 14 < 45 | +14
4·x < 45+14
4·x < 59 |:4
x < 59/4
x < 56 + 3/4
x < 14,75

d)

3·x + x ≥ 18

3·x + x ≥ 18
4·x ≥ 18 | :4
x ≥ 18:4
x ≥ 4,5

e)

12x - 1 ≥ 20

12x - 1 ≥ 20
12x - 1 ≥ 20 |+1
12x ≥ 20 +1
12x ≥ 21 |:12
x ≥ 21:12
x ≥ 1,75

f)

(4x + 25)·3 ≤ 1

(4x + 25)·3 ≤ 1
4x·3 + 25·3 ≤ 1
12x + 75 ≤ 1 |-75
12x ≤ 1 - 75
12x ≤ -74 |:12
x ≤ -74:12
x ≤ -74:12
x ≤ -6 2/12
x ≤ -6 1/6

g)

x + 2,5 ≤ 12·1,5x

x+2,5 ≤ 12·1,5x
x+2,5 ≤ 18·x |-x
2,5 ≤ 18·x - x
2,5 ≤ 17·x |:17
2,5 :17 ≤ x
0,147 ≤ x
x ≥ 0,147

h)

x ≤ y

x ≤ y
Hier lässt sich nichts weiter berechnen. Es lässt sich nur feststellen: Diese Aussage gilt für alle natürlichen Zahlen (oder ganzen Zahlen, rationale Zahlen oder reelle Zahlen - hier könnt ihr euch eine Zahlenmenge aussuchen), sofern x einen Wert kleiner-gleich y hat. Ist x größer als y, so gilt die Ungleichung nicht.

i)

x·x ≤ x·2

x·x ≤ x·2
x·x ≤ x·2 |:x
x ≤ 2

j)

500 + 25·x > -1 000

10. 500+25·x > -1000
500+25·x > -1000 |-500
25·x > -1500 |:25
x > -1500:25
x > -60

k)

Welchen Wert darf x nicht annehmen, damit die folgende Ungleichung gilt
(also beide Seiten ungleich bleiben): 2·x ≠ 25

2·x ≠ 25
Hier darf x niemals 12,5 werden, da sonst:
2·x ≠ 25 | x=12,5
2·12,5 ≠ 25 | falsche Aussage!
2·12,5 = 25 | wahre Aussage

Lösungen

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