AB: Lektion Ungleichungen (Teil 4)
Löse die nachstehenden Aufgaben aus dem Alltag.
Stefan hat 25 Euro in seiner Tasche und möchte diese beim Glücksspiel (ab 18 Jahren) einsetzen. Für den Eintritt zahlt er 2 Euro. Jedes einzelne Spiel kostet 0,50 Euro. Schreibe eine Ungleichung auf, die angibt, wie viele Spiele er maximal spielen kann.
Die Ungleichung lautet: 2 + x·0,50 ≤ 25
2 + x·0,50 ≤ 25 | -2
x·0,50 ≤ 23 | :0,50
x ≤ 23:0,50
x ≤ 46
Stefan kann bis zu 46 Spiele spielen, spielt er mehr als 46 Spiele, so reicht sein Geld nicht.
Spielt er genau 46 Spiele ergibt sich: 2 Euro + 46·0,50 Euro ≤ 25 Euro
25 ≤ 25 Euro, dann hat er sein gesamtes Geld verspielt.
Marko will ein Edelrestaurant eröffnen und ihm stehen 40 000 Euro zur Verfügung. Für die Einrichtung zahlt er einmalig 32 000 Euro, jetzt werden noch hochwertige Tische und Stühle benötigt. Jeder Tisch kostet 1 500 Euro, jeder Stuhl 400 Euro. Erstelle eine Ungleichung, mit der man feststellen kann, wie viele Tische und Stühle gekauft werden können.
Die Ungleichung lautet: 1500·x + 400·y ≤ 40.000 - 32.000
Hier ist zuerst festzustellen, dass 8.000 Euro zur Verfügung stehen, nachdem die Einrichtung bezahlt wurde.
Jeder Tisch (x) kostet 1.500 Euro, jeder Stuhl (y) 400 Euro. Kaufen wir mehr Tische, bleibt weniger Geld für Stühle.
Kaufen wir mehr Stühle, bleibt weniger Geld für Tische.
1500·x + 400·y ≤ 40.000 - 32.000
1500·x + 400·y ≤ 8.000
400·y ≤ 8.000 - 1500·x
y ≤ 8.000:400 - 1500·x:400
y ≤ 20 - 3,75·x
Diese Ungleichung gibt also an, wie viele Stühle wir noch kaufen können, wenn wir x Tische gekauft haben. Zum Beispiel wollen wir 4 Tische kaufen:
y ≤ 20 - 3,75·x | x = 4
y ≤ 20 - 3,75·4
y ≤ 20 - 15
y ≤ 5
Kaufen wir 4 Tische, so können wir noch bis zu 5 Stühle (y) kaufen.
Vor dem Kinofilm möchtest Du Dir und Deiner Freundin ein paar Kleinigkeiten kaufen. Du hast noch 20 Euro bei dir. Der Preis für eine Cola-Flasche beträgt 2,50 Euro, einmal Popcorn kostet 3,50 Euro. Erstelle hierzu eine Ungleichung, damit Du feststellen kannst, wie viel Cola-Flaschen und Popcorn-Tüten Du kaufen kannst.
Die Ungleichung lautet: 2,50·x + 3,50·y ≤ 20
Jede Cola-Flasche (x) kostet 2,50 Euro und jede Tüte Popcorn (y) 3,50 Euro.
2,50·x + 3,50·y ≤ 20 |-2,50·x
3,50·y ≤ 20 - 2,50·x |:3,50
y ≤ 20:3,50 - 2,50·x:3,50
y ≤ 20:3,50 - 2,50·x:3,50
y ≤ 5,714 - 0,714·x
Kaufst du dir mehr Cola-Flaschen (x), so bleibt weniger Geld fürs Popcorn (y). Und andersherum. Die Ungleichung gibt dieses Verhältnis wieder.
Zum Beispiel: Kaufst Du Dir 2 Flaschen Cola (x), dann kannst Du rechnen:
y ≤ 5,714 - 0,714·x | x=2
y ≤ 5,714 - 0,714·2
y ≤ 5,714 - 1,428
y ≤ 4,286
Du kannst also noch bis zu 4 Tüten Popcorn kaufen.
Kaufst du jedoch 5 Tüten Popcorn, reicht dein Geld nicht!
Johann schreibt seine Mathematik-Abschlussprüfung und muss 3 Aufgabenblöcke lösen. Für jeden Block gibt es 100 Punkte. Er hat ausgerechnet, dass er zum Bestehen durchschnittlich 68 Punkte je Aufgabenblock benötigt. Den ersten Block hat er mit 75 Punkten und den zweiten mit 70 Punkten bestanden. Erstelle aus den Angaben eine Ungleichung, um die Mindestpunktzahl für den dritten Aufgabenblock herauszufinden, die Johann benötigt, um die Prüfung zu bestehen.
Die Ungleichung lautet: (75 + 70 + x)/3 ≥ 68
(75 + 70 + x)/3 ≥ 68 |·3
(75 + 70 + x) ≥ 68·3
75 + 70 + x ≥ 204
145 + x ≥ 204 | -145
x ≥ 204 - 145
x ≥ 59
Johann benötigt im letzten Aufgabenblock mindestens 59 Punkte,
um die gesamte Abschlussprüfung zu bestehen.