AB: Lektion Winkel (Teil 2)
Beantworte die folgenden Fragen zu den Winkeln.
Misst man Winkel im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn?
Die Winkelmessung erfolgt in den meisten Fällen gegen der Uhrzeigersinn. Nur beim Zeitmaß und beim geodätischen Maß misst man im Uhrzeigersinn.
Wie viel sind 27° (bei einem Kreis) in Prozent ausgedrückt?
Um das zu lösen, stellen wir eine Verhältnisgleichung auf:
\( \frac{x}{27°} = \frac{100 \%}{360°} \)
Dann stellen wir die Gleichung um:
\( \frac{x}{27°} = \frac{100 \%}{360°} \quad |·27° \\ x = \frac{100 \% · 27°}{360°} \\ x = \frac{2700 \%}{360} \)
Direkt im Taschenrechner eingeben oder Zähler und Nenner kürzen per Primfaktorzerlegung:
\( x = \frac{3·3·3·10·10}{3·3·4·10} \% \\ x = \frac{3·10}{4} \% \\ x = 7,5 \% \)
Antwort: 27° sind 7,5 % des Kreises.
Wie viel sind 25 % des Kreises in Grad ausgedrückt?
Zuerst wieder eine Verhältnisgleichung aufstellen und diese dann nach x auflösen:
\( \frac{x}{25 \%} = \frac{360°}{100 \%} \qquad | ·25 \% \\ x = \frac{360°}{100 \%} · 25 \% \qquad | \text{: 25 kürzen} \\ x = \frac{360° · 1}{4} \\ x = 90° \)
Antwort: 25 % des Kreises entsprechen 90°.
Wie viel sind 200 gon in Prozent ausgedrückt?
Zuerst die Verhältnisgleichung aufstellen:
\( \frac{x}{200 \text{ gon }} = \frac{100 \%}{400 \text{ gon }} \qquad | ·200 \text{ gon } \\ x = \frac{100 \%}{400 \text{ gon }} · 200 \text{ gon } \\ x = \frac{100 \% · 200 \text{ gon }}{400 \text{ gon }} \\ x = \frac{20000 \%}{400} \\ x = 50 % \)
Antwort: 200 gon entsprechen 50 % des Kreises.
Wie viel sind 270° in gon?
Verhältnisgleichung (ein Vollkreis ist 360° bzw. 400 gon):
\( \frac{ x }{ 270° } = \frac{ 400 \text{ gon } }{ 360° } \qquad | ·270° \\ x = \frac{ 400 \text{ gon } }{ 360° } ·270° \\ x = \frac{ 400 \text{ gon } · 270°}{ 360° } \\ x = 300 \text{ gon } \)
Antwort: 270° entsprechen 300 gon.
Wandle 315° in Prozent und Gon um.
Berechnung für Prozent:
\( \frac{x}{315°} = \frac{100 \%}{360°} \quad | ·315° \\ x = \frac{100 \% · 315°}{360°} \\ x = \frac{31500}{360} \% \\ x = 87,5 \% \)
Berechnung für Gon:
\( \frac{y}{315°} = \frac{400 \text{ gon }}{360°} \qquad | ·315° \\ y = \frac{400 \text{ gon }}{360°} · 315° \\ y = \frac{400 · 315}{360} \text{ gon } \\ y = 350 \text{ gon } \)
Mögliche Proben:
87,5 % · 400 gon = 350 gon
87,5 % · 360° = 315°
bzw. z = \( \frac{350 \text{ gon }}{400 \text{ gon }} \) = 0,875 = 87,5 %
Antwort: 315° entsprechen 87,5 % bzw. 350 gon.