AB: Lektion Wurzeln (Teil 1)

Mit der Quadratwurzel können wir die Zahl berechnen, die quadriert den Wert unter der Wurzel ergibt.

Bei \( \sqrt[2]{9} \) ist die 9 der Radikand.

Bei \( \sqrt[3]{8} \) ist die 3 der Wurzelexponent.

Wenn sich keine Zahl vorne auf dem Wurzelstrich \( \sqrt{9} \) befindet, so handelt es sich um die 2. Wurzel \( \sqrt[2]{9} \), auch Quadratwurzel genannt.

Mit der Wurzel können wir eine Potenz umkehren, zum Beispiel: \( \sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3 \). Mit der Potenz können wir eine Wurzel umkehren, zum Beispiel: \( (\sqrt{9})^2 = 9\).

Wurzelziehen wird auch „Radizieren“ genannt.

Aus einer negativen Zahl dürfen wir keine Quadratwurzel ziehen, da dies nicht definiert ist. Ausführlichere Begründung: Mit der Quadratwurzel fragen wir nach einem Wert, der quadriert die Zahl unter dem Wurzelzeichen (den Radikand) ergibt. Wenn wir also schreiben \( \sqrt{-16} \), dann fragen wir, welche Zahl quadriert (also mit sich selbst multipliziert), ergibt -16. Und wie wir gelernt haben, erhalten wir stets ein positives Ergebnis, wenn wir eine Zahl mit sich selbst multiplizieren. 4·4 = 16 oder (-4)·(-4) = +16. Wir kommen auf diese Weise also nicht auf -16.

Um zu klären, ob die nullte Wurzel aus einer Zahl existiert, wandeln wir die Wurzel in Potenzschreibweise um: \( \sqrt[0]{5} = \sqrt[0]{5^1} = 5^{ \frac{1}{0} } \) ← Wir erkennen, dass sich der Bruch \( \frac{1}{0} \) im Exponenten ergibt. Da die Division durch 0 nicht definiert ist, kann auch die Potenz, die solche eine Nulldivision im Exponenten hat, nicht definiert sein.