Für die folgenden Aufgaben möchten wir euch bitten, den Lösungsweg vollständig aufzuschreiben, damit ihr beim Vergleich mit den Lösungen eure Fehlerquellen besser entdeckt.

Aufgaben zur taggenauen Zinsrechnung:

Ein Kunde kauft sich mehrere Computer im Wert von 4.200 Euro auf Rechnung. Für jeden Tag, den er zu spät zahlt, müssen Verzugszinsen gezahlt werden (4 % p.a.). Als er endlich zahlt, betragen die Verzugszinsen 60 Euro. Um wie viel Tage hat der Kunde seine Zahlung verspätet?

Kauf mehrerer Computer 4.200 Euro, Rechnung, Verzugszinsen: Zinssatz 4 % p.a., Verzugszinsen 60 Euro, gesucht: Tage des Verzugs

Z = K · p · t

t = Z : (K · p)

t = 60 € : (4.200 € · 4 %)

t = 60 € : (4.200 € · 0,04)

t = 60 € : 168 €

t ≈ 0,357143 Jahre

Umrechnen zu Tagen:

t_Tage = 0,357143 Jahre · 360 Tage

t_Tage = 128,57 Tage

Antwort: Der Kunde hat seine Rechnung ca. 129 Tage zu spät gezahlt.

Euer Nachbar zahlt ein Darlehen für seine Immobilie. Er verrät euch, dass er für das 3. Quartal (also Juli, August und September) bei einem Zinssatz von 5,8 % insgesamt 740 Euro Zinsen zahlt. Wie hoch sein Darlehen?

Darlehen, 3. Quartal (also 3 Monate), Zinssatz 5,8 %, Zinsen 740 Euro Zinsen, gesucht Darlehen (Kapital)

Z = K · p · t

K = Z : (p · t)

K = 740 € : (5,8 % · 3 Monate / 12 Monaten)

K = 740 € : (0,058 · 3/12)

K = 740 € : 0,0145

K ≈ 51.034,48 €

Antwort: Der Nachbar hat für seine Immobilie ein Darlehen in Höhe von 51.034,48 Euro.

Wir haben kurzfristig Geld in Höhe von 1.240 Euro angelegt. Vom 01. Februar bis 30. April erhalten wir dafür 44 Euro Zinsen ausgeschüttet. Was für einen Zinssatz hatte uns die Bank gegeben?

Anlage 1.240 Euro, 01. Februar bis 30. April, Zinsen 44 Euro, gesucht Zinssatz

Tage: Feb, März, April à 3 Monate · 30 Tage = 90 Tage = t

Z = K · p · t

p = Z : (K · t)

p = 44 € : (1.240 € · 90 Tage / 360 Tagen)

p = 44 € : (1.240 € · 90/360)

p = 44 € : (310 €)

p ≈ 0,141935

p ≈ 14,19 %

Antwort: Die Bank hatte uns einen hohen Zinssatz von 14,19 % gewährt.

Markus hatte seinem Freund 120 Euro geliehen und verlangt nach einem Dreiviertel Jahr 140 Euro zurück. Wie hoch wäre der Zinssatz?

120 Euro geliehen, Dreiviertel Jahr 140 Euro zurück, gesucht Zinssatz

Zinsen aus Differenz berechnen:

Z = K_Ende - K_Start

Z = 140 € - 120 € = 20 €

Zeit 3/4 Jahr = 0,75 Jahre

Z = K · p · t

p = 20 € : (120 € · 0,75)

p = 20 € : (90 €)

p = 0,22222

p ≈ 22,22 %

Antwort: Der Zinssatz, den Markus verlangt, entspräche 22,22 %.

Du hast dein Girokonto leider um 200 Euro überzogen. Für diesen Überziehungskredit zahlst du 11 % p. a. Erst nach 2 Monaten und 8 Tagen schaffst du es, den Betrag auszugleichen. Wie viele Zinsen musst du hierfür an die Bank zahlen?

Überziehungskredit 200 Euro, Zinssatz 11 % p. a., Laufzeit 2 Monate und 8 Tage, gesucht Zinsen

Zeit berechnen (2 Monate und 8 Tage):

2 Monate = 2 · 30 Tage = 60 Tage

gesamt: 60 Tage + 8 Tage = 68 Tage

Z = K · p · t

Z = 200 € · 11 % · 68 Tage / 360 Tagen

Z = 200 € · 0,11 · 68/360

Z = 22 € · 68/360

Z = 4,15555

Z ≈ 4,16 €

Antwort: Für den Überziehungskredit musst du 4,16 Euro an die Bank zahlen.

Lösungen

AB: Lektion Zinsrechnung (Teil 3)