Für die folgenden Aufgaben möchten wir euch bitten, den Lösungsweg vollständig aufzuschreiben, damit ihr beim Vergleich mit den Lösungen eure Fehlerquellen besser entdeckt.

Aufgaben zur taggenauen Zinsrechnung:

Herr Schweineschneider zahlt 1.000 Euro auf sein neues Sparkonto ein, nach einem weiteren Jahr überweist er nochmals 1.000 Euro auf das Konto. Ein weiteres Jahr später hat er insgesamt 2.320,11 Euro auf dem Konto zur Verfügung. Berechne den jährlichen Zinssatz sowie die im 1. Jahr gezahlten Zinsen. (Achtung: Zinsen werden nicht mitverzinst!)

Sparkonto Einzahlung 1.000 Euro, 1 Jahr später erneute Einzahlung 1.000 Euro. Zu diesem Zeitpunkt hat er 4.320,11 Euro, gesucht jährliche Zinssatz und jährlich gezahlte Zinsen. Zinsen werden nicht mitverzinst!

Jahr	Sparkonto (Kapital)	Zinsen am Jahresende	Kapital am Jahresende
0	1.000 €	?	1.000 € + Zinsen auf 1.000 €
1	2.000 €	?	2.000 € + Zinsen auf 2.000 € + Zinsen auf 1.000 € (Vorjahr)

Endkapital: 2.320,11 €

Endkapital = Einzahlungen + Zinsen Jahr 1 + Zinsen Jahr 2

Endkapital = 2.000 € + Zinsen auf 1.000 € + Zinsen auf 2.000 €

Hinweis: Die Zinsen auf 2.000 € entsprechen 2 · Zinsen auf 1.000 €.

Endkapital = 2.000 € + Zinsen auf 1.000 € + 2 · Zinsen auf 1.000 €

Endkapital = 2.000 € + 3 · Zinsen auf 1.000 €

// Endkapital einsetzen mit 2.320,11 €

2.320,11 € = 2.000 € + 3 · Zinsen

2.320,11 € = 2.000 € + 3 · Z | -2.000 €

320,11 € = 3 · Z | :3

Z₁ = 106,70 € (für 1 Jahr für 1.000 €)

// Zinssatz berechnen

Z₁ = K · p

106,70 € = 1000 € · p

p = 106,70 € : 1000 €

p = 0,1067

p = 10,67 %

Jetzt stellen wir die Tabelle nochmals auf und berechnen die Zinsen (Zinssatz 10,67 %):

Jahr	Sparkonto (Kapital)	Zinsen am Jahresende	Kapital am Jahresende
0	1.000 €	106,70 €	1.000 € + 106,70 €
1	2.000 €	213,40 €	2.000 € + 213,40 € +106,70€

Endkapital = Einzahlungen + 3 · Zinsen auf 1.000 €

Endkapital = 2.000 € + 3 · 106,70 €

Endkapital = 2.000 € + 320,10 €

Endkapital = 2.320,10 €

Antwort: Der jährliche Zinssatz beträgt 10,67 % und die im 1. Jahr gezahlten Zinsen belaufen sich auf 106,70 €.

Du hebst dein gesamtes Geld von der Bank ab und erhältst 109 Euro Zinsen ausgeschüttet. Du hattest 5.700 Euro angelegt, der Zinssatz belief sich auf 4,3 % p.a. Wie viele Tage hattest du dein Geld bei der Bank?

109 Euro Zinsen, Anlage 5.700 Euro, Zinssatz 4,3 % p.a., gesucht Dauer der Anlage in Tagen

Z = K · p · t

t = Z : (K · p)

t = 109 € : (5.700 € · 4,3 %)

t = 109 € : (5.700 € · 0,043)

t = 109 € : (245,10 €)

t ≈ 0,4447164 Jahre

Umrechnen zu Tagen:

t_Tage = 0,4447164 Jahre · 360 Tage

t_Tage ≈ 160,1 Tage

Antwort: Das Geld war ca. 160 Tage bei der Bank angelegt.

Die Sparkasse bietet einen Kredit in Höhe von 8.000 € für 160 Tage zu einem Zinssatz von 9,9 %. Welche Zinsen wären bei Inanspruchnahme dieses Angebot zu zahlen?

Kredit 8.000 €, Dauer 160 Tage, Zinssatz 9,9 %, gesucht Zinsen

Z = K · p · t

Z = 8.000 € · 9,9 % · 160 Tage/360 Tagen

Z = 8.000 € · 0,099 · 160/360

Z = 792 € · 160/360

Z = 352 €

Antwort: Die Zinsen würden sich bei diesem Kreditangebot auf 352 Euro belaufen.

Frank nimmt sich einen Minikredit von 1.800 Euro für 4 Monate, der Zinssatz beläuft sich auf 13,5 %. Wie viel Zinsen werden nach dieser Zeit fällig?

Minikredit 1.800 Euro, 4 Monate, Zinssatz 13,5 %, gesucht Zinsen

Z = K · p · t

Z = 1.800 € · 13,5 % · 4 Monate/12 Monaten

Z = 1.800 € · 0,135 · 4/12

Z = 243 € · 4/12

Z = 81 €

Antwort: Frank muss für den Minikredit Zinsen in Höhe von 81 Euro bezahlen.

Wir nehmen am 05.03. ein Darlehen über 2.000 Euro auf. Wir haben mit der Bank einen Zinssatz von 6,2 % vereinbart. Unser Ziel ist es, dass nicht mehr als 80 Euro Zinsen gezahlt werden sollen. An welchem Tag müssen wir das Darlehen spätestens zurückzahlen?

Darlehen 2.000 Euro, Start 05.03., Zinssatz 6,2 %, Ziel: Zinsen maximal 80 Euro, gesucht: Tag der Rückzahlung des Darlehens

// Wir stellen zu der Zeit t um und setzen für die Zinsen 80 Euro ein:

Z = K · p · t

t = Z : (K · p)

t = 80 € : (2.000 € · 6,2 %)

t = 80 € : (2.000 € · 0,062)

t = 80 € : (124 €)

t ≈ 0,64516129 Jahre

Umrechnen zu Tagen:

t_Tage = 0,64516129 Jahre · 360 Tage

t_Tage ≈ 232,26 Tage

Datum berechnen:

05.03. + 232 Tage à 232 Tage = 7 · 30 Tage + 22 Tage

= 05.03. + 7 Monate + 22 Tage

= 05.10. + 22 Tage

= 27.10.

Antwort: Wir müssen das Darlehen bis spätestens 27.10. zurückzahlen, damit nicht mehr als 80 Euro Zinsen anfallen.

Lösungen

AB: Lektion Zinsrechnung (Teil 4)