CHECK: Ableitungen I
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Was stellt die erste Ableitung einer Funktion dar?
Die erste Ableitung gibt die Steigungswerte in jedem Punkt der Funktion an. Siehe hierzu auch Artikel: Grafisches Ableiten.
Die Ableitung einer Funktion ist an der Stelle x = 2 gleich 0. Die zweite Ableitung ist ungleich 0. Welche der folgenden Aussagen stimmt?
Die Funktion hat einen Extrempunkt an der Stelle x = 2.
f'(x) = … = 0
f''(x) = … ≠ 0
Dann haben wir einen Extrempunkt vorzuliegen.
Die erste und zweite Ableitung einer Funktion ist an der Stelle x = 5 gleich 0. Die dritte Ableitung ist ungleich 0. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
f'(x) = … = 0
f''(x) = … = 0
f'''(x) = … ≠ 0
Dann handelt es sich um einen Extrempunkt, und zwar einen Sattelpunkt.
Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 5x - 36.
f(x) = x2 + 5·x - 36
f'(x) = 2·x2-1 + 1·5·x1-1
f'(x) = 2·x + 5
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = 4x³ + 2x² - 12?
f(x) = 4x3 + 2x2 - 12
f'(x) = 3·4x3-1 + 2·2x2-1
f'(x) = 12x2 + 4x
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