CHECK: Bogenmaß II - Matheretter

Gib 0° im Bogenmaß an.

0

π/2

π

3/2·π

0° sind 0 Radiant.

Wie kommt 1 rad (Bogenmaß) zustande?

Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge des Radius markiert, beträgt 1 rad.

Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge des Durchmessers markiert, beträgt 1 rad.

Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge einer beliebigen Sehne markiert, beträgt 1 rad.

Der Winkel, der auf dem Kreisumfang die Länge 1 cm markiert, beträgt 1 rad.

Stellen wir uns vor, wie wir den Radius nehmen und „gekrümmt“ auf den Kreisbogen legen. Das entspricht 1 Radiant.

Was ist 1 mrad (Bogenmaß)?

Das entspricht einer völlig neuen Einheit, die mit rad nichts zu tun hat.

Gibt es gar nicht.

Entspricht einem Tausendstel von 1 rad.

Entspricht dem Tausendfachen von 1 rad.

m ist ein SI-Präfix und bedeutet „milli“.

Gib 90° im Bogenmaß an.

π/2

π/4

π/6

π

\( \frac{90°}{180°} = \frac{α}{π} \quad | ·π \\ α = \frac{90°}{180°} · π \\ α = \frac{1}{2} · π \\ α = \frac{π}{2} \)

Gib 270° im Bogenmaß an.

2/3·π

3/2·π

π/2

π

\( \frac{270°}{180°} = \frac{α}{π} \quad | ·π \\ α = \frac{270°}{180°} · π \\ α = \frac{3}{2} · π \)

Gib 360° im Bogenmaß an.

π

2π

π/2

π/360

\( \frac{360°}{180°} = \frac{α}{π} \quad | ·π \\ α = \frac{360°}{180°} · π \\ α = 2·π \)