CHECK: Definitionsbereich IV

Um den Definitionsbereich einer Wurzel zu bestimmen, was muss beachtet werden?

Es gibt nichts zu beachten. Die Wurzel ist für alle reellen Zahlen definiert.

Der Radikand darf nicht 0 werden

Der Radikand darf nicht negativ werden.

Der Radikand darf weder 0 noch negativ werden

Der Radikand darf nicht negativ werden.

Was muss beim Bestimmen des Definitionsbereichs eines Polynoms beachtet werden?

Zur Erinnerung: Ein Polynom ist ein Term in der Form a_n·xⁿ + ... + a₃·x³ + a₂·x² + a₁·x + a₀. Dabei muss n eine natürliche Zahl sein und die Koeffizienten a müssen reelle Zahlen sein.

Das Absolutglied darf nicht 0 sein.

Polynome sind stets auf allen reellen Zahlen definiert.

Das kommt auf die Gestalt des Polynoms an.

Nur Polynome mit geraden Exponenten sind auf ganz ℝ definiert.

Das Absolutglied darf nicht 0 sein.

Was muss beachtet werden, wenn man den Definitionsbereich einer gebrochen-rationalen Funktion des Typs \( \frac{\text Z(x)}{\text N(x)} \) bestimmen möchte?

Z(x) und N(x) sind je auf ganz ℝ definiert. Es gibt keine Problemstellen

Z(x) ≠ 0

N(x) ≠ 0

Z(x) ≠ 0 und N(x) ≠ 0

Die Division durch 0 ist nicht definiert und muss deshalb ausgeschlossen werden.

Bestimme den Definitionsbereich von h(x) = g(x) + f(x). Dabei sei f(x) = x² - 1 und g(x) = \( \sqrt{x+1} \)

D = ℝ

D = ℝ⁺

D = {x ∈ ℝ | x > -1}

D = {x ∈ ℝ| x ≥ -1}

h(x) = f + g = x²-1 + \( \sqrt{x+1} \)

→ D = {ℝ | x ≥ -1}

(Begründung: Radikand ≥ 0)

Bestimme den Definitionsbereich von \( h(x) = \frac{k(x)}{m(x)} \)

Dabei sei \( k(x) = x^2 - 1 \) und \( m(x) = \sqrt{x+1} \)

D = ℝ

D = ℝ⁺

D = {x ∈ ℝ | x > -1}

D = {x ∈ ℝ | x ≥ -1}

g(x) = k/m = \( \frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}} \)

→ D = {ℝ | x > -1}

(Begründung: Nenner darf nicht 0 werden und Radikand ≥ 0)