CHECK: Exponentialfunktionen II
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Wie lautet die Funktionsgleichung für den dargestellten Graphen?
~plot~ 2^x;{0|1};{1|2};{2|4};[[-5|4|-2|6]];hide ~plot~
Für x = 0:
\( f(0) = 2^0 \\ f(0) = 1 \quad ⇒ P(0|1) \)
Für x = 1:
\( f(1) = 2^1 \\ f(1) = 2 \quad ⇒ P(1|2) \)
Für x = 2:
\( f(2) = 2^{2} \\ f(2) = 4 \quad ⇒ P(2|4) \)
Um wie viel erhöht sich der Funktionswert y bei der Funktion \( f(x) = 3^{2x} \), von Stelle x = 0 zur Stelle x = 1?
\( f(x) = 3^{2x} = y \\ f(0)= 3^{2 \cdot 0} = 3^0 = 1 \\ f(1)= 3^{2 \cdot 1} = 3^2 = 9 \)
Von y = 1 zu y = 9 haben wir eine Erhöhung des y-Wertes von 8.
Welche Aussage für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{3}^{2-x} \) trifft zu?
\( f(x) = \left( {\frac 13} \right) ^{2-x} \\ = \left( {\frac 13} \right)^{-(x-2)} \\ = \left( {3^{-1}} \right)^{-(x-2)} \\ = 3^{(-1) \cdot [-(x-2)]} \\ = 3^{x-2} \)
Berechne den Schnittpunkt mit der Ordinate für die Funktion \( f(x) = 2^x + 2 \).
Schnittpunkt mit der Ordinate (y-Achse) wird berechnet, indem man für x die Null in die Funktionsgleichung einsetzt:
\( f(x) = 2^x + 2 \quad |x=0 \\ f(0) = 2^0 + 2 \\ f(0) = 1 + 2 \\ f(0) = 3 \)
Schnittpunkt mit der Ordinate: S(0|3)
~plot~ 2^x+2;{0|3};hide ~plot~
Um wie viel verringert sich der Funktionswert y bei der Funktion \( f(x) = 2^{-3x} \), von Stelle x = -1 zur Stelle x = 0?
\( f(x) = 2^{-3 · x} = y \\ f(-1) = 2^{-3 · (-1)} = 2^3 = 8 \\ f(0) = 2^{-3 · 0} = 2^0 = 1 \)
Von y = 8 zu y = 1 haben wir eine Verringerung des y-Wertes um -7.
Fortschritt: