CHECK: Kreis Berechnungen II
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Berechne den Umfang eines Kreises, wenn der doppelte Durchmesser 16 cm ist.
Es gilt: 2·d = 16 cm, damit ist d = 8 cm.
Der Radius ist immer die Hälfte vom Durchmesser, damit r = 4 cm.
Der Kreisumfang ergibt sich mit u = 2·π·r. Damit erhalten wir u = 2·π·(4 cm) ≈ 25,1 cm²
Bestimme den Flächeninhalt des dargestellten Kreises.
Du musst die Maße an der Zeichnung ablesen und natürlich die Kreisflächenformel kennen.
Der Radius ist 5 Einheiten lang, dies kannst du abzählen: x-Wert vom Mittelpunkt ist 3, ein weiterer Punkt auf der Kreislinie rechts, und zwar auf gleicher Höhe wie der Mittelpunkt, hat den x-Wert 8, damit 8 - 3 = 5 für den Radius.
Die Flächenformel lautet:
A = π·r² | r = 5
A = π·5²
A = 25·π
Um wie viel ist die normale Pizza größer als die Mini-Pizza?
In einer Pizzeria werden Pizzas in den Größen „Mini“ und „Normal“ angeboten. Die Mini-Pizza hat einen Durchmesser von 16 cm. Die normale Pizza hat einen Durchmesser von 24 cm.
Zuerst den Radius berechnen, da Durchmesser dmini = 16 cm und dnormal = 24 cm gegeben sind. Demnach:
rmini = dmini : 2 = 16 cm : 2 = 8 cm
rnormal = dnormal : 2 = 24 cm : 2 = 12 cm
Jetzt die Flächen der Pizzas berechnen:
Amini = π·r² = π·(8 cm)² = π·64 cm² ≈ 201,1 cm²
Anormal = π·r² = π·(12 cm)² = π·144 cm² ≈ 452,4 cm²
Flächenunterschied:
ADifferenz = Anormal - Amini = 452,4 cm² - 201,1 cm² = 251,3 cm²
Die normale Pizza ist also um 251,3 cm² größer als die Mini-Pizza.
Berechne den Durchmesser eines Baumstammes, dessen Umfang mit 123 cm angegeben ist.
\( d = \frac{u}{\pi} = \frac{123 \mathrm{cm}}{\pi} ≈ 39,15 \text{ cm} \)
Gib den Flächeninhalt an, wenn der Umfang eines Kreises mit 124 cm bekannt sei.
u = 2·π·r → r = u/(2π) = 19,735 cm
A = π·r² = π·(19,735 cm)² ≈ 1224 cm²
Fortschritt: