CHECK: Polynomfunktionen II

Welchen Grad hat die Polynomfunktion f(x) = -x⁴ + x² + 1?

1. Grad

2. Grad

3. Grad

4. Grad

Die Polynomfunktion ist 4. Grades, da der höchste Exponent 4 ist (und zwar bei x⁴).

Welches sind die Nullstellen der Polynomfunktion f(x) = x⁴ - 16?

x₁ = 0 und x₂ = 0

x₁ = -1 und x₂ = 1

x₁ = -2 und x₂ = 2

x₁ = -4 und x₂ = 4

Die Nullstelle berechnet sich wie folgt:

f(x) = x⁴ - 16 = 0
x⁴ - 16 = 0 |+16
x⁴ = 16 |±4. Wurzel
x₁ = 2
x₂ = -2

Welche Symmetrie liegt bei der Polynomfunktion g(x) = -x⁵ + 10·x³ + x vor?

Achsensymmetrie

Punktsymmetrie

keine Symmetrie

Hier liegt Punktsymmetrie vor, da wir nur ungerade Exponenten vorzuliegen haben.
Das + x ist übrigens x¹ und der Exponent 1 ist ebenfalls ungerade.

Siehe auch Graph:

~plot~ -x^5+10*x^3+x;hide ~plot~

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion t(x) = x⁴ + x³ + x² + 5?

P(2|30)

P(2|31)

P(2|32)

P(2|33)

Hier führen wir eine Punktprobe durch, das heißt, wir setzen einen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und erhalten den y-Wert des Punktes.

Alle möglichen Punkte (siehe Antwortmöglichkeiten) haben x = 2 gemeinsam. Berechnen wir also den y-Wert an der Stelle x = 2.

t(x) = x⁴ + x³ + x² + 5 | x=2
t(2) = 2⁴ + 2³ + 2² + 5
t(2) = 16 + 8 + 4 + 5
t(2) = 33
→ P(2|33)

Siehe auch Graph:

~plot~ x^4+x^3+x^2+5;{2|33};[[-4|4|-5|50]];hide ~plot~