CHECK: Quadratische Funktionen III

Wie lautet die Formel der Scheitelpunktform?

0 = x² + p·x + q

f(x) = a·x² + b·x + c

f(x) = a·(x - v)² + n

p = -(x₁ + x₂)

Hat man die Scheitelpunktform vorliegen, so kann man den Scheitelpunkt direkt an dieser ablesen. Diese lautet:

f(x) = a·(x - v)² + n → der Scheitelpunkt lautet S(v|n)

Eine quadratische Funktion ist ein Polynom welchen Grades?

Ersten Grades

Zweiten Grades

Dritten Grades

Vierten Grades

f(x) = ax² + bx + c

Was bewirkt der Parameter c in f(x) = ax² + bx + c?

Eine Verschiebung in x-Richtung

Eine Verschiebung in y-Richtung

Eine Stauchung der Parabel

Eine Streckung der Parabel

c ist auch als „Absolutglied“ bekannt, welches den y-Achsenabschnitt angibt.

Wie wird der Zustand genannt, wenn für den Parameter a in f(x) = ax² + bx + c nun |a| < 1 gilt?

Stauchung

Verschiebung

Streckung

Spiegelung

Ist der Parameter a zwischen -1 und 1, so liegt eine Stauchung vor.

Ein paar Beispiele:

~plot~ 0,5*x^2;0,2*x^2;0,1*x^2;hide ~plot~

Was ist das Besondere eines Scheitelpunktes?

Bei dem Scheitelpunkt handelt es sich um die Nullstelle, die am nähesten am Ursprung liegt.

Bei dem Scheitelpunkt handelt es sich um die Nullstelle, die dem Ursprung am weitesten entfernt liegt.

Bei dem Scheitelpunkt handelt es sich um den Ort, mit dem höchsten oder niedrigsten y-Wert der Parabel.

Bei dem Scheitelpunkt handelt es sich um die Schnittstelle mit der y-Achse.

Der Scheitelpuntk ist der Ort mit dem niedrigsten oder höchsten y-Wert. Später lernen wir, dass der Scheitelpunkt dem Extremum der Parabel entspricht (man spricht dann von Tiefpunkt oder Hochpunkt).