CHECK: Sinus und Kosinus I
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Was ist die Hypotenuse?
Die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck wird immer „Hypotenuse“ genannt (der Begriff bedeutet „die Ausgestreckte“).
Was ist eine Kathete?
Die längste Seite ist die Hypotenuse, die anderen beiden Seiten werden „Katheteten“ genannt.
Wenn wir den Winkel α betrachten, welche der Dreiecksseiten a, b oder c ist die Gegenkathete?
Es handelt sich um die Seite a, sie liegt dem Winkel α gegenüber.
Wenn wir ein Dreieck mit Gegenkathete 4 cm und Hypotenuse 10 cm haben, beträgt das Verhältnis \( \frac{GK}{HK} = \frac{4~cm}{10~cm} = 0,4 \).
Wie verändert sich der Verhältniswert, wenn wir alle Seiten des Dreiecks in ihrer Länge verdoppeln?
Der Verhältniswert bleibt gleich.
\( \frac{GK}{HK} = \frac{4~cm \textcolor{#00F}{·2} }{10~cm \textcolor{#00F}{·2} } = \frac{8~cm}{20~cm} = 0,4 \)
Was gibt uns der Sinuswert an?
Der Verhältniswert von Gegenkathete zu Hypotenuse. Also \( \sin(α) = \frac{GK}{HY} \).
Mit anderen Worten: Wie lang ist die Gegenkathete im Vergleich zur Hypotenuse.
Beispiel: sin(30°) = 0,5 heißt, dass die Gegenkathete 0,5 mal so lang ist wie die Hypotenuse.
\( \sin(30°) = \frac{GK}{HY} = 0,5 \rightarrow GK = 0,5·HY \)
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